4.4用待定系数法确定一次函数表达式之一次函数的性质培优练习（含答案）

4.4用待定系数法确定一次函数表达式之一次函数的性质培优练习
湘教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．在一次函数y＝ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（　　）
A．B． C．D．
2．关于一次函数y＝x﹣2，下列说法不正确的是（　　）
A．函数值y随自变量x的增大而增大
B．图象经过第一、三、四象限
C．图象与y轴交于点（0，﹣2）
D．当x＜2时，y＞0
3．一次函数y＝mx+m+1的图象一定经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为y1＝kx﹣k（k＞0）和y2＝﹣2x+4，则下列说法正确的是（　　）
A．若x＞﹣1，则y1y2＞0
B．若x＜2，则y1y2＜0
C．若y1y2＜0，则x＜﹣1或x＞2
D．若y1y2＞0，则1＜x＜2
5．若点（﹣1，y1）（2，y2）都在函数y＝﹣2x的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定
二、填空题
6．已知y1＝x+a，y2＝﹣2x+4a，对于任意x，m取y1与y2中较小的值，若当2a﹣2≤x≤2a时m有最大值a﹣1，则a＝ 　 　．
7．已知一次函数y＝﹣0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是 　 　．
8．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，则k的值为　 　．
9．一次函数y1＝k1x+b，y2＝k2x+b与y3＝k3x+b的图象如图所示，k1，k2，k3的大小关系是 　 　．（用“＜”连接）
10．一次函数y＝kx+4的图象与两坐标轴所围三角形面积为8，则k＝　 　．
三、解答题
11．已知直线和都经过点A（﹣2，n），且与y轴分别交于B、C两点．
（1）求m，n的值，并画出这两个一次函数的图象；
（2）计算△ABC的面积；
（3）结合图象．直接写出函数0≤y1＜y2时，自变量x的取值范围．
12．已知一次函数y＝（m﹣2）x+3﹣m的图象不经过第三象限，且m为正整数．
（1）求m的值．
（2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象．
（3）当﹣4＜y＜0时，根据函数图象，求x的取值范围．
13．已知函数y＝2x﹣3与．
（1）画这两个函数的图象；
（2）求这两个函数的图象交点的坐标；
（3）当x＜2时，对于x的每一个值，函数的值大于函数y＝2x﹣3的值且小于1，则m的值为 　 　．（直接写结果）
14．如图，直线AB的表达式为yx+6，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为（﹣4，0），点C在线段AB上，CD交y轴于点E．
（1）求点A，B的坐标；
（2）若CD＝CB，求点C的坐标；
（3）若△ACE与△DOE的面积相等，在直线AB上有点P，满足△DOC与△DPC的面积相等，求点P坐标．
15．已知一次函数，
（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．
（2）点P在x轴，四边形A、B、P、Q是菱形，求出Q点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B D B D C
二、填空题
6．【解答】解：当y1＞y2，则x+a＞﹣2x+4a，
解得：x＞a，
即x＞a时，m＝﹣2x+4a，
∵﹣2＜0，
∴m随x的增大而减小，
∴当x＝2a﹣2时，m取最大值，即﹣2（2a﹣2）+4a＝a﹣1，
解得：a＝5，
当a＝5时，2a﹣2＞a，符合题意；
当y1＜y2，则x+a＜﹣2x+4a，
解得：x＜a，
即x＜a时，m＝x+a，
∵1＞0，
∴m随x的增大而增大，
∴当x＝2a时，m取最大值，即2a+a＝a﹣1，
解得：a＝﹣0.5，
当a＝﹣0.5时，2a＜a，符合题意；
综上分析可知，a＝5或﹣0.5．
故答案为：﹣0.5或5．
7．【解答】解：在一次函数y＝﹣0.5x+2中k＝﹣0.5＜0，
