5.1认识分式培优练习（含答案）

5.1认识分式培优练习北师大版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．下列分式中是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
2．把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值（　　）
A．扩大9倍 B．不变 C．扩大3倍 D．缩小3倍
3．如果分式的值为零，那么x应为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
4．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在式子、、、中，分式的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．若分式的值为零，则x的值为　 　．
7．要使分式有意义，x的取值应满足 　 　．
8．已知，则 　 　．
9．已知，则 　 　．
10．分式与的最简公分母是　 　．
三、解答题
11．已知2a﹣b＝3，求代数式的值．
12．观察下列各等式，并回答问题：
，，，，…．
（1）填空：　 　；　 　（n为整数）；
（2）计算：；
（3）计算：．
13．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项系数化为整数．
（1）；
（2）．
14．已知当x＝﹣2时，分式无意义；当x＝1时，此分式的值为0．
（1）求a，b的值．
（2）在（1）的条件下，当分式的值为正整数时，求整数x的值．
15．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：，；
解决下列问题：
（1）分式是 　 　分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式化为带分式；
（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A C A A B
二、填空题
6．则2﹣|x|＝0且x﹣2≠0，
解得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
7．【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣4≠0，
∴x≠4，
故答案为：x≠4．
8．【解答】解：∵，
∴m＝2n，
∴原式1．
故答案为：1．
9．【解答】解：∵，
∴，
，
，
∴，
，
，
∵
，
∴，
故答案为：．
10．【解答】解：两个分式的最简公分母为2b（a+b）（a﹣b），
故答案为：2b（a+b）（a﹣b）．
三、解答题
11．【解答】解：∵2a﹣b＝3，
∴
．
12．【解答】解：（1），，
故答案为：；；
（2）
＝1
＝1
；
（3）
（1）
（1）
．
13．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
14．【解答】解：（1）当x+a＝0时，分式无意义，
∵x＝﹣2，
∴﹣2+a＝0，
解得：a＝2；
当x﹣b＝0时，分式无意义，
∵x＝1，
∴1﹣b＝0，
解得：b＝1；
∴a的值为2；b的值为1；
（2）当a＝2，b＝1时，分式即为：，
∵分式的值为正整数，
∴x+1＝1或x+1＝2或x+1＝4，
解得：x＝0或x＝1或x＝3，
∴整数x的值为0或1或3．
15．【解答】解：（1）分式是真分式；
故答案为：真；
（2）；
（3）原式，
∵分式的值为整数，
∴x+2＝±1或±13，
∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．