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专题7.2 幂的运算四大题型专项训练（40题）
【苏科版2024】
【题型1 幂的直接运算】
1．（24-25八年级上·甘肃平凉·期中）计算：
(1)．
(2)．
(3)．
2．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：．
3．（24-25八年级上·广西防城港·阶段练习）计算：．
4．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）计算：．
5．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
6．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
7．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
8．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
9．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
10．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【题型2 由幂的运算进行化简求值】
1．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
2．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）先化简，再求值：其中．
3．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）先化简，再求值：．其中，．
4．（23-24七年级下·全国·假期作业）先化简，再求值：，其中．
5．（23-24八年级上·山东德州·期中）先化简再求值其中，．
6．（23-24七年级下·广西贺州·阶段练习）化简求值：，其中，．
7．（23-24六年级下·山东青岛·阶段练习）已知与的积与是同类项．
(1)求的值，
(2)先化简，再求值：．
8．（22-23七年级下·广东梅州·期中）先化简，后求值：，其中，．
9．（22-23七年级下·江苏连云港·阶段练习）先化简，再求值：，其中，
10．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）先化简，再求值：，其中，．
【题型3 由幂的运算求式子的值】
1．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求：
(1)的值；
(2)的值．
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，求的值．
3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知，，求的值．
4．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
5．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，求的值．
6．（24-25七年级下·全国·单元测试）（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
7．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知，，求的值．
8．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知n为正整数，且．求的值．
9．（24-25八年级上·福建福州·期中）若，，
(1)求代数式的值；
(2)求的值．
10．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
【题型4 由幂的逆运算求字母的值】
1．（23-24七年级·福建三明·阶段练习）小杰在学习中发现若（且是正整数），则．利用小杰发现的结论解决问题：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值．
2．（23-24七年级·江苏扬州·阶段练习）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（a、b为非负数、m为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：
(1)已知，求x的值．
(2)已知：，求x的值．
3．（23-24七年级·江苏连云港·期中）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：
(1)已知：，求的值．
(2)已知：，求的值．
4．（23-24七年级·山东菏泽·阶段练习）幂的运算逆向思维可以得到，，，等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．若，求的值．
5．（23-24七年级·江苏淮安·期中）若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，则_______；
(2)如果，求的值；
(3)如果，求的值．
6．（23-24七年级·广西崇左·期中）若（且，m，n都是正整数），则．
利用上述结论解决下列问题：
(1)若，求n的值；
(2)若，求x的值．
7．（23-24七年级·安徽滁州·阶段练习）在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
8．（23-24七年级·全国·课后作业）已知，求的值．
9．（23-24七年级·江苏·专题练习）若，求n的值．
10．（23-24七年级·福建福州·期中）计算：
(1)已知，求n的值．
(2)已知，求m的值．
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专题7.2 幂的运算四大题型专项训练（40题）
【苏科版2024】
【题型1 幂的直接运算】
1．（24-25八年级上·甘肃平凉·期中）计算：
(1)．
(2)．
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方的逆运算．
（1）根据同底数幂的乘法运算计算即可．
（2）根据积的乘方的逆运算进行拆分求解即可．
（3）把变成，然后根据同底数幂的乘法运算计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
2．（2024八年级上·全国·专题练习）计算：．
【答案】0
【分析】此题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则；
先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可．
【详解】解：
．
3．（24-25八年级上·广西防城港·阶段练习）计算：．
【答案】
【分析】本题考查整式的混合运算，熟知积的乘方运算法则是正确解决本题的关键．
先算积的乘方，再看能不能合并同类项即可．
【详解】解:
4．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则、合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
【详解】解：
．
5．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题主要考查同底数幂的除法运算和积的乘方，
（1）根据同底数幂的除法计算即可；
（2）根据同底数幂的除法和积的乘方计算即可；
（3）根据同底数幂的除法计算即可；
（4）根据同底数幂的除法计算即可；
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
6．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则为解题关键．
