第十四讲 电学计算 第1节 与欧姆定律有关的计算与推导
考向1 欧姆定律的相关计算（7年5考）
1.（2024天津12题3分）（多选）如图所示的电路中电源电压不变，a、b为同种电表（电流表或电压表）。闭合S1和S2，a、b两表示数分别为3和1（单位为A或V）；将a、b换为另一种电表，闭合S1、断开S2，a表示数为0.4（单位为A或V）。则（ BC ）
A.R1的电阻为5 Ω
B.R2的电阻为7.5 Ω
C.前一种情况中a表的示数为3 V
D.后一种情况中b表的示数为1.2 A
2.（2023天津7题3分）定值电阻R的U-I关系图像如图所示，当该电阻两端电压为3 V时，通过它的电流为（ A ）
A．1 A B．2 A C．3 A D．4 A
第2题图 第3题图
3.（2020天津5题3分）如图所示是某导体中的电流I跟它两端电压U的关系图像，该导体的阻值为（ D ）
A．40 Ω B．30 Ω C．20 Ω D．10 Ω
4.（2018天津17题4分）当某导体两端电压是3 V时，通过它的电流是0.2 A，该导体的电阻是 15 Ω；当它两端电压为0时，该导体的电阻为 15 Ω。
5.（2021天津21题6分）如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻R1、R2分别为20 Ω和30 Ω，只闭合开关S1时，电流表的示数为0.3 A。求：
（1）电源电压；
（2）S1、S2均闭合时，电流表的示数。
解：（1）只闭合开关S1，电路为电阻R1的简单电路，由欧姆定律可得电源电压：U＝I1R1＝0.3 A×20Ω＝6 V；
（2）S1、S2均闭合时，两电阻并联接入电路，电流表测干路电流，由并联电路的特点可知,并联电路各支路两端电压相等，
由欧姆定律可得通过电阻R2的电流：I2＝＝＝0.2 A，
并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以电流表的示数：I＝I1+I2＝0.3 A+0.2 A＝0.5 A。
考向2 比值、比较类（7年2考）
6.（2022天津19题4分）如图所示电路，电阻R1为3 Ω，R2为1 Ω。当开关S闭合后，通过电阻R1、R2的电流之比为 1∶1 ，电压表V1、V2的示数之比为 3∶4 。
考向3 推导类（7年4考）
7.（2023天津13题3分）（多选）如图所示的“电阻测量盒”，内有电源（电压不变且未知）、阻值已知的定值电阻R0、开关和电流表，并引出两根导线到盒外。将盒外的两根导线分别与待测电阻Rx的两端相连，根据开关闭合、断开时电流表的示数，可以算出Rx的阻值。选项中是设计的盒内电路图，其中符合要求的是（ ABD ）
A． B． C． D．
8.（2020天津25题6分）为了比较方便地测量出未知电阻的阻值，物理兴趣小组的同学设计了一个“电阻测量盒”：将一个电源（电压不变）、一个阻值为R0的定值电阻、一个开关和一个电流表用导线连接起来装入一个盒内，并引出两根导线到盒外，如图甲所示。未使用时，盒内开关断开，电流表无示数。使用时，将盒外的两根导线分别与待测电阻Rx的两端相连，读取开关闭合时电流表的示数I1、开关断开时电流表的示数I2，经计算得知Rx的阻值。
请你解答如下问题：
（1）在图乙的虚线框内画出测量盒中符合上述设计要求的两种可能的电路图；
（2）在你所设计的电路中任选一种，推导出待测电阻Rx的数学表达式。（请注明所选择的电路，Rx表达式用已知量和测量量表示）
解：（1）将电流表、定值电阻、开关、电源可能组成的两种电路如图所示：
第一种： 第二种：
（2）若采用第一种电路，开关闭合时，被测电阻Rx与R0并联，电流表测干路中电流，开关断开时，电路中只有Rx，可得：
U＝（I1-I2）R0……①，
U＝I2Rx……②，
联立①②可得：Rx＝R0，
若使用第二种电路，开关闭合时，R0被短路，电路中只有Rx，当开关断开时，Rx与R0串联，则：
U＝I1Rx……③，
U＝I2（R0+Rx）……④，
联立③④解得：Rx＝R0。
9.【构建模型】（2019天津25题6分）若架设在两地之间的输电线发生了短路，如何方便快捷地确定短路的位置？
