19.1.1 变量与函数 教学设计 人教版数学八年级下册

第十九章一次函数
19.1.1《变量与函数》教学设计
一、教学目标
知识目标
1.让学生深入理解变量、常量的概念，确保在各类具体问题情境中，学生都能精准识别变量与常量。
2.引导学生全面经历观察、分析、思考等数学活动流程，大力发展学生的合情推理能力，使学生能够条理清晰、观点明确地阐述自身想法，逐步深入感知变量间的内在联系。
核心素养目标
1.助力学生完整经历函数概念的形成历程，深刻体会变化与对应的数学思想，深切感悟事物之间相互联系、不断运动、变化、发展的哲学理念。
二、教学重点、难点
重点
使学生熟练掌握在简单过程中精准辨别常量和变量的有效方法。
难点
引导学生深度体会变化与对应的数学思想，切实感悟事物之间的相互联系。
三、教学过程
（一）情境导入 ——“变幻世界初窥探”
“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化……
设计意图：通过展示生活中丰富多样的变化现象，迅速吸引学生的注意力，激发学生的好奇心和探索欲望，为后续引入变量与常量的概念做好铺垫。
（二）问题探究 ——“探索变量与常量之旅”
问题1 汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.
1.请同学们根据题意填写下表：
t/h 1 2 3 4 5
s/km
2.在以上这个过程中，
变化的量是：_______________；不变化的量是：_____________.
3.试用含 t 的式子表示 s ：________.
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程___随行驶时间___的变化过程.
变化的量是：行驶时间和行驶路程；不变化的量是：汽车的速度 60 km/h。
试用含的式子表示：。
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程。
设计意图：以学生熟悉的汽车行驶情境为载体，通过具体的数据计算和分析，让学生初步感受在一个变化过程中，存在数值变化的量和数值不变的量，为变量与常量概念的引出提供直观素材。
问题2 电影票售价为10元/张.第一场售出票150张票，第二场售出票205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入y 元.
1.第一场票房收入=_________________；
第二场票房收入=_________________；
第三场票房收入=_________________.
2.在以上这个过程中，变化的量是：________________________；不变化的量是：__________.
3.试用含 x 的式子表示 y ：________.
这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程.
设计意图：借助电影票销售这一贴近生活的场景，进一步强化学生对变化过程中变量与常量的认识，同时让学生体会到数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
问题3 你见过水中涟漪吗，如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积 S 分别为多少？
1.圆的面积公式：_______.
当r=10cm时，S=____________；
当r=20cm时，S=____________；
当r=30cm时，S=____________.
2.在以上这个过程中，
变化的量是：______________________；不变化的量是：___________.
这个问题反映了圆的面积____随圆的半径____的变化过程.
设计意图：利用圆形水波面积变化这一有趣的现象，从几何图形的角度引导学生观察变量与常量，拓宽学生的思维视野，加深学生对变量与常量概念的理解，同时巩固圆面积公式的应用。
问题4 用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长 y 分别为多少？
1.请同学们根据题意填写下表：
x/m 3 3.5 4 4.5
y/m
2.在以上这个过程中，
变化的量是：__________________；不变化的量是：_________.
3.试用含 x 的式子表示 y ：_______.
这个问题反映了矩形的一邻边长___随另一边长___的变化过程.
设计意图：通过矩形边长的变化问题，让学生从几何图形的边长关系角度再次感受变量与常量，培养学生的几何直观和逻辑推理能力，进一步体会变量之间的相互依存关系。
（三）归纳总结 ——“变量常量大揭秘”
归纳
1.小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些些量(例如时间 t，路程 s；售出票数 x，票房收入 y；圆的面积 S，半径 r…)的值按照某种规律变化；有些量的值始终不变(例如汽车的速度60km/h，电影票的单价10元/张，圆周率π…).
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
2.剖析：s = 60t，y =10x，S=πr2.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
设计意图：对前面探究的四个问题进行系统总结，引导学生从具体的问题情境中抽象出变量与常量的概念，培养学生的归纳概括能力，使学生对变量与常量的认识从感性上升到理性。
（四）练习巩固 ——“火眼金睛辨变量”
练习
指出下列问题的变量和常量：
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为
x t，月应交水费为 y 元.
