5.2.2解一元一次方程培优练习（含答案）

5.2.2解一元一次方程培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．将方程去分母，结果正确的是（　　）
A．2x﹣15﹣10x＝1 B．2x﹣15+10x＝1
C．5x﹣2（3﹣2x）＝10 D．2x﹣5（3﹣2x）＝10
2．整式ax+3b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式ax+3b对应的值，则关于x的方程ax+3b＝3的解为（　　）
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2
ax+3b 9 7 5 3 1 ﹣1
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1
3．小马同学在解关于x的方程时，在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解得x＝4，则k的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
4．已知（m﹣2）x|m|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．0
5．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝4，则方程正确的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1
二、填空题
6．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足．如5*3＝2×5﹣3，若x*2＝6，则有理数x的值为　 　．
7．若x＝3是关于x的一元一次方程mx+n＝2的解，则代数式9m+3n+1的值是 　 　．
8．若代数式2x+3的值与x﹣4的值互为相反数，则x的值为　 　．
9．已知关于x的一元一次方程的解是x＝2024，关于y的一元一次方程的解是y＝2026，则n的值为　 　．
10．若关于x的方程（a+1）x2+bxb﹣1+1＝0是一个一元一次方程，则ab＝ 　 　．
三、解答题
11．解方程：
（1）4x﹣2＝﹣14﹣2x；
（2）．
12．定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程2x﹣1＝4和2x﹣3＝0为“毓德方程”．
（1）请判断方程4x﹣2（x+5）＝2与方程﹣2y﹣（y+3）＝3是否互为“毓德方程”；
（2）若关于x的方程m﹣1＝0与方程3x﹣2＝x+4互为“毓德方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程x﹣1＝0与x+1＝3x+k互为“毓德方程”，则关于m的方程（5m+4）+1＝15m+k+12的解为　 　．
13．定义：若两个一元一次方程的解互为相反数，则称这两个方程互为和谐方程．
（1）判断一元一次方程2x+1＝3x+4和是否互为和谐方程；
（2）如果关于x的方程与互为和谐方程，求a的值．
14．如果2m+3n＝5（m+n），我们把数m和n称为等式2m+3n＝5（m+n）的“共和数对”，记作[m，n]．
（1）[4，6]，可以称为等式2m+3n＝5（m+n）的“共和数对”的是　 　；
（2）若是等式2m+3n＝5（m+n）的“共和数对”，求x的值；
（3）已知a为常数，无论k取何值，[ak﹣a，﹣3k+3]总是等式2m+3n＝5（m+n）的“共和数对”，求a的值．
杭州亚运会期间，某工厂接到一批亚运会纪念品生产任务，组委会要求6天内完成．若工厂安排10位工人生产，则6天后剩余1200套纪念品未生产；若安排15位工人生产，则恰好提前一天完成纪念品生产任务．问这批纪念品共有多少套，每位工人每天生产多少套纪念品？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 D C B A D
二、填空题
6．【解答】解：当x≥2时，2x﹣2＝6，解得x＝4；
当x＜2时，x﹣2×2＝6，解得x＝10，与x＜2相矛盾，舍去；
所以有理数x的值为4，
故答案为：4．
7．【解答】解：把x＝3代入方程得：3m+n＝2，
则原式＝3（3m+n）+1＝6+1＝7．
故答案为：7．
8．【解答】解：由条件可知2x+3+（x﹣4）＝0，
解得：，
故答案为：．
9．【解答】解：由条件可知，
∵x＝2024，y＝2026，
∴，
∴，
∴，
∴n+2＝0，
解得：n＝﹣2；
故答案为：﹣2．
10．【解答】解：由已知，得a+1＝0且b﹣1＝1，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴ab＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
三、解答题
11．【解答】解：（1）4x﹣2＝﹣14﹣2x，
4x+2x＝﹣14+2，
6x＝﹣12，
x＝﹣2；
（2），
2x+1＝2（2x﹣1）﹣6，
2x+1＝4x﹣2﹣6，
2x﹣4x＝﹣2﹣6﹣1，
﹣2x＝﹣9，
．
12．【解答】解：（1）4x﹣2（x+5）＝2，
4x﹣2x﹣10＝2，
2x＝12，
解得：x＝6；
﹣2y﹣（y+3）＝3，
﹣2y﹣y﹣3＝3，
﹣3y＝6，
解得：y＝﹣2，
∵6+（﹣2）＝4，
∴方程4x﹣2（x+5）＝2与方程﹣2y﹣（y+3）＝3是互为“毓德方程”；
（2），
解得：x＝﹣2m+2，
3x﹣2＝x+4，
解得：x＝3，
∴x＝3，
∵关于x的方程与方程3x﹣2＝x+4互为“毓德方程”，
∴﹣2m+2+3＝4，
∴；
（3）解方程得x＝2025，
∵关于x的方程与互为“毓德方程”，
∴的解为4﹣2025＝﹣2021，
∵，
∴，
∴5m+4＝﹣2021，
∴m＝﹣405．
13．【解答】解：（1）是，理由如下：
2x+1＝3x+4，
3x﹣2x＝1﹣4，
x＝﹣3，
，
x+1＝4x﹣8，
4x﹣x＝1+8，
3x＝9，x＝3，
∵3与﹣3是互为相反数，
∴方程2x+1＝3x+4和是互为和谐方程；
（2），
2（2x+1）＝3（x+3），
4x+2＝3x+9，
4x﹣3x＝9﹣2，
x＝7，
，
3x+6＝10x﹣5a，
10x﹣3x＝6+5a，
7x＝6+5a，
，
∵关于x的方程与互为和谐方程，
∴，
6+5a＝﹣49，
5a＝﹣55，
a＝﹣11．
14．【解答】解：（1）对于[4，6]，
2m+3n＝2×4+3×6＝26，
5（m+n）＝5×（4+6）＝50，
因为26≠50，
所以[4，6]不是等式2m+3n＝5（m+n）的“共和数对”；
对于，
，
，
所以是等式2m+3n＝5（m+n）的“共和数对”；
故答案为：；
（2）∵是等式2m+3n＝5（m+n）的“共和数对”，
∴，
解得：x＝﹣9；
（3）∵[ak﹣a，﹣3k+3]是等式2m+3n＝5（m+n）的“共和数对”，
∴2（ak﹣a）+3（﹣3k+3）＝5[（ak﹣a）+（﹣3k+3）]，
整理得：（3a﹣6）k＝3a﹣6，
由条件可知3a﹣6＝0，
所以a＝2．
15．【解答】解：设每位工人每天生产x套纪念品，
由题意得：6×10x+1200＝15x×（6﹣1），
解得x＝80，
6×10x+1200＝6000（套），
答：这批纪念品共有6000套，每位工人每天生产80套纪念品．