5.3实践与探究培优练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.3实践与探究培优练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 198.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-26 16:47:15 | ||
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文档简介
5.3实践与探究培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2
C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣2
2．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ）
A．不赔不赚 B．赔100元 C．赚100元 D．赚360元
3．将正整数1至2048按一定规律排列如表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2040 B．2025 C．2019 D．2005
4．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（ ）
A．5道 B．6道 C．7道 D．8道
5．如图，线段AB＝24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度向点B运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动4s后，MN＝12cm；
②在点P运动过程中，2BM﹣BP值随着点P位置的变化而变化；
③当AN＝6PM时，运动时间为2.4s．
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
二、填空题
6．幻方起源于中国，它是一个由数字组成的方阵，其中每个数字只出现一次，且每行、每列和对角线上的数字之和都相等．如图1所示的幻方中，x＝ ；如图2所示的幻方中，y＝ ．
7．某班同学外出研学，途中班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的三倍，他往前超了11位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，则这个班级共有学生 人．
8．有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则8个这种杯子叠放在一起高度是 cm．
9．某商店将进价2400元的电视机标价3600元出售，为吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为 折．
10．某校组织七年级全体师生参加社会实践活动．如果单独租用30座客车若干辆，会有15人没有座位；如果单独租用45座客车，可少租3辆，且还余15个座位．由此可知，七年级全体师生的人数为 ．
三、解答题
11．某班级准备在元旦期间组织同学们一起去观看最新电影，票价为每张40元，经班长沟通，针对40人以上的团体票，售票员提供了两种优惠方案：
方案一：全体人员打8折；
方案二：5人免票，其他人员打9折．
（1）若该班级有50名同学，选择哪种方案更优惠？
（2）班长说：“无论选择哪种方案，要付的钱都一样多．”则该班级有多少人？
12．如图，数轴上A，B，C三点分别表示数a，数b，数3，且a、b满足|a+4|+|b﹣12|＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）数轴上有一动点P，表示的数为x，则当x取何值时，PC＝2PB；
（3）数轴上点M沿A→B的方向以2个单位/秒的速度运动，同时点N沿B→C→B的方向以3个单位/秒的速度运动，当点N到达点B时，M，N都停止运动．设运动的时间为t秒，当MN＝BN时，求t的值．
13．为鼓励居民节约用电，我区实行居民生活用电按阶梯标准收费，具体收费标准如下：
一户居民一个月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度）
第1档 不超过160度的部分 0.5
第2当 超过160度的部分 0.6
（1）若某户6月份用电量为140度，该户应交电费多少元？
（2）若某户10月份用电量为m度，请用含m的式子分别表示0≤m≤160和m＞160时该户10月应交电费多少元．
（3）若某户12月份应交电费128元，则该户12月用电量为多少度？
14．某店铺老板到手机配件专卖店进货，该店推出甲、乙两种配件促销活动，已知甲配件每件标价20元，乙配件每件标价4元，现有以下两个促销方案，方案一：买一送一（每买一件甲配件，送一件乙配件），方案二：全场九折（即全部配件按标价的九折销售）．
