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第三章 一元一次不等式（组）
3.5一元一次不等式组
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解一元一次不等式组及其解的意义
01
初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法
02
体会运用不等式组解决简单实际问题的过程，培养学生解决实际问题的能力
03
03
新知导入
慧眼发现生活中的数学问题
一来一回算一组，你能帮他们算算中间一组此次传球训练完成的组数吗？
你们今天训练每两个人要传球60次。
中间一组的两人超额完成了任务而不超过80次。
02
新知探究
一个长方形足球场的宽为70m，要求它的周长大于350m，面积小于7630m2. 如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试.
分析
本题涉及的数量关系是：
(1)长方形周长>350；(2)长方形面积<7630
02
新知探究
解：设足球场的长为x m，则它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.
则 2(x+70)>350 和 70x<7630
这两个不等式要同时成立.
注意
03
新知讲解
2(x+70)>350 和70x<7630
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
03
新知讲解
注意：
（1）每个不等式必须为一元一次不等式
（2）整个不等式组中只含有一个未知数
（3）不等式的数量是两个或多个
02
新知探究
当 x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？
解不等式①，得x>105.
解不等式②，得x<109.
因而同时满足不等式①②的未知数 x的值应该是x>105与x<109的公共部分，于是先在同一条数轴上把x>105与x<109表示出来，如图 3. 5-1所示.
03
新知讲解
由图3.5-1容易发现，它们的公共部分是105和109之间的数（不包括105和109），记作105
组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
03
新知讲解
解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况
a b
a b
不等式组无解
a b
a b
03
新知讲解
例1：解不等式组
解:解不等式①，得x≤3.
解不等式②，得x<-3.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x<-3，所以这个不等式组的解集是x<-3.
03
新知讲解
例2：解不等式组：
所以,这个不等式组的解集是x＞6
解:解不等式①，得x>-2.
解不等式②，得x>6.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x>6，
03
新知讲解
例3：解不等式组：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
因此，这个不等式组无解.
解:解不等式①，得x<-2.
解不等式②，得x>3.
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
03
新知讲解
解一元一次不等式组的解题步骤：
（1）求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴找出两个不等式的公共部分
（3）写出这个不等式组的解集。
根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.不等式组的解集是（ ）
A．x≤3 B．x<-2 C．-22.若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m>3 B．m<3 C．m≥3 D．m≤3
B
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，某同学设计了一种计算流程图，据图完成下列问题：
（1）任意写出一个实数，使得该值经过一次运行就能输出结果，则该数为 ．
（2）如果要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的整数值为 ．
3
1或2
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5．3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品,依题意得
解得
∵x是整数，∴x=16
答：每个小组原先每天生产16件产品.
05
课堂小结
一元一次不等式组
一元一次不等式组
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.
一元一次不等式组的解集
我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
解一元一次不等式组的基本步骤
（1）解每个不等式
（2）在数轴上分别表示各个不等式的解集
（3）利用公共部分确定不等式组的解集
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.不等式组的所有整数解是（ ）
A．-1 ，0 B．-2 ，-1 C．0，1 D．-2 ，-1 ，0
2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
A
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.不等式组的解集是 ；
不等式组的解集是 ．
4.不等式组的整数解的和为 ．
x>1
x<1
-2
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值．
解：由①×2，得2x－4y＝2m③.
由②－③，得y＝.
把y＝代入①，得x＝m＋.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
把x＝m＋，y＝代入不等式组中，得
解得:－4＜m≤－.
所以满足条件的m的整数值为－3，－2.
