微专题二 浮力与密度
1.（2024红桥区结课）在一次课外活动中，老师让物理小组的同学们测葡萄酒的密度。除了葡萄酒，老师还提供的器材有：一个已经调零的弹簧测力计、一个烧杯、一个正方体木块（内部嵌有铁钉，其平均密度小于葡萄酒的密度，表面经处理后不吸水）、一把刻度尺、若干细线。请你利用上述器材（器材均满足实验需求），帮助他们设计一个实验方案，测出葡萄酒的密度。要求：
（1）写出主要实验步骤及需要测量的物理量；
（2）写出葡萄酒密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示）
解：（1）测量步骤：
①用已经调零的弹簧测力计测出木块的重力G，
②将木块轻轻放入待测葡萄酒中漂浮，用刻度尺测出浸入葡萄酒后露出的长度L木；
③用刻度尺测量出正方体木块的棱长L，则木块的横截面积为S＝L2；
（2）木块在葡萄酒中处于漂浮状态，
则F木浮＝G，
即ρ葡萄酒gS（L-L木）＝G，
解得ρ葡萄酒＝GgL2(L-L木)。
2.（2024滨海新区一模）小红想测量一个金属球的密度。她准备了如图所示的器材：一个薄壁柱形平底容器（内有适量的水）、空烧杯、刻度尺和金属球，请你利用这些器材帮助小红设计实验，测出金属球的密度。已知水的密度为ρ水，请解答下列问题：
（1）写出主要实验步骤和需要测量的物理量；
（2）写出金属球密度的表达式。（用已知量和测量量表示）
解：（1）实验步骤：
①将薄壁柱形平底容器放在水平桌面上并装入适量的水；
②让空烧杯漂浮在水面上，测出容器内的水深为h1；
③当把金属球放入空烧杯中，漂浮在液面时，测出容器内的水深为h2；
④将金属球从空烧杯中拿出，放入水中，记下液面的深度为h3；
（2）设薄壁柱形平底容器的底面积为S，则金属块的体积为V=S（h3-h1），
根据阿基米德原理，金属块受到的浮力：F浮=ρ水gS（h2-h1），
金属块的重力：G=mg=F浮，
则m=ρ水S（h2-h1），
则金属球的密度表达式：ρ===·ρ水。
3.（2024部分区二模）小明发现文具盒中的橡皮能沉在水底，乐于探索的他想测量这块橡皮的密度。于是他找来刻度尺、一个大水盆、足量的水(密度为ρ水)、一个有颈圆柱形的塑料瓶、剪刀、碎石块若干。利用以上器材进行实验，实验步骤如下:
①小明用剪刀将瓶底齐平减掉，拧紧瓶盖，将其倒置;在瓶内放入一些碎石块并注入适量的水，放入大水盆中，使其漂浮，如图1所示;
②待塑料瓶稳定后，用刻度尺分别测出瓶内水面到瓶子切口处的距离为h1，水盆内水面到瓶子切口处的距离为h2，如图2所示；
……
请你帮小明完成实验。要求：
(1)写出步骤②之后的实验步骤和需要测量的物理量；
(2)写出橡皮密度的数学表达式(用已知量和测量量表示)。
解：（1）③将橡皮放入塑料瓶内，待塑料瓶稳定后，用刻度尺分别测出瓶内水面到瓶子切口处的距离为h3,水盆内水面到瓶子切口处的距离为h4；
（2）设瓶子切口处的横截面积为S，则橡皮的体积：V=S（h1-h3），
橡皮的重力：G=F浮=ρ水gV排=ρ水gS（h2-h4），
由G=mg得橡皮的质量：
m===ρ水S（h2-h4）,
橡皮的密度：ρ===ρ水。
4.（2022和平区二模）小明在家想测量圆柱形厚底玻璃杯的玻璃密度，找到的器材有：透明的柱形水槽，刻度尺，水。请你帮他设计实验方案，要求：
（1）写出实验步骤和需要测量的物理量；
（2）写出用已知量和测量量表示玻璃密度的字母表达式。
解：（1）实验步骤和需要测量的物理量：
①先在柱形水槽放适量的水，用刻度尺测出此时水槽内水的深度，记下此时的读数h0；
②把玻璃杯口朝上浮在水槽中水面上（杯内没进水），用刻度尺测出此时水槽内水的深度，记下此时的读数h1；
③把玻璃杯口朝下沉入水中（杯内充满水），用刻度尺测出此时水槽内水的深度，记下此时的读数h2。
（2）设柱形水槽的内侧底面积为S，
由①②可知玻璃杯漂浮，浮力等于重力，即G＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水g（V1-V），