（1）根据同底数幂的乘法法则进行求解即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则进行求解即可；
（3）根据同底数幂的乘法法则进行求解即可；
（4）根据同底数幂的乘法法则进行求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）．
7．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）根据同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则计算，最后合并同类项即可；
（2）根据幂的乘方以及积的乘方运算法则计算即可；
（3）根据积的乘方以及幂的乘方运算法则计算即可；
（4）根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算，最后合并同类项即可
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
8．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据积的乘方进行计算即可求解；
（2）根据积的乘方进行计算即可求解；
（3）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则求解，再加减求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
．
9．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)0
(3)
(4)
【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先将和分别写成的幂的形式，然后根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得解；
（2）先将和分别写成的幂的形式，然后根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得解；
（3）先将变形为，然后根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得解；
（4）根据同底数幂相乘的运算法则计算即可得解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式．
10．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算即可；
（）先把变为，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可；
【详解】（1）解：
，
，
，
；
（2）解：
，
，
．
【题型2 由幂的运算进行化简求值】
1．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【分析】本题考查了积的乘方及整式的加减，整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．化简，合并同类项计算，后代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
2．（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）先化简，再求值：其中．
【答案】，4
【分析】本题考查整式的化简求值，根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方运算法则化简原式，然后代值求解即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
3．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）先化简，再求值：．其中，．
【答案】，
【分析】本题考查的是整式的化简求值．将原式变形为，将看成一个整体，利用同底数幂的乘法计算，再计算加减，最后代入数值计算即可．
【详解】解：
．
当，时，原式．
4．（23-24七年级下·全国·假期作业）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
5．（23-24八年级上·山东德州·期中）先化简再求值其中，．
【答案】，
【分析】本题考查了整式化简求值，运用幂的公式进行运算，合并同类项，代值计算，即可求解；掌握幂的运算公式：，及其逆用是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
6．（23-24七年级下·广西贺州·阶段练习）化简求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
7．（23-24六年级下·山东青岛·阶段练习）已知与的积与是同类项．
(1)求的值，
(2)先化简，再求值：．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，同类项的定义：
（1）先根据单项式乘以单项式的计算法按照求出，再由同类项的定义得到，解之即可得到答案；
（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式， 然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】（1）解：，
∵与的积与是同类项，
∴与是同类项，
∴，
∴；
（2）解：
，
当时，原式．
8．（22-23七年级下·广东梅州·期中）先化简，后求值：，其中，．
【答案】，
【分析】此题考查了整式的混合运算，首先根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则化简，然后代入求解即可，解题的关键掌握运算法则．
【详解】解：
当，时，
原式
．
9．（22-23七年级下·江苏连云港·阶段练习）先化简，再求值：，其中，
【答案】
【分析】根据积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则进行化简，然后代值计算．
【详解】
将代入上式，得
原式
【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、代值计算等知识点，解题的关键是熟知各种运算法则并能准确地运用这些法则．
10．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题考查整式运算的化简求值，根据整式的运算法则，进行化简后， 代值计算即可．
【详解】原式
；
当时．
【题型3 由幂的运算求式子的值】
1．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求：
(1)的值；
(2)的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握以上知识及计算方法是解题的关键．
（1）根据幂的乘方的逆运算计算即可；
（2）根据同底数幂的乘除法的逆运算计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴．
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，求的值．
【答案】
【分析】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．根据同底数幂的除法及幂的乘方法则可以解答本题．
【详解】解：
．
3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知，，求的值．
【答案】20
【分析】本题主要考查同底数的乘法，根据 逆用同底数幂运算法则求出 ，再代入计算即可得到答案．
【详解】解：，
所以，
所以．
4．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法的运算：
（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可；
（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴.
