(共29张PPT)
第三章 一元一次不等式（组）
3.4一元一次不等式的应用
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.能用不等式解决生活中常见的简单不等问题，通过列不等式提高分析问题和解决问题的能力
2.经历解决问题的过程，体会数学建模的过程，感受数学与现实生活的关系
03
新知导入
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找等量关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？
02
新知探究
当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只能搬动多少本记事本？
03
新知讲解
上述问题涉及的不等量关系是：
画册的总重量+记事本的总重量≤4.5kg.
设小明最多能搬动x本记事本，则
1.2×2+0.4x≤4.5.
解这个不等式，得x≤5.25.
由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.因此，小明最多只能搬动5本记事本.
03
新知讲解
总结
利用一元一次不等式解决实际问题具体步骤如下:
①审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系,要抓住题中的关键词,如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“超过”等；
②设:设适当的未知数,用x表示(或其他字母表示).一般采用直接设未知数的方法；
③列:根据题中的不等关系,列出不等式；
④解:解不等式,得出所列不等式的解集,并检验是否符合题意；
⑤答:写出答案(包括单位名称)。
02
新知探究
一种电子琴的进价为每台1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元？
例1
分析
本题涉及的不等量关系是：
售价-进价≥售价的10%.
03
新知讲解
解：设每台电子琴的标价为 x 元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于（80%x×10%）元. 根据题意，得
80%x - 1 800 ≥ 80%x × 10%.
解这个不等式，得x≥2500.
答：每台电子琴的标价至少是2500元.
03
新知讲解
为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午 7 点出发，到达山顶后休息2h，下午不超过4点回到出发点 . 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图 3. 4-1 中的7km，8km，13km，11km表示出发点到山顶的路程）
例2
图3. 4-1
03
新知讲解
分析
本题涉及的不等量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤限定的总时间.
03
新知讲解
解：设从出发点到山顶的距离为xkm，则他们去时所花时间为h，回来所花时间为h.又他们在山顶休息了2h，上午7点到下午4点之间相隔9h
因而
≤ 9.
解这个不等式，得x≤12.
答：要满足下午不超过4点回到出发点，小华他们最远能登上山顶Ⅳ.
03
新知讲解
用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果.
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元。若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )
A.16个 B.17个 C.33个 D.34个
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 ( )
A．10 B．9
C．8 D．7
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是__________.
x＞49
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.小华家距学校2.4千米，某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到_____千米/时．
6
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5．某省运动会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32 000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
(1)该商场两次共购进这种运动服多少套？
(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后的利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)设商场第一次购进这种服装x套，则第二次购进2x套．根据题意，得－＝10，解得x＝200.则x＋2x＝600，即该商场两次共购进这种运动服600套．
(2)设售价为y元．根据题意，得×100%≥20%，解得y≥200.即每套售价至少为200元，才能使全部售完后的利润率不低于20%.
05
课堂小结
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图所示，在△ABC中，AB＝12，BC＝10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是 ( )
A．1＜BO＜11 B．2＜BO＜22
C．10＜BO＜12 D．5＜BO＜6
A
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.甲在集市上先买了3只羊，平均每只羊a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是 ( )
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与a，b大小无关
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，水杯中至少放入______个小球时有水溢出．
10
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多可安排 名菜农种甲种蔬菜.
4
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.五一期间甲、乙两家旅行社搞组团促销活动.甲旅行社说:“如果带队团长买一张全票,那么其余的员工可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括团长在内全部按票价的六折优惠.”若全票价为2000元,两家旅行社的服务质量相同,根据员工的人数(不包括团长)你认为选择哪一家旅行社比较合算
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解:设员工为x人,选择甲旅行社的费用为y1元,选择乙旅行社的费用为y2元.
由题意,得y1=2000×0.5x+2000=1000x+2000.
y2=0.6×2000(x+1)=1200x+1200.
当y1>y2时,
1000x+2000>1200x+1200,解得x<4;
06
作业布置
【综合拓展类作业】
当y1=y2时,
1000x+2000=1200x+1200,解得x=4;
当y1
1000x+2000<1200x+1200,解得x>4.
综上所述,当员工人数少于4人时,选择乙旅行社比较合算;当员工人数等于4人时,甲、乙两家旅行社花费一样多;当员工人数多于4人时,选择甲旅行社比较合算.
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第三章
课标要求 ①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 ②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
内容分析 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系．本章内容也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础.
