4.5一次函数的应用培优练习（含答案）

4.5一次函数的应用培优练习湘教版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发，沿相同路线匀速驶向乙地．已知甲、乙两地相距150km，如图，OE、CD分别表示货车、轿车离甲地的距离s（km）与货车出发时间t（h）之间的对应关系．根据图象信息，下列说法不正确的是（　　）
A．轿车的速度为100km/h
B．轿车出发1h后，两车相距10km
C．轿车比货车早到乙地0.5h
D．轿车出发1.25h后追上货车
2．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲、乙两车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．有下列结论：①A，B两城相距300km；②乙车比甲车晚出发1h，却早到1h；③乙车出发后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车相距50km时，或或．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过12厘米至少需要经过（　　）
A．16天 B．32天
C．40天 D．56天
4．某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发3分钟．在整个过程中，甲、乙两人之间距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为2700米；③乙行的速度为90米/分钟；④甲走完全程用了39分钟；⑤乙用15分钟追上甲．其中正确的结论是（　　）
A．①③⑤ B．①②③ C．①③④ D．②④⑤
5．如图，直线y＝﹣x+6分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（3，0）射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，又经直线OB反射后回到P，则光线所经过的路程是（　　）
A． B．6
C． D．
二、填空题
6．空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为yx+331；当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 　 　m．
7．如图，购买一种苹果所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，若一次购买5千克这种苹果所付金额为y1（元），购买五次1千克所付金额为y2（元），则y2﹣y1＝ 　 　．
8．甲、乙两人分别从A，B两地同时相向而行，匀速行驶．甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数关系如图所示，则a＝ 　 　．
9．最近重庆八中学生宿舍在增修安全通道，一辆拉砖的货车从仓库匀速驶往学校，到达后用了1小时卸货，随即匀速返回．已知货车返回的速度是它从仓库驶往学校的速度的2倍，货车离仓库的距离y（千米）关于时间x的函数图象如图所示．则a＝　 　（小时）．
10．在一次女子800m测试中，小静和小茜同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s（m）与所用的时间t（s）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 　 　s．
三、解答题
11．中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆A型和3辆B型汽车需要75万元，3辆A型和2辆B型汽车需要85万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？
（2）该公司准备用正好205万元购进这两种型号的汽车，请你帮助该公司设计部门，写出有哪几种购买方案．
（3）若销售A、B两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和1.2万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
12．一辆货车和一辆轿车先后从A地出发沿同一直道去B地．已知A、B两地相距180km，轿车的速度为120km/h，图中OC、DE分别表示货车、轿车离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的函数关系．
（1）求两车相遇时离A地的距离；
（2）求在两车行驶过程中，当t为何值时，两车相距40km．
13．某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件，B玩具为y件．
（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨购进A、B型玩具各多少件？
（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？
14．李华同学寒假计划将社会实践活动与勤工俭学相结合，用7500元批发男、女两种款式的羽绒服进行销售，男款每件进价80元，、售价120元；女款进价60元，售价90元，若购进男、女两种款式的羽绒服共100件，其中男款羽绒服不少于65件．
（1）求李华同学男款羽绒服最多批发多少件？
（2）实际销售时，对男款羽绒服以每件优惠a元（0＜a＜20，a为整数）的价格进行优惠促销活动，女款羽绒服价格不变，则李华同学应如何进货，a为多少元才能获得最大利润？
15．某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg，12元/kg，这两种苹果的销售额y（元）与销售量x（kg）之间的关系如图所示．
（1）求甲种苹果的销售额y与销售量x之间的函数关系式；
（2）求点B的坐标，并写出点B表示的实际意义；
（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a（a＞30）kg时，它们的利润和为1650元，求a的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 D B D A A
二、填空题
6．【解答】解：当x＝22时，y22+331＝344.2，
则当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为：344.2×5＝1721（m），
故答案为：1721．
7．【解答】解：由图象可得，
2千克以内，每千克苹果的单价为：20÷2＝10（元），
当x≥2时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
∵点（2，20），（4，36）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当x≥2时，y与x的函数关系式为y＝8x+4，
y1＝8×5+4＝44，
y2＝10×5＝50，
∴y2﹣y1＝50﹣44＝6，