其质量：m＝＝＝ρ水（V1-V）＝ρ水（Sh1-Sh0）＝ρ水S（h1-h0），
由②③得到玻璃杯的体积：V杯＝V2-V＝Sh2-Sh0＝S（h2-h0），
玻璃的密度：ρ玻璃＝＝＝·ρ水。
5.（2022滨海新区二模）小明在物理实验室找到两个体积完全相同的实心球，一个为木球（在水中漂浮，表面经处理后不吸水），一个为铁球，他想测出木球的密度。除两球外，老师还给小明提供了如下器材：足够大的量筒和足量的水（已知水的密度为ρ水）。请你仅利用上述器材帮小明设计测量这个木球密度的实验方案。要求：
（1）写出实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出木球密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
解：（1）实验步骤：
①在量筒内倒入适量的水，记下水的体积为V0；
②将铁球浸没在量筒的水中，记下水和铁球的总体积为V1;
③再将木球放入量筒的水中，木球漂浮在水面上，记下量筒水面的示数为V2。
（2）根据上述实验操作及铁球与木球体积相同的特点可知，木球的体积：V木=V1-V0，
将木球放入量筒中，可得木球排开水的体积：V排=V2-V1，
木球受重力和浮力作用且处于漂浮状态，故木球的重力：G木=F浮=ρ水V排g=ρ水(V2-V1)g，
因此，木球的密度：ρ====ρ水。
6.（2022南开区一模）小丽在家中发现某瓶液体没有标签，想通过观察颜色，闻气味和测密度的方法推测此液体的种类，她找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并将钉子钉在细木棒的一端（体积不计），做成了一支“密度计”，小丽又准备了一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，以及足量的水，请你帮助小丽利用这些器材设计出测量此液体密度的方案。要求：
（1）写出主要的测量步骤；
（2）推导出计算此液体密度的公式。（水的密度为ρ水）
解：（1）步骤如下：
①用刻度尺测出密度计的长度为l；
②将“密度计”放入盛有水的容器中，使其漂浮在水面，用刻度尺测量浸在水中“密度计”露出水面的长度l1；
③将“密度计”放入盛有待测液体的容器中，使其漂浮在待测液面，用刻度尺测量浸在液体中“密度计”露出液面的长度l2。
（2）因为“密度计”均处于漂浮状态，所以受到的浮力等于密度计的重力，即
F=F浮水=G，则ρ液gV排=ρ水gV排′，则ρ液=
假设密度计底面积为S，
液体中V排= S（l-l2），
水中V排′= S（l-l1），
则有ρ液=。
7.（2022河东区一模）小明的妈妈用大豆、核桃、花生等食材制作营养豆浆，小明发现把核桃放入水中，核桃漂浮在水面上，于是想测量核桃的密度。他挑选了一个不透水的核桃，家中的工具和器材有：厨房电子秤（参数如图）、卷尺、购物用的弹簧秤、玻璃杯、缝衣针、细线和足量的水（已知水的密度为ρ0）。请你从中选用部分工具和器材，帮他们设计一种精确测量核桃密度的实验方案。
（1）写出主要的实验步骤；
（2）写出核桃密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
解：（1）实验步骤：
①在玻璃杯中加入适量的水，能让核桃完全浸没在水中，将玻璃杯放在电子秤上，记录电子秤示数为m1;
②将核桃放入玻璃杯中，记下电子秤示数为m2;
③用缝衣针将核桃完全压入玻璃杯中，记录电子秤示数为m3。
（2）根据上面步骤，核桃的质量：m=m2-m1，
根据力的作用是相互的，核桃浸没时受到的浮力等于未放入核桃与核桃完全浸没后电子秤增加的总压力，
故浮力：F浮=ΔF=ΔG=Δmg=(m3-m1)g，
核桃的体积：V=V排===，
核桃密度的数学表达式：ρ===ρ0。
