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第7章 幂的运算单元提升卷
【苏科版2024】
一、单选题
1．（24-25八年级上·四川眉山·期末）计算：结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了同底数幂的乘法．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此进行计算即可．
【详解】解：，
故选：C
2．（24-25八年级下·北京·开学考试）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了积的乘方运算，幂的乘方，单项式的乘法与除法，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．
根据积的乘方运算，幂的乘方，单项式的乘法与除法运算逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意；
故选：D
3．（24-25八年级上·辽宁抚顺·期末）已知，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，由同底数幂的除法公式得，即可求解；掌握的逆用是解题的关键．
【详解】解：
；
故选：B．
4．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）实数ab，c满足，，，则代数式的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．4048 D．4049
【答案】D
【分析】本题考查同底数幂的除法运算，代数式求值．正确掌握运算法则是解题关键．
根据，得，，得，代入计算即得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
则，
∵，
∴，
则，
∴
．
故选：D．
5．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键．
结合幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则进行求解即可．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
6．（24-25八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项，根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则逐项分析即可得解，掌握整式的混合运算是解题的关键．
【详解】解：A、，原选项正确，符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；
故选： A．
7．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）如图嘉淇的作业，正确的有（ ）
1．温度由变为，表示温度上升了； 2． 一定是分数； 3．若a和b互为相反数，则； 4．单项式的次数是4； 5.表示．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了单项式、有理数的乘方、相反数、绝对值、有理数的分类，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据单项式的次数、有理数的乘方、相反数、绝对值、有理数的定义逐个判断即可．
【详解】解：1．温度由变为，表示温度上升了，正确；
2． 当时，是整数，则不一定是分数，原说法错误；
3．若a和b互为相反数，则，正确；
4．单项式的次数是3，原说法错误；
5.表示，原说法错误；
所以正确的有2个，
故选：B．
8．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则得到，根据同底数幂的大小即可得到答案．
【详解】解：，
∵，
∴．
故选C．
二、填空题
9．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了幂的运算，根据积的乘方和同底数幂的除法运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）指数运算可以做如下推广：m，n是实数，时满足运算：，，已知，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了幂的运算的应用，由，得，即可求解；能熟练利用幂的运算公式求解是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
11．（24-25八年级上·四川眉山·期末）若，，则 ．
【答案】1
【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法知识点，解题的关键是将转化为以4为底的幂的形式，再利用同底数幂除法的运算法则进行计算．
先把变形为，根据幂的乘方法则得到，再根据同底数幂的除法法则，用除以，进而求出的值．
【详解】，而，
，
，
又，根据同底数幂的除法法则为整数)，
，即，
．
故答案为：1．
12．（24-25八年级上·甘肃武威·期末）当，则的值为 ．
【答案】9
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为： ．
13．（21-22七年级上·河南洛阳·期中）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，，进行计算，即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
14．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则 ．
【答案】64
【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用积的乘方与幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：∵，
，
则，
，
故答案为：64．
15．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）比较大小： ．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【答案】
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算．根据幂的乘方计算法则得到，，，再由即可得到答案．
【详解】解：，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．（24-25七年级下·全国·期中）新考法我们定义：三角形，五角星；若，则＝ ．
【答案】32
【分析】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先根已知条件和规定的运算得到，再利用规定的运算得到算式利用同底数幂的乘法和幂的乘方变形为，整体代入即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：32．
三、解答题
17．（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）计算：．
【答案】
【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项知识点，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则．
先分别根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算式子中的乘法和乘方，再进行合并同类项．
【详解】解：原式．
18．（24-25八年级上·陕西延安·期末）若，求的值．
【答案】16
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握幂的乘方法则是解题关键．先根据已知等式可得，再根据，计算幂的乘方、同底数幂的乘法即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
19．（24-25七年级下·全国·随堂练习）若，，求的值．
【答案】
【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握积的乘方和幂的乘方逆用是解题的关键；
根据积的乘方和幂的乘方的逆用变形得，然后代入即可解答．
【详解】解：
，
∵，，
∴原式
．
20．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知，，求下列代数的值：
(1)_____，_____；
(2)．
【答案】(1)36，12
(2)
【分析】本题考查幂的乘除，涉及同底数幂的乘除、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则并灵活运用法则进行逆运算是解答的关键．
（1）利用法则、进行逆运算即可求解；
（2）利用法则的逆运算将原式化为，再代值求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
，
故答案为：36，12；
（2）解：∵，，
∴
．
21．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知木星的半径大约是，将它近似看成一个球，求出它的体积．（取）
【答案】立方千米
【分析】本题考查的是积的乘方与幂的乘方运算，科学记数法的含义，直接根据体积公式计算即可.
【详解】解：（立方千米），
答：木星的体积大约是立方千米．
22．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，求的值．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂相乘、求代数式的值，利用同底数幂的乘法法则得出，求出的值，代入计算即可得解，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解此题的关键．
【详解】解：因为，
所以，
所以，
解得，
所以．
23．（24-25七年级下·全国·课后作业）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请正向运用或逆向运用幂的运算法则解决下列问题：
(1)__________；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（）利用同底数幂乘法的逆运算计算即可；
（）利用同底数幂乘除法的逆运算和幂的乘方的逆运算计算即可；
本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴．
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第7章 幂的运算单元提升卷
【苏科版2024】
一、单选题
1．（24-25八年级上·四川眉山·期末）计算：结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级下·北京·开学考试）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25八年级上·辽宁抚顺·期末）已知，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
4．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）实数ab，c满足，，，则代数式的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．4048 D．4049
5．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（24-25八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）如图嘉淇的作业，正确的有（ ）
1．温度由变为，表示温度上升了； 2． 一定是分数； 3．若a和b互为相反数，则； 4．单项式的次数是4； 5.表示．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： ．
10．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）指数运算可以做如下推广：m，n是实数，时满足运算：，，已知，，则 ．
11．（24-25八年级上·四川眉山·期末）若，，则 ．
12．（24-25八年级上·甘肃武威·期末）当，则的值为 ．
13．（21-22七年级上·河南洛阳·期中）计算： ．
14．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则 ．
15．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）比较大小： ．（填“＞”、“＝”或“＜”）
16．（24-25七年级下·全国·期中）新考法我们定义：三角形，五角星；若，则＝ ．
三、解答题
17．（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）计算：．
18．（24-25八年级上·陕西延安·期末）若，求的值．
19．（24-25七年级下·全国·随堂练习）若，，求的值．
20．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知，，求下列代数的值：
(1)_____，_____；
(2)．
21．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知木星的半径大约是，将它近似看成一个球，求出它的体积．（取）
22．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，求的值．
23．（24-25七年级下·全国·课后作业）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请正向运用或逆向运用幂的运算法则解决下列问题：
(1)__________；
(2)若，求的值．
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