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分课时教学设计
《3.5一元一次不等式组》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 一元一次不等式组是在学生已经掌握了一元一次不等式的基础上进行教学的，它是一元一次不等式的继续和延伸。这一内容不仅在数学学科内部具有承上启下的作用，而且在实际生活中也有着广泛的应用，如优化问题、决策问题等。
学习者分析 学生在此之前已经掌握了一元一次方程和不等式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。然而，对于不等式组的解法，部分学生仍感陌生，需要通过大量练习来熟练掌握。此外，学生在将实际问题转化为不等式组的能力上参差不齐，需要教师在教学中进行针对性地指导。
教学目标 1. 理解一元一次不等式组及其解的意义 2. 初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法 3. 体会运用不等式组解决简单实际问题的过程，培养学生解决实际问题的能力
教学重点 一元一次不等式组的概念和解法
教学难点 学生可能在将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示时产生困惑。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 慧眼发现生活中的数学问题 你们今天训练每两个人要传球60次。 中间一组的两人超额完成了任务而不超过80次。 一来一回算一组，你能帮他们算算中间一组此次传球训练完成的组数吗？学生活动1： 学生根据所学知识回答问题活动意图说明：创设问题情境，引入新课环节二：新知探究教师活动2： 思考 一个长方形足球场的宽为70m，要求它的周长大于350m，面积小于7630m2. 如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试. 本题涉及的数量关系是： (1)长方形周长>350；(2)长方形面积<7630 解：设足球场的长为x m，则它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2. 则 2(x+70)>350 和 70x<7630 注意：这两个不等式要同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 注意：（1）每个不等式必须为一元一次不等式 （2）整个不等式组中只含有一个未知数 （3）不等式的数量是两个或多个学生活动2： 先独立思考，然后小组间交流讨论 活动意图说明：在本环节通过小组讨论可提高学生全面思考的能力，同学之间互帮互助可加深班级凝聚力。环节三：探究新知教师活动3： 思考： 当 x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？ 解不等式①，得x>105. 解不等式②，得x<109. 因而同时满足不等式①②的未知数 x的值应该是x>105与x<109的公共部分，于是先在同一条数轴上把x>105与x<109表示出来，如图 3. 5-1所示. 由图3.5-1容易发现，它们的公共部分是105和109之间的数（不包括105和109），记作105-2. 解不等式②，得x>6. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x>6， 所以,这个不等式组的解集是x＞6 例3：解不等式组： 解:解不等式①，得x<-2. 解不等式②，得x>3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 因此，这个不等式组无解. 说一说 根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么 解一元一次不等式组的解题步骤： （1）求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴找出两个不等式的公共部分 （3）写出这个不等式组的解集。学生活动： 引导学生回顾一元一次方程组和一元一次不等式的解法，将其结合思考作法，由学生代表上讲台板演。活动意图说明：通过例题加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 一元一次不等式组 1.把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 2. 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 解一元一次不等式组的基本步骤 （1）解每个不等式 （2）在数轴上分别表示各个不等式的解集 （3）利用公共部分确定不等式组的解集
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.不等式组的解集是（ ） A．x≤3 B．x<-2 C．-23 B．m<3 C．m≥3 D．m≤3 选做题： 3.如图，某同学设计了一种计算流程图，据图完成下列问题： （1）任意写出一个实数，使得该值经过一次运行就能输出结果，则该数为 ． （2）如果要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的整数值为 ． 【综合拓展类作业】 5．3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.不等式组的所有整数解是（ ） A．-1 ，0 B．-2 ，-1 C．0，1 D．-2 ，-1 ，0 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 选做题 3.不等式组的解集是 ； 不等式组的解集是 ． 4.不等式组的整数解的和为 ． 【综合拓展类作业】 5.已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值．
教学反思 在教学过程中，教师应注重引导学生理解实际问题中的不等关系，并学会将其转化为数学不等式组。注重培养学生的自主学习和合作学习能力，鼓励学生积极探究和解决问题，提高其数学素养和应用能力。
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第三章
课标要求 ①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 ②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
内容分析 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系．本章内容也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础.
学情分析 本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达；引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异。
单元目标 教学目标 1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。 2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。 3.了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为x>a或x单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1不等式的意义13.2 不等式的基本性质23.3一元一次不等式的解法23.4一元一次不等式的应用13.5一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1不等式的意义1.了解不等式概念，2.会根据题意列不等关系 学会不等式的概念，能列出不等关系任务1.引入课题. 任务2.探究不等式的概念 任务3.例题讲解 任务4.知识拓展 3.2不等式的基本性质1.探索并理解不等式的性质。 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法。理解不等式的三条性质任务1.引入新课 任务2.自主探究不等式的基本性质 任务3.例题讲解 3.3一元一次不等式的解法1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。掌握解一元一次不等式的步骤，并能正确求出一元一次不等式的解集任务1.引入新课 任务2. 学生能利用不等式探究一元一次不等式的概念并总结解法 任务3.例题讲解3.4一元一次不等式的应用能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解，体会数学建模的思想能分析出实际问题中的不等关系，并运用不等式求解任务1.引入新课 任务2. 学生列出一元一次不等式求解 任务3.例题讲解 任务4.总结一元一次不等式实际应用的步骤3.5一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.掌握解一元一次不等式组的步骤，并能正确在数轴上表示出解集任务1：学生能利用不等式探究一元一次不等式组的概念并总结解法 任务2：学生能利用案例识别实际问题中的数量关系并掌握一元一次不等式组的分类
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