针对这一实际问题，某物理兴趣小组模拟真实情景，运用“建模”思想进行了研究：用两条足够长的电阻丝模拟输电线（每条电阻丝单位长度阻值为r），将导线连在电阻丝A处模拟输电线短路，如图1甲所示。他们把一个电源（电压恒为U0）、一个定值电阻（阻值为R0）和一块电压表用导线连接起来装入一个盒内，并引出两根导线到盒外，制成检测盒，如图1乙所示。检测时将盒外的两根导线分别与模拟输电线B端的两接线柱相连，从而构成检测电路。通过读取盒内电压表的示数，经过计算得知短路处到B端的距离。
请你解答如下问题：
（1）在图1乙所示的检测盒内画出元件连接情况的电路图；
（2）根据你设计的检测电路，推导出AB间距离L与电压表示数U的关系式；
（3）进一步研究发现，当电压表的量程为0～U02时，如果短路位置改变，需考虑测量值超电压表量程的可能。于是在检测盒中增加两个单刀双掷开关（符号），通过操作这两个开关来改变电压表的连接，完成检测。请在改进后的检测盒内画出元件连接情况的电路图（如图2所示）。
解：（1）把一个电源、一个定值电阻和引出到盒外的两根导线串联一起，电压表可以测量外部电路两端的电压，也可以测量定值电阻两端的电压,故有如下图中的两种连接方式：
（2）图1中：R0两端的电压U′＝U0-U，
则电流为I＝＝，
则AB之间的电阻：R＝＝＝，
所以AB的长度：L＝×＝×＝；
图2中：电流I＝，AB之间的电压UAB＝U0-U，
则AB之间的电阻：R＝＝＝，
所以AB的长度：L＝×＝×＝；
（3）当电压表的量程为0～时，如果短路位置改变，超过电压表量程时，可以改变电压表的测量对象，即电压表在电阻R0与导线AB之间转换即可。如图所示。
10.（2018天津23题6分）甲、乙两地相距40 km，在甲、乙两地之间沿直线架设了两条输电线，已知每条输电线每千米的电阻为0.2 Ω。现输电线在某处发生了短路，为确定短路位置，抢修员进行了如下操作：在甲地利用电源（电压恒为6 V）、定值电阻R0（阻值为20 Ω）、电压表（量程为0～3 V）以及开关等与输电线组成了一个检测电路（如图所示，电压表未画出）；闭合开关后，电压表示数为2 V。
解答如下问题：
（1）根据题意判定电压表的连接位置，将它接入检测电路；
（2）计算出短路位置离甲地的距离。
解：（1）由题知，输电线在某处发生了短路，为确定短路位置，在甲地利用图中的检测电路进行检测；甲地是电源所在位置，电阻R0与导线电阻R线串联；要确定短路位置，需要测出甲地到短路位置两输电线串联的总电阻，电压表应测导线的总电压，所以电压表应接在甲、乙地两点之间，如下图所示：
（2）由题知，闭合开关后，电压表示数为2 V，即U线＝2 V，
由串联电路的电压特点可得，电阻R0两端的电压：U0＝U-U线＝6 V-2 V＝4 V，
因串联电路的电流处处相等，
则电路中的电流：I＝＝＝0.2 A，
由I＝可得，甲地到短路位置两输电线的总电阻：R线＝＝＝10 Ω，
根据题意可得，甲地到短路位置两输电线的总长度：L＝＝50 km，
因两条输电线是并排架设的，
所以短路位置离甲地的距离：s＝L＝×50 km＝25 km。
重难点1 电流与电压、电阻的关系
1.（2022红桥区一模）如图为定值电阻甲和乙的电流与电压的关系图线，将它们串联后接入电路中，关于通过甲、乙两电阻的电流大小及电阻两端的电压关系，正确的是（ B ）
A.I甲=I乙 U甲＞U乙
B.I甲=I乙 U甲＜U乙
C.I甲＜I乙 U甲＞U乙
D.I甲＜I乙 U甲=U乙
2.（2024南开区三模）小李用如图所示电路来探究串联电路的电流和电压规律时，下列说法正确的是（ C ）
A．将同一个电流表分别串联在图中a、b、c三点测电流，其读数依次减小
B．用电压表测了L1两端电压后，再测了L2两端电压，只需将接在a点的导线与c点相连即可
C．分别测出了Uab、Ubc、Uac，可初步得到的结论为Uac＝Uab+Ubc
D．多次改变接入小灯泡的规格进行实验，是为了减小实验误差
3.（2024和平区二模）如图所示为电阻R1、R2的I-U关系图线分别为a、b，它们把第一象限分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，串联后总电阻位于区域 III （选填“Ⅰ”“Ⅱ”或“Ⅲ”）；并联后通过其电流I1 ＞ I2（选填“＜”“＝”或“＞”）。
重难点2 欧姆定律的相关计算
4.（2023南开区二模）如图所示电路的电源电压为6 V，定值电阻R2的阻值为10 Ω。闭合开关S后，电流表的示数为0.4 A，则电压表的示数为（ B ）