8.（2024滨海新区二模）小明想测量一个实心木球的密度（木球的密度小于水的密度）。他准备了如图所示的实验器材：小网兜（不计质量和体积）、实心木球、实心铁球（与木球体积相等）、烧杯（装适量水）、弹簧测力计。请你利用现有器材帮小明设计实验，测出木球密度。（已知：水的密度为ρ水）
（1）写出主要实验步骤和需要测量的物理量；
（2）写出木球密度的表达式。（用已知量和测量量表示）
解：（1）实验步骤：
①将实心木球放入网兜中，挂在弹簧测力计下，测出实心木球的重力G0；
②将实心木球和实心铁球放入网兜中，测出此时弹簧测力计的示数G1；
③将实心木球和实心铁球放入水中浸没，读出此时弹簧测力计的示数G2；
（2）实心木球的质量：m=，
实心木球和实心铁球浸没在水中受到的浮力：F浮=G1-G2，
由F浮=ρ水gV排可得，实心木球和实心铁球的体积：V总=V排=F浮ρ水g=，
因实心铁球与木球体积相等，则实心木球的体积为V=V总=，
故实心木球的密度：ρ木===。
9.（2022东丽区一模）如图所示，是小明清洗的家里景观水池底部的鹅卵石，他想测量一下鹅卵石的密度。找来了一个薄壁柱形容器、烧杯、刻度尺和水（已知水的密度为ρ水）。请你帮他设计一个测量鹅卵石密度的实验方案。要求：
（1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出鹅卵石密度的数学表达式。（用已知量和测量量表示）
解：（1）实验步骤：
①记录初始刻度：在薄壁柱形容器中加入适当的水，烧杯放在容器中，用刻度尺测量水面的高度h1；
②测量适量鹅卵石的质量：在烧杯中加入适当的鹅卵石，放入柱形容器中使其漂浮，用刻度尺测量水面的高度h2，设容器的底面积为S，放入鹅卵石漂浮时排开水的总体积：V排=S（h2-h1），
排开水的重力：G排＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS（h2-h1），
鹅卵石和烧杯在水中处于漂浮的状态，所以鹅卵石的重力等于浮力；
鹅卵石的质量：m＝＝＝ρ水S（h2-h1），
③测量鹅卵石的体积：将鹅卵石从烧杯中取出，缓慢放入薄壁柱形容器中，用刻度尺测量水面的高度h3，鹅卵石的体积： V＝S（h3-h1）；
（2）鹅卵石的密度：ρ＝＝＝ρ水。
10.（2023和平区一模）在复习课《密度的测量专题》中，各学习小组交流了多种测量密度的方法，下面是交流的一部分实验。
(1)第一组介绍“测量金属块的密度”
如图所示，量筒中原有水的体积是22 mL,则金属块的密度为 8×103 kg/m3。
(2)第二组介绍“测量花生油的密度”
实验室提供了下列器材:烧杯一个、弹簧测力计一个、实心铁块一个、细线、足量的水和花生油。请你写出测量花生油密度的实验步骤和需要测量的物理量，以及ρ油的数学表达式(用已知量和测量量表示)。
(3)在实际测量中，第二组同学发现铁块重力超出弹簧测力计的量程，尝试将铁块浸没水中时则发现弹簧测力计示数F在量程范围内，已知铁块的密度为ρ铁，请你写出铁块重力G的表达式。
解：（1）天平标尺的分度值为0.2 g，物体的质量m=20 g+10 g+2 g=32 g；
金属块的体积V=V总-V水=26 mL-22 mL=4 mL=4 cm3；
金属块的密度ρ===8 g/cm3=8×103 kg/m3；
（2）实验步骤：
①用细线将铁块系好，挂在弹簧测力计下，读出弹簧测力计的示数G铁；
②在烧杯内倒入适量的水，然后将铁块浸没在水中，读出弹簧测力计的示数F1；算出铁块在水中受到的浮力F浮1；
③在烧杯内倒入适量的花生油，将铁块浸没在花生油中，读出弹簧测力计示数F2；算出铁块在花生油中受到的浮力F浮2；
④算出石块在水中和花生油中受到的浮力F浮1=G铁-F1、F浮2=G铁-F2，
由阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排可知，G铁-F1=ρ水gV排水，V排水=，
V排水=V排油，
G铁-F2=ρ油gV排油，
则ρ油=·ρ水；