（1）若购买50件甲配件与200件乙配件，则两个方案所需的费用相差多少元？
（2）若购买甲配件的件数比乙配件少100件时，两个方案所需的费用相同，则此时购买两种配件各多少件？
15．某商场打出促销广告如表：
一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过600元 一次性购物超过600元
没有优惠 全部按九折优惠 其中600元按九折优惠，超过600元部分按八折优惠
（1）若顾客在该超市购买原价为700元的物品，实际付款多少元？
（2）若顾客在该超市购买原价为x元的物品，实际付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若某顾客分两次购物，第一次花费150元，第二次花费580元，若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 5
答案 A C B D
二、填空题
6．【解答】解：如图：设图1中2右边的数为a，
∵幻方中每行、每列和对角线上的数字之和都相等，
∴x+2＝﹣4+4，
解得：x＝﹣2，
设图2中y上方的数为b，﹣2右边的数为c，7上方的数为e，下方的数为d，
∴，
①+②，得：﹣4+b+c+d+e＝7+b+c+d+e+y，
解得：y＝﹣11．
故答案为：﹣2，﹣11．
7．【解答】解：设这列队伍前面3x人，后面则有x人，前面的人数和后面的人数一样得：
3x﹣11＝x+11，
2x＝22，
x＝11，
这个班级共有学生3x+x+1＝4×11+1＝45．
故答案为：45．
8．【解答】解：设每多叠放1个杯子高度增加x cm，
根据题意得：10+x＝14，
解得：x＝4，
∴10+（8﹣1）x＝10+（8﹣1）×4＝38（cm）．
故答案为：38．
9．【解答】解：设折扣为x折，由题意，得36002400×（1+20%）．
解得x＝8．
故答案为：8．
10．【解答】解：设单独租用30座客车x辆，则七年级全体师生的人数为（30x+15）人，
由题意得：30x+15＝45（x﹣3）﹣15，
解得：x＝11，
∴30x+15＝30×11+15＝345，
即七年级全体师生的人数为345人，
故答案为：345．
三、解答题
11．【解答】解：（1）选择方案一所需费用为40×0.8×50＝1600（元），
选择方案二所需费用为40×0.9×（50﹣5）＝1620（元）．
∵1600＜1620，
∴选择方案一更优惠；
（2）设该班级有x名工人，
根据题意得：40×0.8x＝40×0.9（x﹣5），
解得：x＝45．
答：该班级有45人．
12．【解答】解：（1）∵|a+4|+|b﹣12|＝0，
∴a+4＝0，b﹣12＝0，
∴a＝﹣4，b＝12．
故答案为：﹣4，12；
（2）根据题意得：|x﹣3|＝2|x﹣12|，
即x﹣3＝2（12﹣x）或x﹣3＝2（x﹣12），
解得：x＝9或x＝21．
答：当x为9或21时，PC＝2PB；
（3）|12﹣3|÷3＝3（秒），3×2＝6（秒）．
当0≤t≤3时，点M表示的数为﹣4+2t，点N表示的数为12﹣3t，
根据题意得：|﹣4+2t﹣（12﹣3t）|＝12﹣（12﹣3t），
即16﹣5t＝3t或5t﹣16＝3t，
解得：t＝2或t＝8（不符合题意，舍去）；
当3＜t≤6时，点M表示的数为﹣4+2t，点N表示的数为3+3（t﹣3）＝3t﹣6，
根据题意得：|﹣4+2t﹣（12﹣3t）|＝12﹣（3t﹣6），
即16﹣5t＝18﹣3t或5t﹣16＝18﹣3t，
解得：t＝﹣1（不符合题意，舍去）或t．
答：t的值为2或．
13．【解答】解：（1）由题意可得，
0.5×140＝70（元），
答：该户应交电费70元；
（2）由题意可得，
当0＜m≤160时，该户10月应交电费为0.5m元，
当m＞160时，该户10月应交电费为：0.5×160+0.6（m﹣160）
＝80+0.6m﹣96
＝（0.6m﹣16）（元）；
（3）∵0.5×160＝80，80＜128，
∴0.6m﹣16＝128，
解得m＝240，
答：该户12月用电量为240度．
14．【解答】解：（1）选择方案一所需费用为20×50+4×（200﹣50）＝1600（元），
选择方案二所需费用为（20×50+4×200）×0.9＝1620（元），
∴1620﹣1600＝20（元）．
答：两个方案所需的费用相差20元；
（2）设购买x件甲配件，则购买（x+100）件乙配件，
根据题意得：20x+4（x+100﹣x）＝0.9[20x+4（x+100）]，
解得：x＝25，
∴x+100＝25+100＝125（件）．
答：购买25件甲配件，125件乙配件．
15．【解答】解：（1）∵700＞600，
∴实际付款600×0.9+（700﹣600）×0.8＝620（元）．
答：实际付款620元；
（2）根据题意得：当0＜x≤200时，实际付款x元；
当200＜x≤600时，实际付款0.9x元；
当x＞600时，实际付款600×0.9+0.8（x﹣600）＝（0.8x+60）元；
（3）∵200×0.9＝180（元），180＞150，
∴第一次购买商品的原价为150元；
