4.4用待定系数法确定一次函数表达式培优练习（含答案）

4.4用待定系数法确定一次函数表达式培优练习湘教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．一次函数y＝kx+b的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的表达式是（　　）
y＝2x+4 B．y＝2x﹣4
C．y＝﹣2x+4 D．y＝﹣2x﹣4
2．在平面直角坐标系中，已知点（1，2）与（2，4）在直线l上，则直线l必经过（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（6，3） D．（6，8）
3．小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（　　）
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 9 5 1 ﹣4 ﹣7 ﹣11 …
A．1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣11
4．如图，一次函数yx+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在y轴的正半轴上，若点B关于直线AC的对称点B′恰好落在x轴上，则直线AC所对应的函数表达式为（　　）
yx B．yx
C．yx D．yx
5．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．
二、填空题
6．已知y是x的一次函数，根据表格中的信息，则m+n的值为 　 　．
x 0.5 1 3 n
y 3 3.2 m 5.2
7．如图，已知等腰直角△ABC的顶点B，C分别在x、y轴上，∠ABC＝90°，点B的坐标是（﹣1，0），C的坐标是（0，3），则直线AC的函数关系式为 　 　．
8．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3）．
（1）四边形ABCD的面积为 　 　；
（2）当过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为 　 　．
9．如图．在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果直线经过点A1（1，1）且截距为．
（1）直线y＝kx+b的表达式为 　 　；
（2）A2025的纵坐标是 　 　．
10．已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为 　 　．
三、解答题
11．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求线段AB的长．
12．一次函数y＝kx﹣k+2（k为常数，且k≠0）．
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝kx﹣k+2的图象上，
①求k的值；
②设P＝y+x，则当﹣2≤x≤5时，求P的最大值．
（2）若当m﹣3≤x≤m时，函数有最大值M，最小值N，且M﹣N＝6，求此时一次函数y的表达式．
13．如图，已知点A（12，0）、点B（0，﹣4）．
（1）求直线AB所对应的函数表达式；
（2）在x轴上找一点P，使其满足PA＝PB，求△PAB的面积．
14．如图1，在平面直角坐标系中，直线l：yx与x轴交于点A，且经过点B（2，m）、点C（3，0）．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）在线段BC上找一点D，使得△ABO与△ABD的面积相等，求出点D的坐标；
（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以∠AMP为直角的等腰直角三角形，求出点M的坐标．
15．如图，正比例函数与一次函数y2＝kx+b（k，b是常数且k≠0）交于点C，一次函数y2与x，y轴分别交于点A与点B，已知OA＝OB＝4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△BOC的面积；
（3）已知过点C的直线将△BOC的面积分为1：3，求该直线的表达式．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C B B D D
二、填空题
6．【解答】解：由题知，
令一次函数的解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
所以一次函数解析式为y＝0.4x+2.8．
将x＝3代入一次函数解析式得，
m＝0.4×3+2.8＝4．
将y＝5.2代入一次函数解析式得，
0.4n+2.8＝5.2，
解得n＝6，
所以m+n＝4+6＝10．
故答案为：10．
7．【解答】解：过A点坐标AD⊥x轴于D点，如图，
∵B（﹣1，0），C（0，3），
∴OB＝1，OC＝3，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，
∴AB＝BC，
∵∠ABD+∠OBC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，
∴∠ABD＝∠BCO，
在△ABD和△BCO中，
，
∴△ABD≌△BCO（AAS），