（3）将铁块浸没在待测液体中时弹簧测力计的读数为F，则F+F浮=G，
由F浮=ρ水gV排，G=mg=ρ铁Vg，
则F+F浮=F+ρ水gV排=ρ铁Vg，
铁块浸没在水中，则V排=V，ρ水g+F=G，
即ρ水G+Fρ铁=Gρ铁，所以G=。微专题二 浮力与密度
1.（2024红桥区结课）在一次课外活动中，老师让物理小组的同学们测葡萄酒的密度。除了葡萄酒，老师还提供的器材有：一个已经调零的弹簧测力计、一个烧杯、一个正方体木块（内部嵌有铁钉，其平均密度小于葡萄酒的密度，表面经处理后不吸水）、一把刻度尺、若干细线。请你利用上述器材（器材均满足实验需求），帮助他们设计一个实验方案，测出葡萄酒的密度。要求：
（1）写出主要实验步骤及需要测量的物理量；
（2）写出葡萄酒密度的数学表达式。（用已知量和测得量表示）
2.（2024滨海新区一模）小红想测量一个金属球的密度。她准备了如图所示的器材：一个薄壁柱形平底容器（内有适量的水）、空烧杯、刻度尺和金属球，请你利用这些器材帮助小红设计实验，测出金属球的密度。已知水的密度为ρ水，请解答下列问题：
（1）写出主要实验步骤和需要测量的物理量；
（2）写出金属球密度的表达式。（用已知量和测量量表示）
3.（2024部分区二模）小明发现文具盒中的橡皮能沉在水底，乐于探索的他想测量这块橡皮的密度。于是他找来刻度尺、一个大水盆、足量的水(密度为ρ水)、一个有颈圆柱形的塑料瓶、剪刀、碎石块若干。利用以上器材进行实验，实验步骤如下:
①小明用剪刀将瓶底齐平减掉，拧紧瓶盖，将其倒置;在瓶内放入一些碎石块并注入适量的水，放入大水盆中，使其漂浮，如图1所示;
②待塑料瓶稳定后，用刻度尺分别测出瓶内水面到瓶子切口处的距离为h1，水盆内水面到瓶子切口处的距离为h2，如图2所示；
……
请你帮小明完成实验。要求：
(1)写出步骤②之后的实验步骤和需要测量的物理量；
(2)写出橡皮密度的数学表达式(用已知量和测量量表示)。
4.（2022和平区二模）小明在家想测量圆柱形厚底玻璃杯的玻璃密度，找到的器材有：透明的柱形水槽，刻度尺，水。请你帮他设计实验方案，要求：
（1）写出实验步骤和需要测量的物理量；
（2）写出用已知量和测量量表示玻璃密度的字母表达式。
解：（1）实验步骤和需要测量的物理量：
①先在柱形水槽放适量的水，用刻度尺测出此时水槽内水的深度，记下此时的读数h0；
②把玻璃杯口朝上浮在水槽中水面上（杯内没进水），用刻度尺测出此时水槽内水的深度，记下此时的读数h1；
③把玻璃杯口朝下沉入水中（杯内充满水），用刻度尺测出此时水槽内水的深度，记下此时的读数h2。
（2）设柱形水槽的内侧底面积为S，
由①②可知玻璃杯漂浮，浮力等于重力，即G＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水g（V1-V），
其质量：m＝ ＝＝ρ水（V1-V）＝ρ水（Sh1-Sh0）＝ρ水S（h1-h0），
由②③得到玻璃杯的体积：V杯＝V2-V＝Sh2-Sh0＝S（h2-h0），
玻璃的密度：ρ玻璃＝＝＝·ρ水。
5.（2022滨海新区二模）小明在物理实验室找到两个体积完全相同的实心球，一个为木球（在水中漂浮，表面经处理后不吸水），一个为铁球，他想测出木球的密度。除两球外，老师还给小明提供了如下器材：足够大的量筒和足量的水（已知水的密度为ρ水）。请你仅利用上述器材帮小明设计测量这个木球密度的实验方案。要求：
（1）写出实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出木球密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
解：（1）实验步骤：
①在量筒内倒入适量的水，记下水的体积为V0；
②将铁球浸没在量筒的水中，记下水和铁球的总体积为V1;
③再将木球放入量筒的水中，木球漂浮在水面上，记下量筒水面的示数为V2。
（2）根据上述实验操作及铁球与木球体积相同的特点可知，木球的体积：V木=V1-V0，
