5.1实际问题到方程培优练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.1实际问题到方程培优练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 64.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-26 16:41:36 | ||
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文档简介
5.1实际问题到方程培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册
一．选择题
1．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
2．有一个方程的解为x＝3，则这个方程是（ ）
A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x
C． D．（x﹣1）2＝4
3．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．2
4．如下表，整式mx+n的值随x的取值变化而变化，则关于x的方程mx+n＝0的解是（ ）
x ﹣2 0 1 2
mx+n 2 ﹣2 ﹣4 ﹣6
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．下列各式中①m＝1，②x+3x＝4，③6x﹣7＞0，④2x+y，⑤，⑥x3y+2x＝6．其中是方程的有（ ）
A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥
二．填空题
6．小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：10﹣▲＝4x﹣3，▲处被污染看不清．若方程的解是x＝3，则▲处的数字应是 ．
7．如果方程5x＝﹣3x+k的解为﹣1，则k＝ ．
8．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 ．
9．若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 ．
10．已知0是关于x的方程（m+3）x2﹣x+9﹣m2＝0的根，则m＝ ．
三．解答题
11．小艺在解关于m的方程时，误将﹣2m看作+2m，得方程的解为m＝1．
（1）请帮小艺求c的值．
（2）请帮小艺求方程正确的解．
12．已知关于x的方程的两个解是；
又已知关于x的方程的两个解是；
又已知关于x的方程的两个解是；
…，
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．
关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．
（1）关于x的方程的两个解是x1＝ 和x2＝ ；
（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？
13．数学老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
+（﹣2x2x﹣5）＝﹣2x2x﹣3
（1）求手捂的多项式；
（2）若x满足方程3x﹣5＝﹣x+3，求手捂的多项式的值；
（3）若手捂的多项式的值与多项式的值互为相反数，请求x的值．
14．小明同学在做作业时，发现方程 不能求解了，因为 处在印刷时被污迹盖住了，经过翻看后面的答案，知道该方程的解为x＝﹣9，小明同学很快就知道了被污迹盖住的数．请你将该方程复原出来．
15．（1）数a，b在数轴上对应的A，B两点之间距离|AB|＝|a﹣b|．
（2）数轴上表示1和﹣3两点之间的距离是 ；
数轴上表示x和﹣2两点之间的距离是 ．
（3）根据图象比较大小：|3+a| |﹣3﹣b|（填“＜”、“＝”、“＞”）．
（4）若点 A、B、C在数轴上分别表示数﹣1、4、c，且点C到点A、B的距离之和是7，则c＝ ．
（5）关于x的方程|x﹣m|+|x﹣n|＝k（m＞n，k＞0），借助数轴探究方程的解的情况，直接写出结论．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A D C B D
二、填空题
6．【解答】解：把x＝3代入10﹣▲＝4x﹣3得：
10﹣▲＝9，
解得：▲＝1，
故答案为：1．
7．【解答】解：根据题意把x＝﹣1代入方程5x＝﹣3x+k
得：﹣5＝3+k，
解得：k＝﹣8．
故填：﹣8．
8．【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，
得3+1＝3a﹣2，
解得a＝2，
故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，
﹣3x＝3，
解得x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
9．【解答】解：∵x＝3是方程ax2﹣bx＝6的解，
∴a×32﹣3b＝6，即3a﹣b＝2，
∴2025﹣6a+2b
＝2025﹣2（3a﹣b）
＝2025﹣2×2
＝2025﹣4
＝2021．
故答案为：2021．
10．【解答】解：∵x＝0是方程的根，
∴9﹣m2＝0，
∴m＝3或﹣3，
当m＝﹣3时，方程是一元一次方程，
当m＝3时，方程是一元二次方程，
故答案为：﹣3或3．
三、解答题
11．【解答】解：（1）把m＝1代入看错的式子中，
得：，
解得：；
（2）把代入原方程得：，
去分母得：6﹣（2m﹣4）＝2﹣6m，
去括号得：6﹣2m+4＝2﹣6m，
移项得：﹣2m+6m＝﹣10+2，
合并同类项得：4m＝﹣8，
解得：m＝﹣2．
12．【解答】解：（1）根据猜想的结论，则x1＝11，x2；
（2）原方程可以变形为x﹣111，
则x﹣1＝11，x﹣1．
则x1＝12，x2．
13．【解答】解：（1）﹣2x2x﹣3﹣（﹣2x2x﹣5）
＝﹣2x2x﹣3+2x2x+5
x+2，
即手捂的多项式为x+2；
（2）3x﹣5＝﹣x+3，
解得：x＝2，
则x+22+2＝1；
（3）∵手捂的多项式的值与多项式的值互为相反数，
∴x+20，
解得：x＝3．
14．【解答】解：设被污迹盖住的数为a，
则原方程为 ，
∵该方程的解为x＝﹣9，
∴将 x＝﹣9 代入方程，得：，
解得：a＝﹣1，
∴该方程复原出来应为 ．
故答案为：（﹣1）；（﹣1）；．
15．【解答】解：（2）|﹣3﹣1|＝4，|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
故答案为：4，|x+2|；
（3）∵|3+a|＝|﹣3﹣a|，
