5.3分式的加减法培优练习（含答案）

5.3分式的加减法培优练习北师大版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．若x+y+z＝0，且xyz≠0，则的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
2．已知，求（　　）
A．﹣9 B．12 C．﹣15 D．18
3．已知：，，设时，若x是正整数，求y的正整数值为（　　）
A．12或1 B．15或13 C．12或15 D．12或13
4．已知，则（　　）
A．12 B．14 C．8 D．16
5．计算的结果等于（　　）
A． B．a C．1 D．
二、填空题
6．已知2，则代数式的值是 　 　．
7．已知，x﹣1＝2abc，且，求的值为　 　．
8．化简：的结果为 　 　．
9．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝19，，那么的值为 　 　．
10．已知a2+8a＝1，求的值为 　 　．
三、解答题
11．先化简，再求值：，其中a＝2．
12．先化简，然后从﹣2，﹣1，0，1中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
13．先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个数代入求值．
14．先化简，再求值：，从0，1，2中选一个合适的数代入求值．
15．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．
如分式A2，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2．
（1）已知分式C，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅中值”；
（2）已知分式P，P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是1，x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值；
（3）已知分式M（a，b为整数），M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，求ab的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A D C B C
二、填空题
6．【解答】解：
＝1．
故答案为：1．
7．【解答】解：∵a，
∴则b+c＝2abc，
∵x﹣1＝2abc，
∴x﹣1＝b+c，
即x＝b+c+1，
∵，
∴（b+c+1）2+1＝4bc，
整理得：b2+c2+2bc+2（b+c）+1+1＝4bc，
则b2+c2﹣2bc＝﹣2（b+c）﹣2，
那么（b﹣c）2＝﹣2（b+c+1）＝﹣2x，
则2，
故答案为：﹣2．
8．【解答】解：
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
9．【解答】解：∵a+b+c＝19，
∴
111，
∵，
∴，
∴1113，
故答案为：．
10．【解答】解：∵a2+8a＝1，
∴a+8，
∴a8，
∴
＝（a）2+2
＝（﹣8）2+2
＝64+2
＝66，
故答案为：66．
三、解答题
11．【解答】解：原式＝（）

，
当a＝2时，原式1．
12．【解答】解：
；
要使分式有意义，则x+2≠0，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x≠﹣2，1，﹣1，
当x＝0时，原式．
故答案为：；﹣1．
13．【解答】解：原式（）

，
由题意得：a≠1和±2，
当a＝﹣1时，原式2．
14．【解答】解：

，
∵当a＝1或2时，原分式无意义，
∴a＝0，
当a＝0时，原式1．
15．【解答】解：（1）C是D的“雅中式”，理由如下：
∵C，
∴C﹣D1，
∴C是D的“雅中式”，C关于D的“雅中值”为﹣1；
（2）∵P是Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是1，
∴P﹣Q＝1，
∵P，
∴1，
∴，
∴E﹣3x﹣x2＝9﹣x2，
∴E＝9﹣x2+3x+x2＝3x+9，
∴P，
∵x为整数，且“雅中式”P的值也为整数，
∴3﹣x为±1或±3，
∴x为0或2或4或6；
（3）∵M是N的“雅中式”，且M关于N的“雅中值”是1，
∴M﹣N＝1，
∵M（a，b为整数），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴a﹣b﹣1＝1，b＝0，
∴a＝2，b＝0，
∴ab＝20＝1．