∴y随x值的增大而减小，
∴当x＝1时，y取最大值，最大值为﹣0.5×1+2＝1.5．
故答案为：1.5．
8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，
∴k＜0，b≥0，
∴y随x的增大而减小，
当x＝﹣3时，y＝﹣3k+b；当x＝1时，y＝k+b，
∵当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，
∴﹣3k+b﹣（k+b）＝6
解得k．
故答案为：．
9．【解答】解：由一次函数图象可知：k2＜k3＜k1．
故答案为：k2＜k3＜k1．
10．【解答】解：∵当x＝0时，y＝4；
当y＝0时，则y＝kx+4＝0，
解得：，
∴一次函数y＝kx+4与x轴的交点为，与y轴的交点坐标为（0，4），
∵一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为8，
∴，
∴|k|＝1，
解得k＝±1，经检验符合题意．
故答案为：±1．
三、解答题
11．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，n）在直线图象上，
∴n＝3，
∴A（﹣2，3），
∵A（﹣2，3）在直线上，
∴3＝﹣3+m，解得m＝6，
∴y2．
两个函数图象如图所示：
（2）S△ABC4．
（3）由图象可知：0≤y1＜y2时，自变量x的取值范围为：﹣2＜x≤4．
12．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（m﹣2）x+3﹣m的图象不经过第三象限，
∴，得m＜2，
∵m为正整数，
∴m＝1，
即m的值是1；
（2）由（1）知，m＝1，
∴y＝（1﹣2）x+3﹣1＝﹣x+2，
当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝2，
该一次函数的图象如图所示；
（3）当y＝﹣4时，﹣4＝﹣x+2，得x＝6，当y＝0时，0＝﹣x+2，得x＝2，
由图象可得，当﹣4＜y＜0时，x的取值范围是2＜x＜6．
13．【解答】解：（1）y＝2x﹣3过点（0，﹣3）点（2，1），，图象过（0，4）（2，3），两个函数图象如下：
（2）联立方程组为：，解得，
∴两直线的交点坐标为（，）；
（3）在函数y＝2x﹣3中，当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1，
函数的图象过（2，1）即2+m＝1，
解得m．
故答案为：．
14．【解答】解：（1）当x＝0时，yx+6＝6，
∴A（0，6），
当y＝0时，x+6＝0，解得x＝8，
∴B（8，0）；
（2）过C作CH⊥x轴于H，如图，
∵CD＝CB，
∴DH＝BHBD[8﹣（﹣4）]＝6，
∴OH＝OB﹣BH＝2，
当x＝2时，yx+6，
∴点C的坐标为（2，）；
（3）∵△ACE与△DOE的面积相等，
∴△AOD与△AOC的面积相等，
∴AD∥OC，
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
把A（0，6），D（﹣4，0）分别代入得，
解得，
∴直线AD的解析式为yx+6，
∴直线OC的解析式为yx，
解方程组得，
∴C（，4），
设P（t，t+6），
当P点在C点下方时，S△PCD＝S△BCD﹣S△PBD，
∵△DOC与△DPC的面积相等，
∴12×412×（t+6）＝8，
解得t，
此时P点坐标为（，）；
当P点在C点上方时，S△PCD＝S△PBD﹣S△CBD，
∵△DOC与△DPC的面积相等，
∴12×（t+6）12×4＝8，
解得t，
此时P点坐标为（，），
综上所述，P点坐标为：（，）或（，）．
15．【解答】解：（1）在中，
令x＝0，则y＝3，
令，则x＝4，
∴A（4，0），B（0，3）；
（2）设点P的坐标为（m，0），
当BQ为对角线时，则BQ⊥PA，即BQ⊥x轴，
∴点Q在y轴上，且BQ被x轴垂直平分，
∴Q（0，﹣3）；
当BP为对角线时，则BQ＝AB＝5，BQ∥PA，即BQ∥x轴，
∴点Q的坐标为（﹣5，3）或（5，3）；
当BA为对角线时，则PA＝PB，
∴|m﹣4|2＝m2+32，
解得，
∴，
∴点Q的坐标为；
综上所述，点Q的坐标为（0，﹣3）或（﹣5，3）或（5，3）或．