将木球放入量筒中，可得木球排开水的体积：V排=V2-V1，
木球受重力和浮力作用且处于漂浮状态，故木球的重力：G木=F浮=ρ水V排g=ρ水(V2-V1)g，
因此，木球的密度：ρ====ρ水。
6.（2022南开区一模）小丽在家中发现某瓶液体没有标签，想通过观察颜色，闻气味和测密度的方法推测此液体的种类，她找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并将钉子钉在细木棒的一端（体积不计），做成了一支“密度计”，小丽又准备了一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，以及足量的水，请你帮助小丽利用这些器材设计出测量此液体密度的方案。要求：
（1）写出主要的测量步骤；
（2）推导出计算此液体密度的公式。（水的密度为ρ水）
7.（2022河东区一模）小明的妈妈用大豆、核桃、花生等食材制作营养豆浆，小明发现把核桃放入水中，核桃漂浮在水面上，于是想测量核桃的密度。他挑选了一个不透水的核桃，家中的工具和器材有：厨房电子秤（参数如图）、卷尺、购物用的弹簧秤、玻璃杯、缝衣针、细线和足量的水（已知水的密度为ρ0）。请你从中选用部分工具和器材，帮他们设计一种精确测量核桃密度的实验方案。
（1）写出主要的实验步骤；
（2）写出核桃密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
8.（2024滨海新区二模）小明想测量一个实心木球的密度（木球的密度小于水的密度）。他准备了如图所示的实验器材：小网兜（不计质量和体积）、实心木球、实心铁球（与木球体积相等）、烧杯（装适量水）、弹簧测力计。请你利用现有器材帮小明设计实验，测出木球密度。（已知：水的密度为ρ水）
（1）写出主要实验步骤和需要测量的物理量；
（2）写出木球密度的表达式。（用已知量和测量量表示）
9.（2022东丽区一模）如图所示，是小明清洗的家里景观水池底部的鹅卵石，他想测量一下鹅卵石的密度。找来了一个薄壁柱形容器、烧杯、刻度尺和水（已知水的密度为ρ水）。请你帮他设计一个测量鹅卵石密度的实验方案。要求：
（1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出鹅卵石密度的数学表达式。（用已知量和测量量表示）
解：（1）实验步骤：
①记录初始刻度：在薄壁柱形容器中加入适当的水，烧杯放在容器中，用刻度尺测量水面的高度h1；
②测量适量鹅卵石的质量：在烧杯中加入适当的鹅卵石，放入柱形容器中使其漂浮，用刻度尺测量水面的高度h2，设容器的底面积为S，放入鹅卵石漂浮时排开水的总体积：V排=S（h2-h1），
排开水的重力：G排＝F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS（h2-h1），
鹅卵石和烧杯在水中处于漂浮的状态，所以鹅卵石的重力等于浮力；
鹅卵石的质量：m＝＝＝ρ水S（h2-h1），
③测量鹅卵石的体积：将鹅卵石从烧杯中取出，缓慢放入薄壁柱形容器中，用刻度尺测量水面的高度h3，鹅卵石的体积： V＝S（h3-h1）；
（2）鹅卵石的密度：ρ＝＝＝ρ水。
10.（2023和平区一模）在复习课《密度的测量专题》中，各学习小组交流了多种测量密度的方法，下面是交流的一部分实验。
(1)第一组介绍“测量金属块的密度”
如图所示，量筒中原有水的体积是22 mL,则金属块的密度为 kg/m3。
(2)第二组介绍“测量花生油的密度”
实验室提供了下列器材:烧杯一个、弹簧测力计一个、实心铁块一个、细线、足量的水和花生油。请你写出测量花生油密度的实验步骤和需要测量的物理量，以及ρ油的数学表达式(用已知量和测量量表示)。
(3)在实际测量中，第二组同学发现铁块重力超出弹簧测力计的量程，尝试将铁块浸没水中时则发现弹簧测力计示数F在量程范围内，已知铁块的密度为ρ铁，请你写出铁块重力G的表达式。