A.0 V
B.2 V
C.4 V
D.6 V
5.（2024滨海新区结课）(多选)如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10 Ω。闭合开关后，电流表示数为1.2 A，电源电压恒定不变。若在电路中接入一个电阻R2，使得接入前后电流表的示数变化0.4 A，R2的阻值可能是（ AD ）
A.5 Ω B.10 Ω C.20 Ω D.30 Ω
第5题图 第6题图
6.（2024红桥区一模）（多选）在如图所示的电路中，开关S闭合后，下列所列的各种情况中正确的是（ BD ）
A．电路中甲表和乙表可以同时是电流表
B．如甲、乙、丙是电压表，当S1闭合后U丙=U甲+U乙
C．如甲是电压表，乙、丙是电流表，S1断开形成串联电路
D．如果电路是并联电路，则乙表的示数大于丙表的示数
7.（2024南开区一模）如图所示，电源电压不变，当开关S1、S2同时闭合时，电流表的示数为0.3 A，电压表示数为6 V；若两表互换位置，开关S2闭合、S1断开时，电流表示数为0.2 A，则R2的阻值为 10 Ω，电源电压为 6 V。
第7题图 第8题图
8.（2022河东区一模）如图所示电路，电源电压恒定不变，R1＝2 Ω，R2＝4 Ω。当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，甲表的示数为3 V，则此时乙表的示数为 2 V；当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，则此时乙表的示数为 2.25 A。
9.（2024部分区一模）如图所示是电阻甲和乙的I-U图像。若把二者并联后接入电路中，当通过电阻乙的电流是0.2 A时，通过电阻甲的电流是 0.4 A；若把二者串联后接入某电路中，当通过电阻甲的电流为0.3 A，电阻乙两端的电压是 3.0 V。
10.（2024西青区二模）如图甲所示，闭合开关后，在滑片P由b端向a端移动的过程中，电压表示数U随滑动变阻器R2接入电路的阻值变化的关系图像如图乙所示，电源电压是 6 V，R1的电阻是 10 Ω。
11.（2022南开区三模）如图（a）所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器滑片P从右端移到左端的整个过程中，两电压表的示数随电路中电流变化的图像如图（b）所示，根据图像的信息可知 甲 （选填“甲”或“乙”）是电压表V1示数变化的图像；滑动变阻器R2最大阻值为 40 Ω。
12.【解决问题】（2024河西区一模）如图，电源电压恒为6 V，电阻R1＝10 Ω、R2＝5 Ω。当开关S1、S2均断开时，电流表的示数为0.2 A。求：
（1）电阻R3的阻值；
（2）当开关S1、S2均闭合时，电流表的示数。
解：（1）当开关S1、S2均断开时，定值电阻R1与R3串联，电流表测量电路中的电流：I=0.2 A，
根据欧姆定律可得，电路的总电阻：R总===30 Ω，
根据串联电路电阻规律可得，R3的阻值：R3=R总-R1=30 Ω-10 Ω=20 Ω；
（2）当开关S1、S2均闭合时，定值电阻R3被短接，电路等效为R1与R2并联，电流表测量干路的电流，
根据欧姆定律可得，通过R1的电流：I1===0.6 A，
通过R2的电流：I2===1.2 A，
根据并联电路电流规律可得，干路的电流，即电流表的示数：I′=I1+I2=0.6 A+1.2 A=1.8 A。
13.（2024河东区二模）如图所示，定值电阻R1=20 Ω，电源电压保持不变。当开关S1闭合、S2断开时，电流表示数为0.3 A;当开关S1、S2均闭合时，电流表示数为0.5 A。请解答如下问题:
(1)请根据如图所示的实物电路画出电路图；
(2)开关S1、S2均闭合时，通过定值电阻R2的电流；
(3)定值电阻R2的阻值。
解：（1）
（2）当开关S1闭合、S2断开时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，
当开关S1、S2均闭合时，两电阻并联，根据并联电路各支路互不影响的特点可知通过R1的电流不变，
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可得通过R2的电流：I2=I-I1=0.5 A-0.3 A=0.2 A；