故答案为：6．
8．【解答】解：由图象可得，甲的速度为：120÷3＝40（m/min），
∴乙的速度为12040＝90﹣40＝50（m/min），
∴a＝120÷50＝2.4，
故答案为：2.4．
9．【解答】解：由题意可知：
从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为4﹣1＝3小时，
返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的2倍，
返回用的时间为3÷2＝1.5小时，
所以a＝4+1.5＝5.5小时．
故答案为：5.5．
10．【解答】解：小茜的速度是4（米/秒），
∴小茜所跑的路程s与所用的时间t之间的函数为s＝4t（0≤t≤200）．
当60≤t≤150时，设小静所跑的路程s与所用的时间t之间的函数为s＝kt+b（k、b为常数，且k≠0），
将坐标（60，360）和（150，540）分别代入s＝kt+b，
得，
解得，
∴当60≤t≤150时，小静所跑的路程s与所用的时间t之间的函数为s＝2t+240．
当她们第一次相遇时，得，
解得，
∴她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．
故答案为：120．
三、解答题
11．【解答】解：（1）购进1辆A型和3辆B型汽车需要75万元，3辆A型和2辆B型汽车需要85万元．设A型汽车进价为x万元，B型汽车进价为y万元，代入得：
，
解得，；
∴A型汽车进价为15万元，B型汽车进价为20万元；
（2）该公司准备用正好205万元购进这两种型号的汽车，设A型汽车购买了a辆，B型汽车购买了b辆，依题意得：
15a+20b＝205，整理得：，
∵a，b为正整数，
∴（41﹣4b）是3的倍数，
当41﹣4b＝3时，，不符合题意，
当41﹣4b＝6时，，不符合题意，
当41﹣4b＝9时，b＝8，符合题意，则a＝3，b＝8，
当41﹣4b＝12时，，不符合题意，
当41﹣4b＝15时，，不符合题意，
当41﹣4b＝18时，，不符合题意，
当41﹣4b＝21时，b＝5，符合题意，则a＝7，b＝5，
当41﹣4b＝24时，，不符合题意，
当41﹣4b＝27时，，不符合题意，
当41﹣4b＝30时，，不符合题意，
当41﹣4b＝33时，b＝2，符合题意，则a＝11，b＝2，
当41﹣4b＝36时，，不符合题意，
当41﹣4b＝39时，，不符合题意，
当41﹣4b＝42时，，不符合题意，
综上所述，符合题意的有3中购买方案，分别是第一种方案：A型汽车购买3辆，B型汽车购买8辆；第二种方案：A型汽车购买7辆，B型汽车购买5辆；第三种方案：A型汽车购买11辆，B型汽车购买2辆；
（3）由（2）可得，共有3种购买方案，
第一种方案：A型汽车购买3辆，B型汽车购买8辆，
第二种方案：A型汽车购买7辆，B型汽车购买5辆，
第三种方案：A型汽车购买11辆，B型汽车购买2辆，
∵销售A、B两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和1.2万元，
∴第一种方案的利润为：3×1+8×1.2＝12.6（万元），
第二种方案的利润为：7×1+5×1.2＝13（万元），
第三种方案的利润为：11×1+2×1.2＝13.4（万元），
∵12.6＜13＜13.4，
∴第三种方案的利润最大，最大利润为13.4万元．
12．【解答】解：（1）货车的速度为180÷3＝60（km/h），
线段OC对应的函数关系式为s＝60t（0≤x≤3）；
线段DE对应的函数关系式为s＝120（t﹣1）＝120t﹣120，
当s＝180时，得120t﹣120＝180，
解得t，
∴线段DE对应的函数关系式为s＝120t﹣120（1≤t）．
当两车相遇时，得，
解得，
答：两车相遇时离A地的距离为120km．
（2）当0≤t≤1时，当两车相距40km时，得60t＝40，
解得t；
当1＜t时，当两车相距40km时，得|120t﹣120﹣60t|＝40，
解得t或（舍去）；
当t≤3时，当两车相距40km时，得180﹣60t＝40，
解得t（舍去）．
综上，t或．
答：在两车行驶过程中，当t为h或h时，两车相距40km．
13．【解答】解：（1）由题意可得，，
解得，．
答：张阿姨购进A型玩具20件，B型玩具12件；
（2）设利润为w元，
w＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10x+240，
∵购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，
∴x，
解得：x≥15，
∵﹣1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝15时，w取最大值，最大值为225，
此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15，
故购进玩具A、B的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．
14．【解答】解：（1）设李华同学男款羽绒服批发x件，则女款羽绒服批发（100﹣x）件，
由题意可得：80x+60（100﹣x）≤7500，
解得x≤75，
∵男款羽绒服不少于65件，
∴65≤x≤75，
答：李华同学男款羽绒服最多批发75件；
（2）设利润为w元，
w＝（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）×（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，
∵0＜a＜20，a为整数，65≤x≤75，
∴当0＜a＜10，a为整数时，w随x的增大而增大，此时a＝1，x＝75，w取得最大值为3675，100﹣x＝25，
当a＝10时，w＝3000；
当10＜a＜20，a为整数时，w随x的增大而减小，此时a＝11，x＝65，w取得最大值为2935，100﹣x＝35，
答：李华同学批发男款羽绒服批发75件，女款羽绒服批发25件时，a为1元才能获得最大利润．
15．【解答】解：（1）设甲种苹果销售额y与销售量x之间的函数关系式是y＝kx，
∵点（120，2400）在该函数图象上，
∴2400＝120k，
解得k＝20，
即甲种苹果销售额y甲与销售量x之间的函数关系式是y＝20x；
（2）当30≤x≤120时，设乙对应的函数解析式为y＝mx+n，
∵点（30，750），（120，2100）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当30≤x≤120时，乙对应的函数解析式为y＝15x+300，
由可得，
即点B的坐标为（60，1200），点B表示的实际意义是当销售量为60kg时，甲和乙的销售额相同，都是1200元；
（3）由图象可得，
甲种苹果的销售单价为：2400÷120＝20（元），
当x≤30时，乙苹果的销售单价为：750÷30＝25（元），当x＞30时，乙种苹果的销售单价为：（2100﹣750）÷（120﹣30）＝15（元），
由题意可得：（20﹣8）a+（25﹣12）×30+（15﹣12）（a﹣30）＝1650，
解得a＝90，
即a的值为90．