5.4分式方程培优练习（含答案）

5.4分式方程培优练习北师大版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．关于y的分式方程的解为正数，则a的取值范围为（　　）
A．a＞1 B．a＞1且a≠4 C．a＞﹣1 D．a＞﹣1且a≠4
2．初二1班同学们计划购进A，B两种水果送给社区养老院，其中A种水果的售价比B种水果的售价低4元，用240元购进A种水果的数量是用160元购进B种水果数量的2倍，求A种水果的售价？若设A种水果的售价为x元，则根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．已知关于x的方程x的两根分别为m，，则关于x的方程x的根是（　　）
A． B．
C． D．
4．解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A．2x﹣3＝3x﹣1 B．2x﹣3（x﹣2）＝3x﹣1
C．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣1 D．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x+1
5．如果分式方程无解，则a的值为（　　）
A．﹣4 B． C．2 D．﹣2
二、填空题
6．若关于x的分式方程的解是正整数，则所有符合条件的整数m的和为　 　．
7．若关于x的方程的解为x＝1，则a的值是 　 　．
8．已知关于x的方程有增根，那么a＝　 　．
9．若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足y＜7，则所有满足条件的整数a的值之和为　 　．
10．若关于x的方程无解．则a＝ 　 　．
三、解答题
11．解方程：．
12．建设美丽宜居重庆，提升市民江边漫步休闲体验，重庆市政对长江某段长达2400米的江堤进行美化，施工队在美化800米后，改进施工方式，每天的工作效率比原来提高25%，26天完成全部美化任务．
（1）施工队原来每天美化江堤多少米？
（2）若市政原来每天支付给施工队的工资为a元，提高工作效率后每天支付给施工队的工资增加了20%，完成整个工程市政共支付给施工队的工资不超过58400元，求a的最大值．
13．（1）已知关于x的分式方程．
①当a＝5时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
14．（1）若关于x的方程有增根，求m的值．
（2）在（1）中的条件下，若，求4A﹣B的值．
15．王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以刘老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校．
（1）求王老师驾车的平均速度；
（2）据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B D D D A
二、填空题
6．【解答】解：，
方程两边同时乘（x﹣2），得mx﹣（x﹣2）＝﹣4，
去括号，得mx﹣x+2＝﹣4，
移项、合并同类项，得，
∵分式方程的解是正整数，且x﹣2≠0，
∴1﹣m＝1或1﹣m＝2或1﹣m＝3或1﹣m＝6且2，
∴m＝0或m＝﹣1或m＝﹣2或m＝﹣5且m≠﹣2，
∴所有符合条件的整数m为0，﹣1，﹣5，
∴所有符合条件的整数m的和为0+（﹣1）+（﹣5）＝0﹣1﹣5＝﹣6．
故答案为：﹣6．
7．【解答】解：把x＝1代入关于x的方程 得：
，
3（1+a）+a（1﹣a）＝1﹣a2，
3+3a+a﹣a2+a2＝1，
4a+3＝1，
4a＝1﹣3，
，
检验：当时，（1﹣a）（1+a）≠0，
∴是原方程的解，
故答案为：．
8．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣3）得：x﹣2＝2（x﹣3）+a，
解得x＝4﹣a，
∵关于x的方程有增根，
∴x﹣3＝0，即x＝3，
∴4﹣a＝3，
解得a＝1，
故答案为：1．
9．【解答】解：，
解不等式①得，x≥﹣1；
解不等式②得，；
∴关于x的不等式组的解集为；
∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，即﹣1，0，1，
∴，
解得﹣2＜a≤4，
分式方程的解是y＝6﹣a（y≠3），
∵y＜7，即6﹣a＜7，
解得a＞﹣1，且a≠3．
综上，﹣1＜a≤4（a为整数），且a≠3，
∴a＝0，1，2，4，
∴0+1+2+4＝7．
故答案为：7．
10．【解答】解：，
去分母得：x﹣2＝2（x﹣3）+a，
即x﹣2＝2x﹣6+a，
可得：x＝4﹣a；
因为这个方程无解，
所以x﹣3＝0，即x＝3，
所以4﹣a＝3，
即a＝1．
故答案为：1．
三、解答题
11．【解答】解：，
2（1﹣x）＝x﹣（2x﹣6），
2﹣2x＝x﹣2x+6，
﹣2x﹣x+2x＝6﹣2，
﹣x＝4，
x＝﹣4，
检验，x＝﹣4时，2x﹣6≠0．
∴x＝﹣4是原分式方程的解．
12．【解答】解：（1）设施工队原来每天美化江堤x米，则改进施工方式后每天美化江堤（1+25%）x米，
根据题意得：26，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意．
答：施工队原来每天美化江堤80米；
（2）根据题意得：a（1+20%）a≤58400，
解得：a≤2000，
∴a的最大值为2000．
答：a的最大值为2000．
13．【解答】解：（1）①当a＝5时，分式方程为：1，
5﹣3＝x﹣1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的根；
②，
a﹣3＝x﹣1，
解得：x＝a﹣2，
由题意得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
∴a的值为3；
（2），
mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），
解得：x，
∵方程有整数解，
∴2﹣m＝±1或2﹣m＝±2且2，
解得：m＝1或3或0或4且m≠1，
∴m＝3或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
14．【解答】解：（1）方程两边同乘以（x﹣3），得，x﹣4+m＝2（x﹣3），
解得x＝2+m，
∵方程有增根，
∴x＝3，
把x＝3代入x＝2+m中，得3＝2+m，
解得m＝1，
∴m的值为1．
（2）由（1）得m＝1，
∴方程为，
方程两边同乘以（x﹣1）（x﹣2），得，
3x﹣4＝A（x﹣2）+B（x﹣1），
3x﹣4＝Ax+Bx﹣2A﹣B，
可得，
解得，
∴4A﹣B＝2．
15．【解答】解：（1）设王老师骑自行车的平均速度是x千米/小时，则王老师驾车的平均速度是3x千米/小时，
由题意得：，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意，
∴3x＝3×16＝48（千米/小时）．
答：王老师驾车的平均速度是48千米/小时；
（2）根据题意得：2.42＝0.6（千克），
答：王老师一天（按一个往返计算）可以减少的碳排放量0.6千克．