（3）由I=可得，电源的电压：U=I1R1=0.3 A×20 Ω=6 V，
R2===30 Ω。
14.（2024河西区一模）如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R1=5 Ω，闭合开关S。当滑动变阻器滑片P从b端移到a端，电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图乙所示。求：
（1）电源电压的大小；
（2）滑动变阻器的最大阻值。
解：由图可知，两电阻串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，由图可知I1=0.6 A，
由I=可得，电源的电压：U=I1R1=0.6 A×5 Ω=3 V；
（2）由欧姆定律可知滑动变阻器的最大阻值：R2===10 Ω。
重难点3 比值、比较类
15.（2022和平区一模）如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1∶R2＝2∶1，闭合S、S1，断开S2时，电压表的示数是5 V；闭合S、S2，断开S1时，电压表的示数是7 V，则R1∶R为（ C ）
A.2∶3 B.5∶7 C.4∶3 D.7∶5
第15题图 第16题图
16.（2023东丽区二模）如图所示，闭合开关S，两电流表的示数之比为5∶3。则R1与R2两端的电压之比U1∶U2= 1∶1 ，电阻之比R1∶R2= 3∶2 。
17.（2024河西区期末）如图所示，当开关S闭合后，电流表A1和A2的示数之比为3∶2，则电阻R1和R2的阻值之比为 2∶1 ；在相同时间内，电流通过电阻R1和R2所做功之比为 1∶2 。
第17题图 第18题图
18.（2024和平区期末）如图所示，甲、乙为两只相同的电压表或电流表，若断开开关S，甲、乙两表示数之比为3∶2，通过R1的电流为I1。更换两表种类，闭合开关S，两表均有示数，此时两表均为 电压 表，通过R2的电流为I2，则I1∶I2= 5∶2 。
19.【津津甄选】（2024江西）如图所示，三个电阻R1、R2、R3的阻值均相同，开关S1断开、开关S2掷到1，电流表A1与电流表A2的示数之比为 1∶1 ；当开关S1闭合、开关S2掷到2时，电流表A1与电流表A2的示数之比为 2∶1 。
重难点4 推导类
20.（2024滨海新区结课）如图所示的电路中，电阻R1A．U1>U2
B．U1C．I1>I2
D．I1=I2
21.（2024西青区二模）（多选）如图所示，电源电压为U，两只完全相同的灯泡L1、L2，当只闭合S2时，电流表示数为I，忽略温度对灯丝电阻的影响。下列说法正确的是（ BC ）
A.只闭合S1、S2时，电流表示数为I
B.只闭合S1、S3时，电流表示数为4I
C.只闭合S2时，电压表示数为U2
D.只闭合S1、S2时，电压表示数为U
22.（2022河北区二模）(多选)如图所示的电路中电源电压恒定，闭合开关S，电流表A示数为I，电压表V1示数为U1，电压表V2示数为U2；将滑动变阻器R的滑片向右移动少许，电流表A示数为I′，电压表V1示数为U1′，电压表V2示数为U2′，则下列说法中错误的是（ ABD ）
A.I′＞I
B.U2′＞U2
C.>
D.<
23.（2024和平区一模）（多选）如图1所示，电源电压恒定不变，闭合开关S，将滑动变阻器R1的滑片P向右移动，下列说法不正确的是（ ABD ）
A．图2中的甲是电压表V1的示数随电流表A的示数变化图像
B．电压表V2和电流表A的示数之比变大
C．电压表V2示数的变化量和电流表A示数的变化量比值的绝对值不变
D．电压表V1示数的变化量和电流表A示数的变化量比值的绝对值变小
1.（2024河东区二模）如图是电阻甲和乙的U-I关系图像，下列判断正确的是（ D ）
A.电阻甲的电流与两端电压成反比
B.当电阻乙两端电压为1 V时，其电阻值为0.4 Ω
C.将甲和乙并联，若电路两端电压为2.5 V，则干路电流为0.5 A
D.将甲和乙串联，若电路中电流为0.4 A，则电路两端电压为3 V
第1题图 第2题图
2.【津津甄选】（2024扬州）如图所示，电源电压恒为6 V，敏感元件T的电阻随电流的增大而减小。电压表示数为2 V时，电流表示数为0.2 A，当电压表示数为2.4 V时，电流表示数可能是（ A ）