解：变量是用水量x和应交水费y，常量是水价4元/t.
(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为 w 元.
解：变量是通话时间 t 和话费余额 w，常量是话费0.2元/min和存入话费30元.
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为 r，圆周长为 C，圆周率(圆周长与直径之比)为π.
解：变量是圆的半径r和圆的周长C，常量是圆周率π.
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入 x 本，第二个抽屉放入 y 本.
解：变量是第一个抽屉放入的本数 x 和第二个抽屉放入的本数 y，常量是10本书.
设计意图：通过多样化的练习题，让学生在不同的情境中运用所学的变量与常量概念进行判断，进一步巩固学生对概念的理解和掌握，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。
（五）课堂小结 ——“知识殿堂共回顾”
本节课你有哪些收获？
还有没解决的问题吗？
设计意图：引导学生自主回顾本节课所学内容，梳理知识体系，培养学生的总结反思能力，同时为学生提供一个交流和反馈的平台，教师可以及时了解学生的学习情况，进行有针对性的辅导。
四、总结
同学们，在今天的数学探索之旅中，我们一同踏入了变量与常量的奇妙世界。从汽车行驶的路程与时间，到电影票房的收入与售票张数；从圆形水波的面积与半径，再到矩形边长的相互关系，我们发现生活中处处都有变量与常量的身影。变量如同灵动的音符，在变化的旋律中跳跃，而常量则似稳定的节拍，为这变化的乐章奠定基础。通过对它们的学习，我们不仅掌握了重要的数学知识，更学会了用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去分析生活中的各种现象。希望大家在今后的学习和生活中，能够继续保持这份对数学的热爱与好奇，去发现更多隐藏在日常背后的数学奥秘，让数学成为我们探索世界的有力工具。
五、教学反思
1.教学方法的有效性：在教学过程中，通过创设丰富多样的实际问题情境，引导学生积极参与思考和讨论，让学生在具体的情境中感受变量与常量的概念，这种教学方法有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。然而，在小组讨论环节，部分小组的讨论效率不高，存在个别学生主导讨论，而部分学生参与度较低的情况。在今后的教学中，应进一步加强对小组讨论的组织和引导，明确每个学生的任务和职责，确保每个学生都能充分参与到讨论中来。
概念讲解的清晰度：在归纳变量与常量的概念时，通过对多个具体问题的分析和总结，使学生对概念有了较为清晰的理解。但在讲解过程中，对于一些基础较薄弱的学生，可能理解起来仍有困难。在今后的教学中，应更加关注这部分学生的学习情况，采用更通俗易懂的语言和更多的实例进行讲解，帮助他们更好地理解概念。
2.练习反馈的及时性：在练习环节，学生能够积极思考并回答问题，通过对学生回答的反馈，及时发现了学生在理解和应用变量与常量概念时存在的问题。在今后的教学中，应进一步加强对练习反馈的及时性和针对性，对于学生普遍存在的问题，进行集中讲解和强化训练；对于个别学生存在的问题，进行个别辅导，确保每个学生都能掌握所学知识。
3.情感态度的培养：在教学过程中，注重引导学生体会变化与对应的数学思想，感悟事物之间的相互联系，培养学生的数学思维和哲学观念。但在情感态度的培养方面，还可以进一步加强与学生的互动和交流，鼓励学生分享自己在生活中发现的变量与常量的例子，增强学生对数学与生活紧密联系的感受，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
六、展示评价
评价维度 评价要点 评价等级（A. 优秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
学生参与度 是否积极参与课堂讨论、回答问题，主动参与探究活动
知识掌握 能否准确理解平行四边形对角线互相平分的性质，熟练运用性质进行证明和计算
思维能力 在观察、猜想、证明过程中，思维的敏捷性、逻辑性和创新性表现如何
合作交流 小组合作中，与小组成员沟通是否顺畅，能否积极贡献自己的想法，倾听他人意见