学情分析 本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达；引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数，感悟用字母表示的求根公式的意义，体会算术与代数的差异。
单元目标 教学目标 1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。 2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。 3.了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为x>a或x单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1不等式的意义13.2 不等式的基本性质23.3一元一次不等式的解法23.4一元一次不等式的应用13.5一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1不等式的意义1.了解不等式概念，2.会根据题意列不等关系 学会不等式的概念，能列出不等关系任务1.引入课题. 任务2.探究不等式的概念 任务3.例题讲解 任务4.知识拓展 3.2不等式的基本性质1.探索并理解不等式的性质。 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法。理解不等式的三条性质任务1.引入新课 任务2.自主探究不等式的基本性质 任务3.例题讲解 3.3一元一次不等式的解法1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。掌握解一元一次不等式的步骤，并能正确求出一元一次不等式的解集任务1.引入新课 任务2. 学生能利用不等式探究一元一次不等式的概念并总结解法 任务3.例题讲解3.4一元一次不等式的应用能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解，体会数学建模的思想能分析出实际问题中的不等关系，并运用不等式求解任务1.引入新课 任务2. 学生列出一元一次不等式求解 任务3.例题讲解 任务4.总结一元一次不等式实际应用的步骤3.5一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.掌握解一元一次不等式组的步骤，并能正确在数轴上表示出解集任务1：学生能利用不等式探究一元一次不等式组的概念并总结解法 任务2：学生能利用案例识别实际问题中的数量关系并掌握一元一次不等式组的分类
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分课时教学设计
《3.4一元一次不等式的应用》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容是湘教版七年级下册第3章第4节内容，属于“数与代数”领域。不等式是刻画现实世界的有效模型，一元一次不等式是表示不等式关系的最基本工具，学习不等式一个很重要的因素是解决生活中的实际问题，因此本节内容是整章最核心的知识之一。
学习者分析 学生已经学习了一元一次方程的实际应用，掌握不等式的有关概念及其性质，会解一元一次不等式。也具有一定的观察，分析的能力，初步养成了合作探究的学习习惯，但抽象能力，建立数学模型的能力还有待加强，应在学习过程中加以引导和规范。
教学目标 1. 能用不等式解决生活中常见的简单不等问题，通过列不等式提高分析问题和解决问题的能力 2. 经历解决问题的过程，体会数学建模的过程，感受数学与现实生活的关系
教学重点 会用一元一次不等式解决实际问题
教学难点 根据实际问题找出数量关系
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 一元一次方程解实际问题的步骤： 交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？学生活动1： 回顾旧知，积极回答问题。活动意图说明：建立新旧知识间的联系，为运用类比思想学习新知做好准备。环节二：新知探究教师活动2： 思考 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只能搬动多少本记事本？ 上述问题涉及的不等量关系是： 画册的总重量+记事本的总重量≤4.5kg 设小明最多能搬动x本记事本，则 1.2×2+0.4x≤4.5. 解这个不等式，得x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5. 因此，小明最多只能搬动5本记事本. 利用一元一次不等式解决实际问题具体步骤如下: ①审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系,要抓住题中的关键词,如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“超过”等. ②设:设适当的未知数,用x表示(或其他字母表示).一般采用直接设未知数的方法. ③列:根据题中的不等关系,列出不等式. ④解:解不等式,得出所列不等式的解集,并检验是否符合题意 ⑤答:写出答案(包括单位名称)学生活动2： 先独立思考，然后小组间交流讨论 活动意图说明：以学生感兴趣的实际问题为背景，引导学生找数量关系，利用其中的不等关系列不等式，感受建模思想。环节三：探究新知教师活动3： 例1、一种电子琴的进价为每台1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元？ 分析 本题涉及的不等量关系是：售价-进价≥售价的10%. 解：设每台电子琴的标价为 x 元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于（80%x×10%）元. 根据题意，得 80%x - 1 800 ≥ 80%x × 10%. 解这个不等式，得x≥2500. 答：每台电子琴的标价至少是2500元. 例2、为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午 7 点出发，到达山顶后休息2h，下午不超过4点回到出发点 . 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图 3. 4-1 中的7km，8km，13km，11km表示出发点到山顶的路程） 分析 本题涉及的不等量关系是： 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤限定的总时间. 解：设从出发点到山顶的距离为xkm，则他们去时所花时间为h，回来所花时间为h.又他们在山顶休息了2h，上午7点到下午4点之间相隔9h 因而 ≤ 9. 解这个不等式，得x≤12. 答：要满足下午不超过4点回到出发点，小华他们最远能登上山顶Ⅳ.学生活动3： 学生认真思考，合作交流 活动意图说明：以学生熟悉景点为背景的实际问题，激发学生思考兴趣，同时体会数学源于生活，服务于生活环节四：探究新知 教师活动： 用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果. 学生活动： 学生先根据题意列出不等式并求解，然后和老师一起找出满足条件的整数解 活动意图说明：通过开放式的小结，让学生畅所欲言，技能梳理知识，巩固记忆，又能培养学生的语言表达能力。
板书设计 一元一次不等式的应用 利用一元一次不等式解决实际问题具体步骤如下: ①审②设③列④解⑤答
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元。若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( ) A.16个 B.17个 C.33个 D.34个 2.某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 ( ) A．10 B．9 C．8 D．7 选做题： 3.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是__________. 4.小华家距学校2.4千米，某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到_____千米/时． 【综合拓展类作业】 5．某省运动会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32 000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． (1)该商场两次共购进这种运动服多少套？ (2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后的利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图所示，在△ABC中，AB＝12，BC＝10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是( ) A．1＜BO＜11 B．2＜BO＜22 C．10＜BO＜12 D．5＜BO＜6 2.甲在集市上先买了3只羊，平均每只羊a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是 ( ) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．与a，b大小无关 选做题 3．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，水杯中至少放入______个小球时有水溢出． 4.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多可安排 名菜农种甲种蔬菜. 【综合拓展类作业】 5.五一期间甲、乙两家旅行社搞组团促销活动.甲旅行社说:“如果带队团长买一张全票,那么其余的员工可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括团长在内全部按票价的六折优惠.”若全票价为2000元,两家旅行社的服务质量相同,根据员工的人数(不包括团长)你认为选择哪一家旅行社比较合算
教学反思 在教学过程中，教师应注重引导学生理解实际问题中的不等关系，并学会将其转化为数学不等式。同时，教师还应注重培养学生的自主学习和合作学习能力，鼓励学生积极探究和解决问题。此外，教师还应关注学生的学习差异和个性需求，采用多样化的教学策略和方法，以满足不同学生的学习需求。
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