4.4用待定系数法确定一次函数表达式之一次函数图象与性质的关系培优练习（含答案）

4.4用待定系数法确定一次函数表达式之一次函数图象与性质的关系培优练习
湘教版2024—2025学年八年级下册
一．选择题
1．一次函数y＝2x+3的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
2．若正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．已知一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣1，a），（a，1）．若a＜﹣1，则（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞0
4．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　）
A． B． C． D．
5．已知一次函数y1＝mx+n与一次函数y2＝px+p，且m，n，p满足mnp＞0，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
二、填空题
6．已知一次函数y＝mx﹣2，y的值随x的增大而减小，则点P（﹣m+1，m）在第　 　象限．
7．一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，则b的取值范围为 　 　．
8．一次函数y＝ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简|a+b|的结果是 　 　．
9．已知直线y＝（3m﹣6）x﹣9m+28，则无论m取何值，该直线必定经过第 　 　象限．
10．已知一次函数y＝kx﹣1中，k满足，那么直线y＝kx﹣1与x轴的交点坐标为 　 　．
三、解答题
11．已知关于x的一次函数为y＝mx+2m﹣4．
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；
（2）若m＝﹣1，求这个函数与两坐标轴的交点坐标；
（3）若这个函数的图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围．
12．已知一次函数y＝（m﹣2）x+3﹣m．
（1）若此函数是正比例函数，求m的值；
（2）若此函数的图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围．
13．已知一次函数y＝（m+4）x+m+2．
（1）若y随x增大而减小，求m的取值范围；
（2）若其图象与直线y＝﹣2x+4的交点在x轴上，求m的值；
（3）若其图象不经过第二象限，且m为整数，求m的值．
14．已知关于x的一次函数y＝kx+2k（k为常数，k≠0）．
（1）不论k为何值，该函数图象都经过一个定点，这个定点的坐标为：　 　；
（2）若该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为3，求k的值．
15．已知一次函数y＝（2m﹣2）x+m+1，
（1）m为何值时，图象过原点．
（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．
（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围．
（4）图象过一、二、四象限，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A C B B D
二、填空题
6．【解答】解：由题知，
因为一次函数y＝mx﹣2中y的值随x的增大而减小，
所以m＜0，
则﹣m+1＞0，
所以点P在第四象限．
故答案为：四．
7．【解答】解：∵一次函数y＝（b﹣1）x﹣3+b不经过第二象限，
∴函数图象经过第一、三象限或函数图象经过第一、三、四象限，
∴b﹣1＞0且﹣3+b≤0，
解得1＜b≤3．
故答案为：1＜b≤3．
8．【解答】解：∵一次函数图象经过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴b﹣a＜0．
∵当x＝1时，y＝a+b＝0，
∴b＝﹣a，
∴原式＝|a+b|0﹣（a﹣b）＝﹣a+b＝﹣2a或2b．
故答案为：﹣2a或2b．
9．【解答】解：由直线y＝（3m﹣6）x﹣9m+28变形为：6x+y﹣28﹣3m（x﹣3）＝0，
令，
解得 ，
即该直线经过定点（3，10），属于第一象限，
故答案为：一．
10．【解答】解：∵k，
当a+b+c＝0时，k＝﹣2；
当a+b+c≠0时，k1，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1或y＝x﹣1．
当y＝0时，﹣2x﹣1＝0或x﹣1＝0，
解得：x或x＝1，
∴直线y＝kx﹣1与x轴的交点坐标为（，0）或（1，0）．
故答案为：（，0）或（1，0）．
三、解答题
11．【解答】解：（1）∵这个函数的图象经过原点，
∴当x＝0时，y＝0，即2m﹣4＝0，
解得m＝2；
（2）若m＝﹣1，则函数为y＝﹣x﹣6，
当x＝0时，y＝﹣6；当y＝0时，x＝﹣6，
∴这个函数与x轴的交点为（﹣6，0），与y轴的交点为（0，﹣6）；
（3）∵这个函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，
解得0＜m＜2．
12．【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）x+3﹣m是正比例函数，
∴m﹣2≠0，3﹣m＝0，
解得：m＝3；
（2）由题意得：，
解不等式组得：m＜2．
13．【解答】解：（1）∵y随x增大而减小，
∴m+4＜0，即m＜﹣4；
（2）∵﹣2x+4＝0时，x＝2，一次函数y＝（m+4）x+m+2与直线y＝﹣2x+4的交点在x轴上，
∴直线y＝﹣2x+4与x轴的交点（2，0），一次函数y＝（m+4）x+m+2过点（2，0），
∴（m+4）×2+m+2＝0，
解得：；
（3）分两种情况考虑：
①当函数图象经过第一、三、四象限时，，
解得：﹣4＜m＜﹣2；
②当函数图象经过第一、三象限时，，
解得：m＝﹣2．
综上所述：m的取值范围为﹣4＜m≤﹣2，
∵m为整数，
∴m＝﹣3或m＝﹣2．
14．【解答】解：（1）∵y＝kx+2k＝k（x+2），
∴当x＝﹣2时，y＝﹣2k+2k＝0，
∴不论k为何值，该函数图象都经过一个定点，这个定点的坐标为（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）．
（2）当x＝0时，y＝2k．
∴y＝kx+2k与坐标轴的交点坐标为：（﹣2，0），（0，2k）；
由题意得：．
解得．
15．【解答】解：（1）∵函数图象过原点，
∴m+1＝0，即m＝﹣1；
（2）∵y随x增大而增大，
∴2m﹣2＞0，解得m＞1；
（3）∵函数图象与y轴交点在x轴上方，
∴m+1＞0且2m﹣2≠0，解得即m＞﹣1且m≠1；
（4）∵图象过一、二、四象限，
∴，解得﹣1＜m＜1．