A.小于0.18 A
B.等于0.18 A
C.大于0.18 A，小于0.2 A
D.大于0.2 A，小于0.24 A
3.（2024红桥区三模）如图所示，已知R1∶R2=2∶1。当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两表示数之比为U甲∶U乙= 1∶2 ；当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，两表示数之比为I甲∶I乙= 1∶2 。（电路中各元件均未损坏）
4.【构建模型】（2024红桥区一模）“建模”思想引领科学思维，指导科学方法。“懂理团队”运用这种思维方法解决了远距离输电过程中，方便快捷确定短路位置的问题。如图所示，他们用两条足够长的电阻丝模拟输电线（如图甲中L、N导线，每条电阻丝每米阻值为0.5 Ω），把一个电压不变的电源、一个保护电阻R、一块电压表和一块电流表用导线连接起来装入盒内，制成检测装置盒，并与模拟导线相连构成回路。他们用导线连接，模拟短路，如图甲中所示，通过读取盒内电压表、电流表示数，计算得知短路处到检测处的距离。请回答以下问题：
（1）在小李同学设计的检测电路中，若电压表示数为3 V，电流表示数为0.5 A，则短路处距离检测处多少米；
（2）若保护电阻的阻值为4 Ω，根据（1）中数据，求电源电压；
（3）不用电流表，且其他元件不变的情况下，仍要达到上述检测目的，请在图乙的虚线框内画出你设计的检测电路图，并推导出短路处到检测处距离L与电压表示数的关系式。
解：当检测电路时，电压表测量输电线电阻两端的电压，电流表测量输电线上的电流，
（1）根据I=可得，输电线的电阻：R线==3 V0.5 A=6 Ω，
因电阻丝每米阻值为0.5 Ω，且输电线是双股的，
所以，短路处距离检测处的距离：L=×=6 m；
（2）由图可知，检测电路时，输电线的电阻与保护电阻串联，
则总电阻：R总=R线+R=6 Ω+4 Ω=10 Ω，
根据I=可得电源电压：U=IR总=0.5 A×10 Ω=5 V；
（3）不用电流表，且其他元件不变的情况下，则将电源、一个保护电阻R和与引出盒外的两根导线A、B串联一起，电压表可以测量外部电路AB两端的电压，也可以测量保护电阻R两端的电压，故如下图中的两种连接分式；
图1中，电压表示数UV为输电线的电阻两端的电压，
由于电源电压不变，则根据串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和可得，
保护电阻R两端的电压：UR=U-UV，
则电流：I==，
根据I=可得AB之间的电阻：R′===，
所以短路处到检测处距离：L=×=== m；
图2中，电压表示数UV为保护电阻R两端的电压，则电流：I=，
由于电源电压不变，根据串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和可得，
输电线的电阻两端的电压：UAB=U-UV，
根据I=可得AB之间的电阻：R′===，
所以短路处到检测处距离：L=×==m。第十四讲 电学计算 第1节 与欧姆定律有关的计算与推导
考向1 欧姆定律的相关计算（7年5考）
1.（2024天津12题3分）（多选）如图所示的电路中电源电压不变，a、b为同种电表（电流表或电压表）。闭合S1和S2，a、b两表示数分别为3和1（单位为A或V）；将a、b换为另一种电表，闭合S1、断开S2，a表示数为0.4（单位为A或V）。则
A.R1的电阻为5 Ω
B.R2的电阻为7.5 Ω
C.前一种情况中a表的示数为3 V
D.后一种情况中b表的示数为1.2 A
2.（2023天津7题3分）定值电阻R的U-I关系图像如图所示，当该电阻两端电压为3 V时，通过它的电流为
A．1 A B．2 A C．3 A D．4 A
第2题图 第3题图
3.（2020天津5题3分）如图所示是某导体中的电流I跟它两端电压U的关系图像，该导体的阻值为
A．40 Ω B．30 Ω C．20 Ω D．10 Ω
4.（2018天津17题4分）当某导体两端电压是3 V时，通过它的电流是0.2 A，该导体的电阻是 Ω；当它两端电压为0时，该导体的电阻为 Ω。
