5.2.1等式的性质与方程的简单变形培优练习（含答案）

5.2.1等式的性质与方程的简单变形培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．下列等式变形不正确的是（　　）
A．若x＝y，则x﹣1＝y﹣1 B．若m﹣a＝n﹣a，则m＝n
C．若a＝b，则ac＝bc D．若，则x＝﹣2
2．假设“△、〇、□”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放△的个数是（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．如果单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，那么（a+b）2025＝（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．无法确定
4．下列等式的变形正确的是（　　）
A．若﹣2x＝1，则x＝﹣2
B．若3x＝2x+5，则3x+2x＝5
C．若，则x+（x﹣2）＝3
D．若﹣2x+1＝x﹣3，则2x+x＝1+3
5．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．1与﹣6 B．与2ba3
C．﹣3x2y3与5y3x2 D．2xy2与x2y
二、填空题
6．已知﹣xm+3yn与2xy3是同类项，则（m+n）2025的值是　 　．
7．如图，在甲、乙两台天平左右两边分别放入一定数量的“●”“■”两种物体，天平保持平衡．若甲表示3x＝y+x，则乙可表示为 　 　．
8．有下列条件：①a﹣4＝b﹣4；②ac＝bc；③3a﹣6＝3b﹣6；④a2＝b2；⑤，其中可以得到a＝b的条件有 　 　.（填序号）
9．我们称能使成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n），若（x，3）是“相伴数对”，则x的值为 　 　．
10．已知多项式ax2+2x﹣3与x2+bx+c是恒等的，则a+b+c＝ 　 　．
三、解答题
11．已知单项式与单项式﹣5x6﹣by2是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2024﹣2x2﹣6x的值．
12．若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；
（2）已知代数式3a+2b与2a+3b相等，试用等式的性质比较a，b的大小关系；
（3）已知，试用等式的性质比较m，n的大小关系．
13．观察下列两个等式：12×11，22×21给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，），都是“同心有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是　 　．
（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m）　 　“同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由．
14．学了整式的加减后，数学老师出了整式求值闯关题来考验大家：
基础关
（1）已知2x5y2和﹣3x3myn是同类项，则m＝　 　，n＝　 　．
必胜关
（2）当m﹣3n＝﹣3时，求代数式（m﹣3n）2+3（m﹣3n）﹣2的值．
应用关
（3）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，当﹣a+b＝2，b+c＝1，求﹣3|a+b|+2|c﹣2a|+2|b+c|的值．
15．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：﹣x3y4与2x4y3是“强同类项”．
（1）给出下列四个单项式：①5x2y5，②﹣x5y5，③4x4y4，④﹣2x3y6．其中与x4y5
是“强同类项”的是 　 　（填写序号）；
（2）若x3y4zm﹣2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，求m的值；
（3）若C为关于x、y的多项式，C＝（n﹣5）x5y6+3x4y5﹣7x4yn，当C的任意两项都是“强同类项”，求n的值；
（4）已知2a2bs、3atb4均为关于a，b的单项式，其中s＝|x﹣1|+k，t＝2k，如果2a2bs、3atb4是“强同类项”，那么x的最大值是 　 　，最小值是 　 　．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 D C C． D D．
二、填空题
6．【解答】解：∵﹣xm+3yn与2xy3是同类项，
∴m+3＝1，n＝3，
∴m＝﹣2，
∴m+n＝﹣2+3＝1，
∴（m+n）2025＝12025＝1，
故答案为：1．
7．【解答】解：甲表示3x＝y+x，
