人教版八上13.3.1等腰三角形 课件
文档属性
| 名称 | 人教版八上13.3.1等腰三角形 课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 23.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-25 17:44:35 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
等腰三角形
授课老师：宋老师
人教版八年级上册数学
你知道生活中的等腰三角形吗？
等腰三角形有哪些性质呢？
等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
学习目标
1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)
2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用
等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)
A
B
C
等腰三角形:
有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.
等腰三角形的定义及相关概念
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边,
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
腰
腰
底边
顶角
底角
回顾
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
互动探究
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
并剪去绿色部分,
再把它展开,得到的△ABC有什么特点
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
动手操作
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
A
B
C
D
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
细心观察 大胆猜想
性质1
(等边对等角)
等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？
小组讨论
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的中线AD，则BD=CD
AB=AC ( 已知 )
BD=CD ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
方法一：作底边上的中线
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作顶角的平分线AD，则∠1=∠2
AB=AC ( 已知 )
∠1=∠2 ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法二：作顶角的平分线
在△BAD和△CAD中
1
2
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
在Rt△BAD和Rt△CAD中
(等腰三角形三线合一)
A
B
C
D
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的中线
证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）
求证：AD是△ABC的高和角平分线
证明: ∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
在△ BAD ≌△ CAD中
∵ AB=AC
BD=CD
AD= AD
∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS )
∠BAD= CAD; ∠BDA= CDA
∴AD是△ABC是角平分线
又∵ ∠BDA+ CDA=1800
∴ ∠BDA=CDA=900
∴ AD是△ABC的高.
A
B
C
D
例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数
解:AB=AC,BD=BC=AD,
∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC
∠ A= ∠ ADD(等边对等角)
设A=X,则
∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2X
从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2X
于是在△ ABC中,有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=X+2X+2X=1800.
解得X=360
在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720
B
C
A
D
等腰三角形性质定理的运用
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
A
B
D
C
∴∠BAD=∠CAD=50°
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.
又∵AD⊥BC，
∴∠B=∠C= 180°－∠BAC=40°(三角形内角和定理)
解：在△ABC中
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）
又∵∠BAC=100
等腰三角形的性质
等边对等角
三线合一
注意是指同一个三角形中
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.
需要注意
课堂小结
等腰三角形的性质
等腰三角形
三线合一
1、求有关等腰三角形的问题，作
顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；
2、熟练掌握求解等腰三角形的顶
角、底角的度数；
3、掌握等腰三角形三线合一的
应用。
等边对等角
这节课我们学习了什么
谈谈你在这节课中，有什么收获？
作业:习题13.3第一题
同学们下课啦
等腰三角形
授课老师：宋老师
人教版八年级上册数学
你知道生活中的等腰三角形吗？
等腰三角形有哪些性质呢？
等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
学习目标
1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)
2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用
等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)
A
B
C
等腰三角形:
有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.
等腰三角形的定义及相关概念
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边,
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
腰
腰
底边
顶角
底角
回顾
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
互动探究
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
并剪去绿色部分,
再把它展开,得到的△ABC有什么特点
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
动手操作
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
A
B
C
D
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
细心观察 大胆猜想
性质1
(等边对等角)
等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？
小组讨论
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的中线AD，则BD=CD
AB=AC ( 已知 )
BD=CD ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
方法一：作底边上的中线
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作顶角的平分线AD，则∠1=∠2
AB=AC ( 已知 )
∠1=∠2 ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法二：作顶角的平分线
在△BAD和△CAD中
1
2
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明：
作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
在Rt△BAD和Rt△CAD中
(等腰三角形三线合一)
A
B
C
D
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的中线
证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）
求证：AD是△ABC的高和角平分线
证明: ∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
在△ BAD ≌△ CAD中
∵ AB=AC
BD=CD
AD= AD
∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS )
∠BAD= CAD; ∠BDA= CDA
∴AD是△ABC是角平分线
又∵ ∠BDA+ CDA=1800
∴ ∠BDA=CDA=900
∴ AD是△ABC的高.
A
B
C
D
例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数
解:AB=AC,BD=BC=AD,
∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC
∠ A= ∠ ADD(等边对等角)
设A=X,则
∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2X
从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2X
于是在△ ABC中,有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=X+2X+2X=1800.
解得X=360
在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720
B
C
A
D
等腰三角形性质定理的运用
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
A
B
D
C
∴∠BAD=∠CAD=50°
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.
又∵AD⊥BC，
∴∠B=∠C= 180°－∠BAC=40°(三角形内角和定理)
解：在△ABC中
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）
又∵∠BAC=100
等腰三角形的性质
等边对等角
三线合一
注意是指同一个三角形中
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.
需要注意
课堂小结
等腰三角形的性质
等腰三角形
三线合一
1、求有关等腰三角形的问题，作
顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；
2、熟练掌握求解等腰三角形的顶
角、底角的度数；
3、掌握等腰三角形三线合一的
应用。
等边对等角
这节课我们学习了什么
谈谈你在这节课中，有什么收获？
作业:习题13.3第一题
同学们下课啦