设第二次购买商品的原价为y元，
∵600×0.9＝540（元），540＜580，
∴y＞600．
根据题意得：0.8y+60＝580，
解得：y＝650，
∴0.8（150+y）+60＝0.8×（150+650）+60＝700（元），
∴150+580﹣700＝30（元）．
答：若合并成一次购买，比分两次购买便宜30元．
一、选择题
1．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．6x+14＝8x﹣2 B．6x﹣14＝8x+2
C．6x+14＝8x+2 D．6x﹣14＝8x﹣2
2．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ）
A．不赔不赚 B．赔100元 C．赚100元 D．赚360元
3．将正整数1至2048按一定规律排列如表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2040 B．2025 C．2019 D．2005
4．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（ ）
A．5道 B．6道 C．7道 D．8道
5．如图，线段AB＝24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度向点B运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动4s后，MN＝12cm；
②在点P运动过程中，2BM﹣BP值随着点P位置的变化而变化；
③当AN＝6PM时，运动时间为2.4s．
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
二、填空题
6．幻方起源于中国，它是一个由数字组成的方阵，其中每个数字只出现一次，且每行、每列和对角线上的数字之和都相等．如图1所示的幻方中，x＝ ；如图2所示的幻方中，y＝ ．
7．某班同学外出研学，途中班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的三倍，他往前超了11位同学，发现前面的人数和后面的人数一样，则这个班级共有学生 人．
8．有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则8个这种杯子叠放在一起高度是 cm．
9．某商店将进价2400元的电视机标价3600元出售，为吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为 折．
10．某校组织七年级全体师生参加社会实践活动．如果单独租用30座客车若干辆，会有15人没有座位；如果单独租用45座客车，可少租3辆，且还余15个座位．由此可知，七年级全体师生的人数为 ．
三、解答题
11．某班级准备在元旦期间组织同学们一起去观看最新电影，票价为每张40元，经班长沟通，针对40人以上的团体票，售票员提供了两种优惠方案：
方案一：全体人员打8折；
方案二：5人免票，其他人员打9折．
（1）若该班级有50名同学，选择哪种方案更优惠？
（2）班长说：“无论选择哪种方案，要付的钱都一样多．”则该班级有多少人？
12．如图，数轴上A，B，C三点分别表示数a，数b，数3，且a、b满足|a+4|+|b﹣12|＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）数轴上有一动点P，表示的数为x，则当x取何值时，PC＝2PB；
（3）数轴上点M沿A→B的方向以2个单位/秒的速度运动，同时点N沿B→C→B的方向以3个单位/秒的速度运动，当点N到达点B时，M，N都停止运动．设运动的时间为t秒，当MN＝BN时，求t的值．
13．为鼓励居民节约用电，我区实行居民生活用电按阶梯标准收费，具体收费标准如下：
一户居民一个月用电量（单位：度） 电价（单位：元/度）
第1档 不超过160度的部分 0.5
第2当 超过160度的部分 0.6
（1）若某户6月份用电量为140度，该户应交电费多少元？
（2）若某户10月份用电量为m度，请用含m的式子分别表示0≤m≤160和m＞160时该户10月应交电费多少元．
（3）若某户12月份应交电费128元，则该户12月用电量为多少度？
14．某店铺老板到手机配件专卖店进货，该店推出甲、乙两种配件促销活动，已知甲配件每件标价20元，乙配件每件标价4元，现有以下两个促销方案，方案一：买一送一（每买一件甲配件，送一件乙配件），方案二：全场九折（即全部配件按标价的九折销售）．
（1）若购买50件甲配件与200件乙配件，则两个方案所需的费用相差多少元？
（2）若购买甲配件的件数比乙配件少100件时，两个方案所需的费用相同，则此时购买两种配件各多少件？
15．某商场打出促销广告如表：
一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过600元 一次性购物超过600元
