旋转的特征
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文档简介
课件12张PPT。15.2.2旋转的特征1、旋转不改变图形的形状和大小；
2、旋转前后对应线段相等,对应角相等；
3、对应点到旋转中心的距离相等．
4、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角．
旋转的特征 如图所示， △ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个旋转过程中：(1) 旋转中心是_____;旋转角是_______________;(2)经过旋转，点A、B分别移到了__________;(3)若AO=3cm，则CO=__________;(4) 若∠AOC=55°，∠AOD=25°，则∠BOD=______
∠BOC=_______。ABCDO点O ∠AOC或∠BOD点C、D3cm55 °85 °例1如图，在正方形ABCD中，F为CD边上一点，将△ADF绕A点顺时针旋转90°，到△ABE的位置， （1）线段AE与AF成怎样的关系？
（2）图中的△AEF是什么三角形？解：(1)相等且互相垂直，证明如下：
∵ ?ADF旋转后能与?BAE重合
∴AF=AE且∠DAF=∠BAE，
又∠DAF+∠FAB=90°
∴∠BAE+∠FAB=90°
∴∠FAE=90°即AF⊥BE
∴AF=BE 且AF⊥BE
(2)由（1）可知△AEF是等腰直角三角形例2 1、如图，△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，△CBD经旋转后到达△CAE的位置。问：AECBD(1)旋转中心是_____,旋转的度数是____ (2)若已知∠DCB=200，则∠CDB=_______， ∠AEC=____, ∠BAE=____(3)如果连结DE，那么
△DCE是________三角形。点C90°115°90°等腰直角115°练习2、如图七，△ABC 绕着点A按顺时针方向旋转90到△ADE，则点B的对应点是____，BAC=∠_____,AB=_____,△ACD是__________三角形， △ABE是________三角形，若△ABC的周长为12厘米，面积为6厘米2，则△ADE的周长=_______,△ADE的面积=_____。点EEADAE等腰直角12厘米6厘米2等腰直角3、如图15-28所示，P是正方形ABCD内一点，ΔABP经旋转能与ΔCBP?重合，求：
（1）旋转中心是哪个点？
（2）旋转了多少度？
（3）若PB=3，求ΔPBP? 的面积。观察右图，请分析三角形在旋转前后
是否有变化？图中有哪些线段相等
哪些角相等？45°A? B? 探究一 三角形的形状的大小都没有变化;
OA＝OA? ， OB＝OB? ， AB＝A? B? ;
∠AOB＝∠A? OB? ， ∠A＝∠A? ， ∠B＝∠B? ;
∠AOA′=BOB′=45°
图中的三角形旋转前后是否有变化？
有哪些线段相等？哪些角相等？O60°探究二 图中的三角形形状和大小都没有变化 ;
AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C ′;
∠A= ∠A′， ∠B= ∠B′， ∠C= ∠C′;
OA＝OA? ， OB＝OB? ，OC=OC? ;
∠A OA? ＝∠B OB? = ∠C OC? =60°1、这节课我们共同探索出旋转的四个特征及应用.
2、要学好本节课的知识，要多动手，课后与同学多交流。
1、本子：书本76页练习1、3
2、学案上余下的题作业
谢谢！再见!谢谢再见
2、旋转前后对应线段相等,对应角相等；
3、对应点到旋转中心的距离相等．
4、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角．
旋转的特征 如图所示， △ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个旋转过程中：(1) 旋转中心是_____;旋转角是_______________;(2)经过旋转，点A、B分别移到了__________;(3)若AO=3cm，则CO=__________;(4) 若∠AOC=55°，∠AOD=25°，则∠BOD=______
∠BOC=_______。ABCDO点O ∠AOC或∠BOD点C、D3cm55 °85 °例1如图，在正方形ABCD中，F为CD边上一点，将△ADF绕A点顺时针旋转90°，到△ABE的位置， （1）线段AE与AF成怎样的关系？
（2）图中的△AEF是什么三角形？解：(1)相等且互相垂直，证明如下：
∵ ?ADF旋转后能与?BAE重合
∴AF=AE且∠DAF=∠BAE，
又∠DAF+∠FAB=90°
∴∠BAE+∠FAB=90°
∴∠FAE=90°即AF⊥BE
∴AF=BE 且AF⊥BE
(2)由（1）可知△AEF是等腰直角三角形例2 1、如图，△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，△CBD经旋转后到达△CAE的位置。问：AECBD(1)旋转中心是_____,旋转的度数是____ (2)若已知∠DCB=200，则∠CDB=_______， ∠AEC=____, ∠BAE=____(3)如果连结DE，那么
△DCE是________三角形。点C90°115°90°等腰直角115°练习2、如图七，△ABC 绕着点A按顺时针方向旋转90到△ADE，则点B的对应点是____，BAC=∠_____,AB=_____,△ACD是__________三角形， △ABE是________三角形，若△ABC的周长为12厘米，面积为6厘米2，则△ADE的周长=_______,△ADE的面积=_____。点EEADAE等腰直角12厘米6厘米2等腰直角3、如图15-28所示，P是正方形ABCD内一点，ΔABP经旋转能与ΔCBP?重合，求：
（1）旋转中心是哪个点？
（2）旋转了多少度？
（3）若PB=3，求ΔPBP? 的面积。观察右图，请分析三角形在旋转前后
是否有变化？图中有哪些线段相等
哪些角相等？45°A? B? 探究一 三角形的形状的大小都没有变化;
OA＝OA? ， OB＝OB? ， AB＝A? B? ;
∠AOB＝∠A? OB? ， ∠A＝∠A? ， ∠B＝∠B? ;
∠AOA′=BOB′=45°
图中的三角形旋转前后是否有变化？
有哪些线段相等？哪些角相等？O60°探究二 图中的三角形形状和大小都没有变化 ;
AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C ′;
∠A= ∠A′， ∠B= ∠B′， ∠C= ∠C′;
OA＝OA? ， OB＝OB? ，OC=OC? ;
∠A OA? ＝∠B OB? = ∠C OC? =60°1、这节课我们共同探索出旋转的四个特征及应用.
2、要学好本节课的知识，要多动手，课后与同学多交流。
1、本子：书本76页练习1、3
2、学案上余下的题作业
谢谢！再见!谢谢再见