4.3一次函数的图象培优练习（含答案）

4.3一次函数的图象培优练习湘教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．若点P在一次函数y＝kx+4（k＞0）的图象上，则点P一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝2x﹣4上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　）
A．若x1x3＞0，则y1y2＞0 B．若x1x2＞0，则y1y3＞0
C．若x2x3＜0，则y2y3＞0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0
3．若a＜﹣1，则一次函数y＝（a+1）x+1﹣a的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
4．正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2……按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A2025的坐标是（　　）
A．（22024，22025） B．（22024﹣1，22024）
C．（22025，22024） D．（22025﹣1，22025）
5．小明在学习画一次函数的图象时，列表如下：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 7 2 ﹣3 ﹣7 ﹣13 …
小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（　　）
A．2 B．﹣3 C．﹣7 D．﹣1
二、填空题
6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（2，0）、B（0．﹣1.5）两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是 　 　．
7．如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 　 　．
8．直线y＝kx+b经过（1，﹣1）、（﹣1，3）、（﹣3，m）三点，则m＝ 　 　．
9．设直线l1：y＝kx+k﹣1和直线l2：y＝（k+1）x+k（k为正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+ +S2024的值是　 　．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，动点P在x轴上，动点Q在线段AB上，满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是 　 　．
三、解答题
11．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，﹣m+3）．
（1）试判断点P是否在直线y＝﹣x+4上，并说明理由；
（2）若点A是直线y＝﹣x+4与y轴的交点，且△AOP的面积为6．求点P的坐标．
12．如图，已知一次函数yx+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求△AOB的面积；
（2）若点P在一次函数yx+2的图象上，且在第一象限，S四边形OBPC，求点P的坐标．
13．如图，已知一次函数y＝kx﹣3图象经过点M（﹣2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）求△AOB的面积．
14．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．
（1）求△AOB的面积；
（2）D为OA延长线上一动点，将点B绕点D逆时针旋转90°得到点E，连接BE、DE、EA，求直线EA与y轴交点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，当AD＝4时，在坐标平面内是否存在一点P，使以B、E、F、P为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
15．如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（a，0），B（0，b），且a，b满足0．
（1）直接写出a＝　 　，b＝　 　，S△AOB＝　 　；
（2）如图1，点P（x，y）为直线AB上一动点，若S△AOP＝3S△BOP，求点P的坐标．
（3）如图2，已知C（4，﹣3），平移△ABC到△EFG（其中A、B、C的对应点分别是E、F、G），设E（m，n），F（p，q），且满足p＝2，请直接写出点G的坐标是 　 　．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 D D D B C
二、填空题
6．答案为：x＜2．
7．答案为：1或3．
8．答案为：7．
9．答案为：．
10．答案为：（4，0）或（1，0）或．
三、解答题
11．【解答】解：（1）点P在直线y＝﹣x+4上，理由如下：
∵当x＝m+1时，y＝﹣（m+1）+4＝﹣m+3，
∴点P在直线y＝﹣x+4上．
（2）∵点A是直线y＝﹣x+4与y轴的交点，
∴A（0，4），
∵点P的坐标为（m+1，﹣m+3），
∴S△AOP|m+1|＝6，即m+1＝±3，
解得m＝﹣4或2，
∴点P的坐标为（﹣3，7）或（3，1）．
12．【解答】解：（1）在一次函数yx+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，2），
∴S△AOB4；
（2）∵点C与点A关于y轴对称．
∴C（4，0），
如图，连接OP，
设点P（m，）（m＞0），
S四边形OBPC＝S△BOP+S△POC（）＝2m+4，
S△APC（）＝2m+8，
∵S四边形OBPC，
∴2m+4（2m+8），解得m＝2．
∴P（2，3）．
13．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx﹣3图象经过点M（﹣2，1），
∴1＝﹣2k﹣3，
∴k＝﹣2，
∴k的值为﹣2．
（2）当y＝0时，﹣2x﹣3＝0，
解得：x，
∴点A的坐标为（，0）；
∴OA，
当x＝0时，y＝﹣2×0﹣3＝﹣3，
∴点B的坐标为（0，﹣3）．
（3）∵点B的坐标为（0，﹣3），
∴OB＝3，
∴S△AOBOB OA
3
．
∴△AOB的面积为．
14．【解答】解：（1）∵（m+n）2+|n﹣6|＝0，（m+n）2≥0，|n﹣6|≥0，
∴，解得：，
∴A（﹣6，0），B（0，6），
∴OA＝﹣6，OB＝6，
∴，
∴S△AOB的值为18；
（2）如图所示，过点E作EG⊥x轴于G，
∴∠EGD＝90°，
∴∠GED+∠EDG＝180°﹣∠EGD＝180°﹣90°＝90°，
∵△EDB为等腰直角三角形，
∴DE＝DB，∠EDB＝90°，
∴∠EDG+∠ODB＝180°﹣90°＝90°，
∴∠GED＝∠ODB，
在△EDG和△DBO中，
，
∴△EDG≌△DBO（AAS），
∴DG＝BO＝6，EG＝OD，
设AD＝a，
∴OD＝OA+AD＝6+a＝EG，
∴OG＝OD+DG＝6+a+6＝12+a，
∴E点的坐标为（﹣12﹣a，6+a），
设直线EA的解析式为y＝kx+b，过点A（﹣6，0），E（﹣12﹣a，6+a），
，
解得：，
∴直线EA的解析式为y＝﹣x﹣6，
∴当x＝0时，y＝﹣6，
∴直线EA与y轴的交点F坐标为（0，﹣6）；
（3）存在，点P的坐标为：（16，﹣10），（﹣16，22），（﹣16，﹣2）．
∵AD＝4，E点的坐标为（﹣12﹣a，6+a），
∴E（﹣16，10），
又F（0，﹣6），B（0，6），B、E、F、P为顶点的四边形是平行四边形，
设P（a，b），当BF为平行四边形的对角线时，，
解得：，则P（16，﹣10），
当BE为对角线时，，
解得：，则P（﹣16，22），
当EF为对角线时，，
解得：，则P（﹣16，﹣2），
点P的坐标为（16，﹣10），（﹣16，22），（﹣16，﹣2）．
15．【解答】解：（1）∵a，b满足0，
∴a＝﹣6，b＝3，
∴OA＝6，OB＝3，
∴S△AOB9．
故答案为：﹣6；3；9．
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（﹣6，0），B（0，3）在函数图象上，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y，
根据S△AOP＝3S△BOP，分三种情况讨论：
①当点P在第一象限时，
∵S△AOP＝3S△BOP，
∴，
解得x＝3，
∴点P（3，）；
②当点P在第二象限时，
∵S△AOP＝3S△BOP，
∴，
解得x，
∴P（，），
③当点P在第三象限时，
∵S△AOP＜S△BOP，
∴点P在第三象限不存在．
综上分析，满足条件的点P坐标为（3，）或（，）；
（3）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（4，﹣3），E（m，n），F（p，q），
∴m﹣（﹣6）＝p﹣0，n﹣0＝q﹣3，
即m+6＝p，n＝q﹣3，
∵p＝2，
∴，
解得，
∴E（3，11），
由A（﹣6，0）平移到E（3，11），可知三角形向右平移9个单位，向上平移11个单位，
∴G（13，8）．
故答案为：（13，8）．