两边同时减去x得2x＝y，
故答案为：2x＝y．
8．【解答】解：a﹣4＝b﹣4，两边同时加上4得a＝b，则①符合题意；
ac＝bc，当c＝0时，a与b不一定相等，则②不符合题意；
3a﹣6＝3b﹣6，两边同时加上6再同时除以3得a＝b，则③符合题意；
a2＝b2，那么a＝±b，则④不符合题意；
，两边同时乘c2得a＝b，则⑤符合题意；
综上，可以得到a＝b的条件有①③⑤，
故答案为：①③⑤．
9．【解答】解：将m＝x，n＝3分别代入，
得1，
根据等式的基本性质2，将1的两边同时乘10，
得5x+10＝2x+6，
根据等式的基本性质1，将5x+10＝2x+6的两边同时减（2x+10），
得3x＝﹣4，
根据等式的基本性质2，将3x＝﹣4的两边同时除以3，
得x．
故答案为：．
10．【解答】解：由题意得，
ax2+2x﹣3＝x2+bx+c，
∴a＝1，b＝2，c＝﹣3，
∴a+b+c＝1+2﹣3＝0，
故答案为：0．
三、解答题
11．【解答】解：（1）根据题意可知，单项式与单项式﹣5x6﹣by2是同类项，
∴a+1＝2，6﹣b＝b，
解得：a＝1，b＝3，
∵c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数，
∴c＝2，
故答案为：1；3；2；
（2）根据（1）可得：x2+3x+2＝3，
∴x2+3x＝1，
∴2024﹣2x2﹣6x
＝2024﹣2（x2+3x）
＝2024﹣2×1
＝2022．
12．【解答】解：（1）（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）＝5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7＝m2+9．
∵不论m为何值，都有m2+9＞0．
∴5m2﹣4m+2＞4m2﹣4m﹣7．
（2）∵3a+2b＝2a+3b，
∴等式两边同时减去（2a+3b），得3a+2b﹣（2a+3b）＝0，
整理得a﹣b＝0，
∴a＝b．
（3）∵，
根据等式的性质两边同时乘以6可得3m﹣2n﹣6＝（3n﹣2m），
整理得5m﹣5n＝6，
即5（m﹣n）＝6，
∴m﹣n＞0，
∴m＞n．
13．【解答】解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，2×（﹣2）×1﹣1＝﹣5，﹣3≠﹣5，
∴数对（﹣2，1）不是“同心有理数对”；
∵3，2×31，
∴32×31，
∴（3，）是“同心有理数对”，
∴数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是．
（2）∵（a，3）是“同心有理数对”．
∴a﹣3＝6a﹣1，
∴．
（3）∵（m，n）是“同心有理数对”，
∴m﹣n＝2mn﹣1．
∴﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝m﹣n＝2mn﹣1，
∴（﹣n，﹣m）是“同心有理数对”．
故答案为：（3，）；是．
14．【解答】解：（1）∵2x5y2和﹣3x3myn是同类项，
∴3m＝5，n＝2，
解得m；n＝2；
故答案为：；2；
（2）当m﹣3n＝﹣3时，
（m﹣3n）2+3（m﹣3n）﹣2
＝9﹣9﹣2
＝﹣2；
（3）根据题意得a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＜0，c﹣2a＞0，b+c＞0，
∴﹣3|a+b|+2|c﹣2a|+2|b+c|
＝3a+3b+2c﹣4a+2b+2c
＝﹣a+5b+4c
＝﹣a+b+4（b+c）
＝2+4×1
＝6．
15．【解答】解：（1）∵2﹣4＝﹣2，
∴①5x2y5与x4y5不是“强同类项”，
∵5﹣4＝1，5﹣5＝0，
∴②﹣x5y5与x4y5是“强同类项”，
∵4﹣4＝0，4﹣5＝﹣1，
∴③4x4y4与x4y5是“强同类项”，
∵3﹣4＝﹣1，6﹣5＝1，
∴④﹣2x3y6与x4y5是“强同类项”，
∴②③④与x4y5是“强同类项”，
故答案为：②③④；
（2）∵x3y4zm﹣2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，
∴m﹣2＝5，6，7，
∴m＝7，8，9；
（3）∵C＝（n﹣5）x5y6+3x4y5﹣7x4yn，当C的任意两项都是“强同类项”，
（n﹣5）x5y6与3x4y5一定是强同类项，
当（n﹣5）x5y6和﹣7x4yn是强同类项时，n＝5、6、7，
当3x4y5和﹣7x4yn是强同类项时 n＝4、5、6，
又（n﹣5）x5y6的系数n﹣5≠0，即n≠5，
∴n＝6；
（4）∵2a2bs、3atb4是“强同类项”，
∴s＝3、4、5，t＝1、2、3，
∵t＝2k，
∴k、1、，
∵s＝|x﹣1|+k，
∴|x﹣1|＝s﹣k，
当s取最大，k取最小值时，|x﹣1|取得最大值，此时x有最大值和最小值，
即当s＝5，k时，|x﹣1|＝s﹣k＝5，
解得x或，
∴x的最大值为，x的最小值为．
故答案为：，．