∴AD＝OB＝1，BD＝CO＝3，
∴A（﹣4，1），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣4，1），C（0，3）分别代入得，
解得，
∴直线AC的解析式为yx+3．
故答案为：yx+3．
8．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），
∴AC＝7，
∴，
即，
（2）如图，直线l与x轴的交点为点M，直线l与直线CD的交点为点G，
∴可设直线l的解析式为y＝kx+b，
∴﹣2k+b＝﹣1，
∴b＝2k﹣1，
∴直线l的解析式为y＝kx+2k﹣1，
∴直线l与x轴的交点坐标为，
∴，
∵点C坐标为（3，0），点D坐标为（0，3），
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+3，
∵当k＝﹣1时，直线l与直线DC平行，此时直线l不可能平分四边形ABCD的面积
∴联立，
解得，
∴，
∵，
∴，
由条件可知，
解并检验得或k＝0（舍去），
∴直线l的解析式为，
故答案为：（1）24；（2）．
9．答案为：（）2024．
10．【解答】解：若x＝1，y＝2；x＝3，y＝6，
m﹣4m＝2，3m﹣4m＝6，不合题意舍去；
若x＝1，y＝6；x＝3，y＝2，
∴m﹣4m＝6，3m﹣4m＝2，
解得m＝﹣2，
综上所述，m的值为﹣2．
故答案为：﹣2．
三、解答题
11．【解答】解：（1）∵y﹣2与2x+1成正比例，
∴可以设y﹣2＝k（2x+1），
∵当x＝1时，y＝﹣1，
∴﹣1﹣2＝k（2×1+1），
解得k＝﹣1，
∴y﹣2＝﹣（2x+1），
∴y＝﹣2x+1，
即y与x的函数关系式是y＝﹣2x+1；
（2）由（1）知，y＝﹣2x+1，
∴当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝0.5；
∵（1）中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴点A的坐标为（0.5，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA＝0.5，OB＝1，
∴AB，
即线段AB的长为．
12．【解答】解：（1）①把（﹣1，3）代入y＝kx﹣k+2得﹣k﹣k+2＝3，
解得k；
②当k时，yx，
∴P＝x+y＝xxx，
∵y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤5时，x＝5时，P的值最大，
当x＝5时，P54，
即P的最大值为4；
（2）当k＞0时，M＝km﹣k+2，N＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴km﹣k+2﹣[k（m﹣3）﹣k+2]＝6，
解得k＝2，
此时一次函数解析式为y＝2x；
当k＜0时，N＝km﹣k+2，M＝k（m﹣3）﹣k+2，
∵M﹣N＝6，
∴k（m﹣3）﹣k+2﹣（km﹣k+2）＝6，
解得k＝﹣2，
此时一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
综上所述，一次函数解析式为y＝2x或y＝﹣2x+4．
13．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，点A（12，0）、点B（0，﹣4）在直线上．
，解得，
∴直线AB的解析式为y．
（2）如图，作线段AB的垂直平分线交x轴于点P，交AB于点Q，
由线段垂直平分线性质可知：AP＝BP，OP+PB＝12，OB＝4，
设OP＝x，则BP＝12﹣x，由勾股定理得：
（12﹣x）2＝42+x2，解得x，
∴OP ，
∴S△PAB＝S△AOB﹣S△POB．
14．【解答】解：（1）把x＝2代入直线l的表达式得：m23，点B（2，3），
令y＝0，则x＝﹣2，即点A（﹣2，0），
将点B、C的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：
，
解得：，
答：直线BC的表达式为：y＝﹣3x+9；
（2）过点O作OD∥AB交BC于点D，则D点为所求，
直线AB表达式得k值为，则直线OD的表达式为yx，
将直线BC与OD表达式联立并解得：x，
即点D的坐标为（，）；
（3）过点M作y轴的平行线交x轴于点D，过P点作x轴的平行线，交DM于点Q，
设点P的坐标为（0，q）、点M（p，9﹣3p），
∵∠AMD+∠PMQ＝90°，∠AMD+∠MAD＝90°，
∴∠PMQ＝∠MAD，
又AM＝PM，∠ADM＝∠MQP＝90°，
∴△ADM≌△MQP（AAS），
∴MD＝PQ，AD＝QM，
当M在x轴的上方时，则，
解得：p，q，
∴M（，）．
当M在x轴的下方时，则，
解得p，q，
∴M（，）．
故点M的坐标为（，）或（，）．
15．【解答】解：（1）由题意，∵OA＝OB＝4，
∴A（﹣4，0），B（0，4）．
∴可设y2＝kx+b．
∴．
∴k＝1，b＝4．
∴一次函数的解析式为y＝x+4．
（2）由题意，联立方程组，
∴．
∴C为（﹣3，1）．
∴S△BOCOB |xC|4×3＝6．
（3）由题意，如图，
∵过点C的直线将△BOC的面积分为1：3，
∴BD：OD＝1：3或BD：OD＝3：1．
∴ODOB＝3或ODOB＝1．
∴D为（0，3）或（0，1）．
又∵C（﹣3，1）
∴直线CD为yx+3或y＝1．