没有优惠 全部按九折优惠 其中600元按九折优惠，超过600元部分按八折优惠
（1）若顾客在该超市购买原价为700元的物品，实际付款多少元？
（2）若顾客在该超市购买原价为x元的物品，实际付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若某顾客分两次购物，第一次花费150元，第二次花费580元，若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 5
答案 A C B D
二、填空题
6．【解答】解：如图：设图1中2右边的数为a，
∵幻方中每行、每列和对角线上的数字之和都相等，
∴x+2＝﹣4+4，
解得：x＝﹣2，
设图2中y上方的数为b，﹣2右边的数为c，7上方的数为e，下方的数为d，
∴，
①+②，得：﹣4+b+c+d+e＝7+b+c+d+e+y，
解得：y＝﹣11．
故答案为：﹣2，﹣11．
7．【解答】解：设这列队伍前面3x人，后面则有x人，前面的人数和后面的人数一样得：
3x﹣11＝x+11，
2x＝22，
x＝11，
这个班级共有学生3x+x+1＝4×11+1＝45．
故答案为：45．
8．【解答】解：设每多叠放1个杯子高度增加x cm，
根据题意得：10+x＝14，
解得：x＝4，
∴10+（8﹣1）x＝10+（8﹣1）×4＝38（cm）．
故答案为：38．
9．【解答】解：设折扣为x折，由题意，得36002400×（1+20%）．
解得x＝8．
故答案为：8．
10．【解答】解：设单独租用30座客车x辆，则七年级全体师生的人数为（30x+15）人，
由题意得：30x+15＝45（x﹣3）﹣15，
解得：x＝11，
∴30x+15＝30×11+15＝345，
即七年级全体师生的人数为345人，
故答案为：345．
三、解答题
11．【解答】解：（1）选择方案一所需费用为40×0.8×50＝1600（元），
选择方案二所需费用为40×0.9×（50﹣5）＝1620（元）．
∵1600＜1620，
∴选择方案一更优惠；
（2）设该班级有x名工人，
根据题意得：40×0.8x＝40×0.9（x﹣5），
解得：x＝45．
答：该班级有45人．
12．【解答】解：（1）∵|a+4|+|b﹣12|＝0，
∴a+4＝0，b﹣12＝0，
∴a＝﹣4，b＝12．
故答案为：﹣4，12；
（2）根据题意得：|x﹣3|＝2|x﹣12|，
即x﹣3＝2（12﹣x）或x﹣3＝2（x﹣12），
解得：x＝9或x＝21．
答：当x为9或21时，PC＝2PB；
（3）|12﹣3|÷3＝3（秒），3×2＝6（秒）．
当0≤t≤3时，点M表示的数为﹣4+2t，点N表示的数为12﹣3t，
根据题意得：|﹣4+2t﹣（12﹣3t）|＝12﹣（12﹣3t），
即16﹣5t＝3t或5t﹣16＝3t，
解得：t＝2或t＝8（不符合题意，舍去）；
当3＜t≤6时，点M表示的数为﹣4+2t，点N表示的数为3+3（t﹣3）＝3t﹣6，
根据题意得：|﹣4+2t﹣（12﹣3t）|＝12﹣（3t﹣6），
即16﹣5t＝18﹣3t或5t﹣16＝18﹣3t，
解得：t＝﹣1（不符合题意，舍去）或t．
答：t的值为2或．
13．【解答】解：（1）由题意可得，
0.5×140＝70（元），
答：该户应交电费70元；
（2）由题意可得，
当0＜m≤160时，该户10月应交电费为0.5m元，
当m＞160时，该户10月应交电费为：0.5×160+0.6（m﹣160）
＝80+0.6m﹣96
＝（0.6m﹣16）（元）；
（3）∵0.5×160＝80，80＜128，
∴0.6m﹣16＝128，
解得m＝240，
答：该户12月用电量为240度．
14．【解答】解：（1）选择方案一所需费用为20×50+4×（200﹣50）＝1600（元），
选择方案二所需费用为（20×50+4×200）×0.9＝1620（元），
∴1620﹣1600＝20（元）．
答：两个方案所需的费用相差20元；
（2）设购买x件甲配件，则购买（x+100）件乙配件，
根据题意得：20x+4（x+100﹣x）＝0.9[20x+4（x+100）]，
解得：x＝25，
∴x+100＝25+100＝125（件）．
答：购买25件甲配件，125件乙配件．
15．【解答】解：（1）∵700＞600，
∴实际付款600×0.9+（700﹣600）×0.8＝620（元）．
答：实际付款620元；
（2）根据题意得：当0＜x≤200时，实际付款x元；
当200＜x≤600时，实际付款0.9x元；
当x＞600时，实际付款600×0.9+0.8（x﹣600）＝（0.8x+60）元；
（3）∵200×0.9＝180（元），180＞150，
∴第一次购买商品的原价为150元；
设第二次购买商品的原价为y元，
∵600×0.9＝540（元），540＜580，
∴y＞600．
根据题意得：0.8y+60＝580，
解得：y＝650，
∴0.8（150+y）+60＝0.8×（150+650）+60＝700（元），
∴150+580﹣700＝30（元）．
答：若合并成一次购买，比分两次购买便宜30元．