5.（2021天津21题6分）如图所示的电路，电源电压保持不变，电阻R1、R2分别为20 Ω和30 Ω，只闭合开关S1时，电流表的示数为0.3 A。求：
（1）电源电压；
（2）S1、S2均闭合时，电流表的示数。
考向2 比值、比较类（7年2考）
6.（2022天津19题4分）如图所示电路，电阻R1为3 Ω，R2为1 Ω。当开关S闭合后，通过电阻R1、R2的电流之比为 ，电压表V1、V2的示数之比为 。
考向3 推导类（7年4考）
7.（2023天津13题3分）（多选）如图所示的“电阻测量盒”，内有电源（电压不变且未知）、阻值已知的定值电阻R0、开关和电流表，并引出两根导线到盒外。将盒外的两根导线分别与待测电阻Rx的两端相连，根据开关闭合、断开时电流表的示数，可以算出Rx的阻值。选项中是设计的盒内电路图，其中符合要求的是
A． B． C． D．
8.（2020天津25题6分）为了比较方便地测量出未知电阻的阻值，物理兴趣小组的同学设计了一个“电阻测量盒”：将一个电源（电压不变）、一个阻值为R0的定值电阻、一个开关和一个电流表用导线连接起来装入一个盒内，并引出两根导线到盒外，如图甲所示。未使用时，盒内开关断开，电流表无示数。使用时，将盒外的两根导线分别与待测电阻Rx的两端相连，读取开关闭合时电流表的示数I1、开关断开时电流表的示数I2，经计算得知Rx的阻值。
请你解答如下问题：
（1）在图乙的虚线框内画出测量盒中符合上述设计要求的两种可能的电路图；
（2）在你所设计的电路中任选一种，推导出待测电阻Rx的数学表达式。（请注明所选择的电路，Rx表达式用已知量和测量量表示）
9. （2019天津25题6分）若架设在两地之间的输电线发生了短路，如何方便快捷地确定短路的位置？
针对这一实际问题，某物理兴趣小组模拟真实情景，运用“建模”思想进行了研究：用两条足够长的电阻丝模拟输电线（每条电阻丝单位长度阻值为r），将导线连在电阻丝A处模拟输电线短路，如图1甲所示。他们把一个电源（电压恒为U0）、一个定值电阻（阻值为R0）和一块电压表用导线连接起来装入一个盒内，并引出两根导线到盒外，制成检测盒，如图1乙所示。检测时将盒外的两根导线分别与模拟输电线B端的两接线柱相连，从而构成检测电路。通过读取盒内电压表的示数，经过计算得知短路处到B端的距离。
请你解答如下问题：
（1）在图1乙所示的检测盒内画出元件连接情况的电路图；
（2）根据你设计的检测电路，推导出AB间距离L与电压表示数U的关系式；
（3）进一步研究发现，当电压表的量程为0～U02时，如果短路位置改变，需考虑测量值超电压表量程的可能。于是在检测盒中增加两个单刀双掷开关（符号），通过操作这两个开关来改变电压表的连接，完成检测。请在改进后的检测盒内画出元件连接情况的电路图（如图2所示）。
10.（2018天津23题6分）甲、乙两地相距40 km，在甲、乙两地之间沿直线架设了两条输电线，已知每条输电线每千米的电阻为0.2 Ω。现输电线在某处发生了短路，为确定短路位置，抢修员进行了如下操作：在甲地利用电源（电压恒为6 V）、定值电阻R0（阻值为20 Ω）、电压表（量程为0～3 V）以及开关等与输电线组成了一个检测电路（如图所示，电压表未画出）；闭合开关后，电压表示数为2 V。
解答如下问题：
（1）根据题意判定电压表的连接位置，将它接入检测电路；
（2）计算出短路位置离甲地的距离。
重难点1 电流与电压、电阻的关系
1.（2022红桥区一模）如图为定值电阻甲和乙的电流与电压的关系图线，将它们串联后接入电路中，关于通过甲、乙两电阻的电流大小及电阻两端的电压关系，正确的是
A.I甲=I乙 U甲＞U乙
B.I甲=I乙 U甲＜U乙
C.I甲＜I乙 U甲＞U乙
D.I甲＜I乙 U甲=U乙
2.（2024南开区三模）小李用如图所示电路来探究串联电路的电流和电压规律时，下列说法正确的是 A．将同一个电流表分别串联在图中a、b、c三点测电流，其读数依次减小
B．用电压表测了L1两端电压后，再测了L2两端电压，只需将接在a点的导线与c点相连即可
C．分别测出了Uab、Ubc、Uac，可初步得到的结论为Uac＝Uab+Ubc
D．多次改变接入小灯泡的规格进行实验，是为了减小实验误差
3.（2024和平区二模）如图所示为电阻R1、R2的I-U关系图线分别为a、b，它们把第一象限分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，串联后总电阻位于区域 （选填“Ⅰ”“Ⅱ”或“Ⅲ”）；并联后通过其电流I1 I2（选填“＜”“＝”或“＞”）。