由图可得：|3+a|＜|﹣3﹣b|，
故答案为：＜；
（4）由题意得：|c+1|+|c﹣4|＝7，
解得：c＝﹣2或c＝5，
故答案为：﹣2或5；
（5）当x＜n时，m﹣x+n﹣x＝k，
解得x，
当n≤x≤m时，x﹣n+m﹣x＝k，
若m﹣n＝k，有无数个解，
当m﹣n≠k时，无解，
当x＞m时，x﹣m+x﹣n＝k，
解得：x．
一．选择题
1．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
2．有一个方程的解为x＝3，则这个方程是（ ）
A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x
C． D．（x﹣1）2＝4
3．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．2
4．如下表，整式mx+n的值随x的取值变化而变化，则关于x的方程mx+n＝0的解是（ ）
x ﹣2 0 1 2
mx+n 2 ﹣2 ﹣4 ﹣6
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．下列各式中①m＝1，②x+3x＝4，③6x﹣7＞0，④2x+y，⑤，⑥x3y+2x＝6．其中是方程的有（ ）
A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥
二．填空题
6．小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：10﹣▲＝4x﹣3，▲处被污染看不清．若方程的解是x＝3，则▲处的数字应是 ．
7．如果方程5x＝﹣3x+k的解为﹣1，则k＝ ．
8．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 ．
9．若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 ．
10．已知0是关于x的方程（m+3）x2﹣x+9﹣m2＝0的根，则m＝ ．
三．解答题
11．小艺在解关于m的方程时，误将﹣2m看作+2m，得方程的解为m＝1．
（1）请帮小艺求c的值．
（2）请帮小艺求方程正确的解．
12．已知关于x的方程的两个解是；
又已知关于x的方程的两个解是；
又已知关于x的方程的两个解是；
…，
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．
关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．
（1）关于x的方程的两个解是x1＝ 和x2＝ ；
（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？
13．数学老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
+（﹣2x2x﹣5）＝﹣2x2x﹣3
（1）求手捂的多项式；
（2）若x满足方程3x﹣5＝﹣x+3，求手捂的多项式的值；
（3）若手捂的多项式的值与多项式的值互为相反数，请求x的值．
14．小明同学在做作业时，发现方程 不能求解了，因为 处在印刷时被污迹盖住了，经过翻看后面的答案，知道该方程的解为x＝﹣9，小明同学很快就知道了被污迹盖住的数．请你将该方程复原出来．
15．（1）数a，b在数轴上对应的A，B两点之间距离|AB|＝|a﹣b|．
（2）数轴上表示1和﹣3两点之间的距离是 ；
数轴上表示x和﹣2两点之间的距离是 ．
（3）根据图象比较大小：|3+a| |﹣3﹣b|（填“＜”、“＝”、“＞”）．
（4）若点 A、B、C在数轴上分别表示数﹣1、4、c，且点C到点A、B的距离之和是7，则c＝ ．
（5）关于x的方程|x﹣m|+|x﹣n|＝k（m＞n，k＞0），借助数轴探究方程的解的情况，直接写出结论．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A D C B D
二、填空题
6．【解答】解：把x＝3代入10﹣▲＝4x﹣3得：
10﹣▲＝9，
解得：▲＝1，
故答案为：1．
7．【解答】解：根据题意把x＝﹣1代入方程5x＝﹣3x+k
得：﹣5＝3+k，
解得：k＝﹣8．
故填：﹣8．
8．【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，
得3+1＝3a﹣2，
解得a＝2，
故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，
﹣3x＝3，
解得x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
9．【解答】解：∵x＝3是方程ax2﹣bx＝6的解，
∴a×32﹣3b＝6，即3a﹣b＝2，
∴2025﹣6a+2b
＝2025﹣2（3a﹣b）
＝2025﹣2×2
＝2025﹣4
＝2021．
故答案为：2021．
10．【解答】解：∵x＝0是方程的根，
∴9﹣m2＝0，
∴m＝3或﹣3，
当m＝﹣3时，方程是一元一次方程，
当m＝3时，方程是一元二次方程，
故答案为：﹣3或3．
三、解答题
11．【解答】解：（1）把m＝1代入看错的式子中，
得：，
解得：；
（2）把代入原方程得：，
去分母得：6﹣（2m﹣4）＝2﹣6m，
去括号得：6﹣2m+4＝2﹣6m，
移项得：﹣2m+6m＝﹣10+2，
合并同类项得：4m＝﹣8，
解得：m＝﹣2．
12．【解答】解：（1）根据猜想的结论，则x1＝11，x2；
（2）原方程可以变形为x﹣111，
则x﹣1＝11，x﹣1．
则x1＝12，x2．
13．【解答】解：（1）﹣2x2x﹣3﹣（﹣2x2x﹣5）
＝﹣2x2x﹣3+2x2x+5
x+2，
即手捂的多项式为x+2；
（2）3x﹣5＝﹣x+3，
解得：x＝2，
则x+22+2＝1；
（3）∵手捂的多项式的值与多项式的值互为相反数，
∴x+20，
解得：x＝3．
14．【解答】解：设被污迹盖住的数为a，
则原方程为 ，
∵该方程的解为x＝﹣9，
∴将 x＝﹣9 代入方程，得：，
解得：a＝﹣1，
∴该方程复原出来应为 ．
故答案为：（﹣1）；（﹣1）；．
15．【解答】解：（2）|﹣3﹣1|＝4，|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
故答案为：4，|x+2|；
（3）∵|3+a|＝|﹣3﹣a|，
由图可得：|3+a|＜|﹣3﹣b|，
故答案为：＜；
（4）由题意得：|c+1|+|c﹣4|＝7，
解得：c＝﹣2或c＝5，
故答案为：﹣2或5；
（5）当x＜n时，m﹣x+n﹣x＝k，
解得x，
当n≤x≤m时，x﹣n+m﹣x＝k，
若m﹣n＝k，有无数个解，
当m﹣n≠k时，无解，
当x＞m时，x﹣m+x﹣n＝k，
解得：x．