5．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，求的值．
【答案】
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，根据幂的乘方与同底数幂相乘的运算法则将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：因为，
所以．
6．（24-25七年级下·全国·单元测试）（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）16；（2）48
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法逆用，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）逆用幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（2）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）因为，
所以．
（2）因为，
所以．
7．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知，，求的值．
【答案】24
【分析】本题考查的是幂的乘方运算，幂的乘方的逆用，根据同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用进行计算．
【详解】解：
．
8．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知n为正整数，且．求的值．
【答案】
【分析】本题考查了幂的乘方，将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握幂的乘方法则是解此题的关键．
【详解】解：因为n为正整数，且，
所以．
9．（24-25八年级上·福建福州·期中）若，，
(1)求代数式的值；
(2)求的值．
【答案】(1)6
(2)72
【分析】本题主要考查了整式的有关运算．
（1）根据已知条件，利用同底数幂相乘法则，把幂写成两个底数是2的幂相乘，再进行计算即可；
（2）根据已知条件，逆用幂的乘方法则，把所求的幂写成底数是2的幂，然后进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴
．
10．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)15
(2)400
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用以及幂的乘方的逆用与积的乘方的逆用，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
（1）根据幂的乘方运算法则可得，，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】（1）解：由题意，得，，
原式．
（2）解：原式．
【题型4 由幂的逆运算求字母的值】
1．（23-24七年级·福建三明·阶段练习）小杰在学习中发现若（且是正整数），则．利用小杰发现的结论解决问题：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法及幂的乘方运算是解题的关键．
（1）根据题意利用幂的乘方化为底数为2，根据同底数幂的乘方进行计算，根据等式相等，指数相等，得出关于的一元一次方程，解方程即可求解；
（2）根据题意，利用幂的乘方化为底数为3，进而根据底数相等，等式相等，指数相等，得出关于的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
，
，
，
解得：．
（2） ，
，
，
，
，
，
解得：．
2．（23-24七年级·江苏扬州·阶段练习）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（a、b为非负数、m为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：
(1)已知，求x的值．
(2)已知：，求x的值．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法．
（1）利用积的乘方的法则变形，得到，即，再进行运算即可；
（2）利用同底数幂的乘法法则变形，得到，再进行运算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
3．（23-24七年级·江苏连云港·期中）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：
(1)已知：，求的值．
(2)已知：，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的逆用、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键．
（1）利用幂的乘方、积的乘方的逆用变形，得到，即，求解即可；
（2）利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则变形，得到，求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∴，
解得：，
∴的值为；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴的值为．
4．（23-24七年级·山东菏泽·阶段练习）幂的运算逆向思维可以得到，，，等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．若，求的值．
【答案】2
【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘法的逆运算，同底数幂的乘法．根据，可得，计算求解即可．
【详解】解： ∴
∵
，
∴，解得，
∴的值为2．
5．（23-24七年级·江苏淮安·期中）若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，则_______；
(2)如果，求的值；
(3)如果，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（）根据（且，是正整数），则即可求解；
（）根据幂的乘方法则计算即可；
（）根据同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方法则计算即可；
本题主要考查了同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（3）∵，
∴，
，
∴，
∴，
解得：．
6．（23-24七年级·广西崇左·期中）若（且，m，n都是正整数），则．
利用上述结论解决下列问题：
(1)若，求n的值；
(2)若，求x的值．
【答案】(1)3
(2)2
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方逆运算法则，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形．
（1）根据幂的乘方逆运算法则把与化为底数为3的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可；
（2）根据同底数幂的乘法逆运算法则把变形为即可解答．
【详解】（1）解：，
，
即，解得．
n的值为3．
（2）解：，
，
即，
解得．
x的值为2．
7．（23-24七年级·安徽滁州·阶段练习）在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)3
(2)1
【分析】（1）根据，得即得，计算即可．
（2）根据，得，故，，计算即可．本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式计算即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
8．（23-24七年级·全国·课后作业）已知，求的值．
【答案】9
【分析】本题考查了整式的乘法运算，解一元一次方程，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键；
先根据整式的乘法运算法则求出a、b的值，然后代入代数式求值即可．
【详解】 ，
，，
解得：，，
．
9．（23-24七年级·江苏·专题练习）若，求n的值．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据公式，得到，解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：．
10．（23-24七年级·福建福州·期中）计算：
(1)已知，求n的值．
(2)已知，求m的值．
【答案】(1)2
(2)3
【分析】（1）利用幂的乘方法则变形得到，即可求解；
（2）运用幂的乘方，把底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法，列出关于的方程求解．
【详解】（1）解：，
∴，
解得：；
（2），
，
即，
，
解得．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方等知识．熟练掌握运算法则的逆用是解题的关键．
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