重难点2 欧姆定律的相关计算
4.（2023南开区二模）如图所示电路的电源电压为6 V，定值电阻R2的阻值为10 Ω。闭合开关S后，电流表的示数为0.4 A，则电压表的示数为
A.0 V
B.2 V
C.4 V
D.6 V
5.（2024滨海新区结课）(多选)如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10 Ω。闭合开关后，电流表示数为1.2 A，电源电压恒定不变。若在电路中接入一个电阻R2，使得接入前后电流表的示数变化0.4 A，R2的阻值可能是
A.5 Ω B.10 Ω C.20 Ω D.30 Ω
第5题图 第6题图
6.（2024红桥区一模）（多选）在如图所示的电路中，开关S闭合后，下列所列的各种情况中正确的是
A．电路中甲表和乙表可以同时是电流表
B．如甲、乙、丙是电压表，当S1闭合后U丙=U甲+U乙
C．如甲是电压表，乙、丙是电流表，S1断开形成串联电路
D．如果电路是并联电路，则乙表的示数大于丙表的示数
7.（2024南开区一模）如图所示，电源电压不变，当开关S1、S2同时闭合时，电流表的示数为0.3 A，电压表示数为6 V；若两表互换位置，开关S2闭合、S1断开时，电流表示数为0.2 A，则R2的阻值为 Ω，电源电压为 V。
第7题图 第8题图
8.（2022河东区一模）如图所示电路，电源电压恒定不变，R1＝2 Ω，R2＝4 Ω。当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，甲表的示数为3 V，则此时乙表的示数为 V；当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，则此时乙表的示数为 A。
9.（2024部分区一模）如图所示是电阻甲和乙的I-U图像。若把二者并联后接入电路中，当通过电阻乙的电流是0.2 A时，通过电阻甲的电流是 A；若把二者串联后接入某电路中，当通过电阻甲的电流为0.3 A，电阻乙两端的电压是 V。
10.（2024西青区二模）如图甲所示，闭合开关后，在滑片P由b端向a端移动的过程中，电压表示数U随滑动变阻器R2接入电路的阻值变化的关系图像如图乙所示，电源电压是 V，R1的电阻是 Ω。
11.（2022南开区三模）如图（a）所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器滑片P从右端移到左端的整个过程中，两电压表的示数随电路中电流变化的图像如图（b）所示，根据图像的信息可知 （选填“甲”或“乙”）是电压表V1示数变化的图像；滑动变阻器R2最大阻值为 Ω。
12. （2024河西区一模）如图，电源电压恒为6 V，电阻R1＝10 Ω、R2＝5 Ω。当开关S1、S2均断开时，电流表的示数为0.2 A。求：
（1）电阻R3的阻值；
（2）当开关S1、S2均闭合时，电流表的示数。
13.（2024河东区二模）如图所示，定值电阻R1=20 Ω，电源电压保持不变。当开关S1闭合、S2断开时，电流表示数为0.3 A;当开关S1、S2均闭合时，电流表示数为0.5 A。请解答如下问题:
(1)请根据如图所示的实物电路画出电路图；
(2)开关S1、S2均闭合时，通过定值电阻R2的电流；
(3)定值电阻R2的阻值。
14.（2024河西区一模）如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，R1=5 Ω，闭合开关S。当滑动变阻器滑片P从b端移到a端，电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图乙所示。求：
（1）电源电压的大小；
（2）滑动变阻器的最大阻值。
重难点3 比值、比较类
15.（2022和平区一模）如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1∶R2＝2∶1，闭合S、S1，断开S2时，电压表的示数是5 V；闭合S、S2，断开S1时，电压表的示数是7 V，则R1∶R为
A.2∶3 B.5∶7 C.4∶3 D.7∶5
第15题图 第16题图
16.（2023东丽区二模）如图所示，闭合开关S，两电流表的示数之比为5∶3。则R1与R2两端的电压之比U1∶U2= ，电阻之比R1∶R2= 。
17.（2024河西区期末）如图所示，当开关S闭合后，电流表A1和A2的示数之比为3∶2，则电阻R1和R2的阻值之比为 ；在相同时间内，电流通过电阻R1和R2所做功之比为 。
第17题图 第18题图
18.（2024和平区期末）如图所示，甲、乙为两只相同的电压表或电流表，若断开开关S，甲、乙两表示数之比为3∶2，通过R1的电流为I1。更换两表种类，闭合开关S，两表均有示数，此时两表均为 表，通过R2的电流为I2，则I1∶I2= 。
19. （2024江西）如图所示，三个电阻R1、R2、R3的阻值均相同，开关S1断开、开关S2掷到1，电流表A1与电流表A2的示数之比为 ；当开关S1闭合、开关S2掷到2时，电流表A1与电流表A2的示数之比为 。
重难点4 推导类
20.（2024滨海新区结课）如图所示的电路中，电阻R1A．U1>U2
B．U1C．I1>I2
D．I1=I2
21.（2024西青区二模）（多选）如图所示，电源电压为U，两只完全相同的灯泡L1、L2，当只闭合S2时，电流表示数为I，忽略温度对灯丝电阻的影响。下列说法正确的是
A.只闭合S1、S2时，电流表示数为I
B.只闭合S1、S3时，电流表示数为4I
C.只闭合S2时，电压表示数为U2
D.只闭合S1、S2时，电压表示数为U
22.（2022河北区二模）(多选)如图所示的电路中电源电压恒定，闭合开关S，电流表A示数为I，电压表V1示数为U1，电压表V2示数为U2；将滑动变阻器R的滑片向右移动少许，电流表A示数为I′，电压表V1示数为U1′，电压表V2示数为U2′，则下列说法中错误的是
A.I′＞I
B.U2′＞U2
C.>
D.<
23.（2024和平区一模）（多选）如图1所示，电源电压恒定不变，闭合开关S，将滑动变阻器R1的滑片P向右移动，下列说法不正确的是
A．图2中的甲是电压表V1的示数随电流表A的示数变化图像
B．电压表V2和电流表A的示数之比变大
C．电压表V2示数的变化量和电流表A示数的变化量比值的绝对值不变
D．电压表V1示数的变化量和电流表A示数的变化量比值的绝对值变小
1.（2024河东区二模）如图是电阻甲和乙的U-I关系图像，下列判断正确的是
A.电阻甲的电流与两端电压成反比
B.当电阻乙两端电压为1 V时，其电阻值为0.4 Ω
C.将甲和乙并联，若电路两端电压为2.5 V，则干路电流为0.5 A
D.将甲和乙串联，若电路中电流为0.4 A，则电路两端电压为3 V
第1题图 第2题图
2. （2024扬州）如图所示，电源电压恒为6 V，敏感元件T的电阻随电流的增大而减小。电压表示数为2 V时，电流表示数为0.2 A，当电压表示数为2.4 V时，电流表示数可能是
A.小于0.18 A
B.等于0.18 A
C.大于0.18 A，小于0.2 A
D.大于0.2 A，小于0.24 A
3.（2024红桥区三模）如图所示，已知R1∶R2=2∶1。当开关S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两表示数之比为U甲∶U乙= ；当开关S断开，甲、乙两表均为电流表时，两表示数之比为I甲∶I乙= 。（电路中各元件均未损坏）
4. （2024红桥区一模）“建模”思想引领科学思维，指导科学方法。“懂理团队”运用这种思维方法解决了远距离输电过程中，方便快捷确定短路位置的问题。如图所示，他们用两条足够长的电阻丝模拟输电线（如图甲中L、N导线，每条电阻丝每米阻值为0.5 Ω），把一个电压不变的电源、一个保护电阻R、一块电压表和一块电流表用导线连接起来装入盒内，制成检测装置盒，并与模拟导线相连构成回路。他们用导线连接，模拟短路，如图甲中所示，通过读取盒内电压表、电流表示数，计算得知短路处到检测处的距离。请回答以下问题：
（1）在小李同学设计的检测电路中，若电压表示数为3 V，电流表示数为0.5 A，则短路处距离检测处多少米；
（2）若保护电阻的阻值为4 Ω，根据（1）中数据，求电源电压；
（3）不用电流表，且其他元件不变的情况下，仍要达到上述检测目的，请在图乙的虚线框内画出你设计的检测电路图，并推导出短路处到检测处距离L与电压表示数的关系式。
