6.1二元一次方程组和它的解培优练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.1二元一次方程组和它的解培优练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-26 16:50:59 | ||
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文档简介
6.1二元一次方程组和它的解培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．下列式子中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2
2．数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
3．方程组的解为，则☆，O分别为（ ）
A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1
4．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
二、填空题
6．若关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，则n的值为 ．
7．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则a+b＝ ．
8．已知方程组的解满足x+y＝6，则k＝ ．
9．已知方程（m2﹣1）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+3，当m＝ 时该方程是一元一次方程；当m＝ 时该方程是二元一次方程．
10．下列式子：①5x﹣y+3；②；③2x+3y＝4+2x；④xy+y＝8；⑤x2+x＝2x2﹣（x2+y）中是二元一次方程的是 （只填序号）．
三、解答题
11．上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？请试一试．
12．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）6是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）求x时，y的值．
13．已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2024的值．
14．关于x，y的方程组的解满足x＝3，y＝6，
（1）求k的值．
（2）化简|k+5|+|k﹣3|．
15．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．
（1）求a，b的值；
（2）若方程组的解与方程组的解相同，求2m﹣n的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A D C B D
二、填空题
6．【解答】解：∵关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，
∴|n|＝1且n﹣1≠0，
解得n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
7．【解答】解：把代入方程bx﹣4y＝4中，得4b﹣4×1＝4，
解得b＝2，
把代入方程ax+3y＝9中，得3a+3×2＝9，
解得a＝1，
∴a+b＝1+2＝3，
故答案为：3．
8．【解答】解：
①+②得：5x+5y＝3k+12，
即5（x+y）＝3k+12，
把x+y＝6代入5（x+y）＝3k+12得：5×6＝3k+12，
3k+12＝30，
3k＝18，
解得k＝6，
故答案为：6．
9．【解答】解：由m2﹣1＝0，得到m＝1或﹣1，
当m＝﹣1时，方程为x＝2，该方程是一元一次方程；
当m＝1时，方程为3x+2y＝4，该方程为二元一次方程，
故答案为：﹣1；1
10．【解答】解：5x﹣y+3不是方程；
，仅含有一个未知数，它不是二元一次方程；
2x+3y＝4+2x，整理得：3y＝4，仅含有一个未知数，它不是二元一次方程；
xy+y＝8中含有未知数的项的最高次数是2，它不是二元一次方程；
x2+x＝2x2﹣（x2+y），整理得：x＝﹣y，符合二元一次方程的定义，它是二元一次方程；
综上，二元一次方程只有⑤，
故答案为：⑤．
三、解答题
11．【解答】解：由题意得，
6﹣2b＝14，b＝﹣4；
﹣2a﹣3＝﹣5，a＝1，
，
解得，．
12．【解答】解：（1）因为，已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）6是关于x，y的二元一次方程，
所以，
解这个不等式组得：m＝﹣2，n＝3
即：m＝﹣2，n＝3
（2）因为，当m＝﹣2，n＝3时，二元一次方程可化为：﹣4x+6y＝6
所以，当x时，有：
﹣46y＝6
y
即：求x时，y的值为
13．【解答】解：由题意可得，
解得：，
将分别代入ax﹣by＝﹣4，bx+ay＝﹣8中得，
解得：，
则（2a+b）2024＝（2×1﹣3）2024＝（﹣1）2024＝1．
14．【解答】解：（1）将x＝3，y＝6代入得：
，
解得：k＝2；
（2）把k＝2代入|k+5|+|k﹣3|得
＝|2+5|+|2﹣3|
＝7+1
＝8．
15．【解答】解：（1）由于甲看错了关于x，y的二元一次方程组中的a，得到的方程组的解为，
∴满足方程5x+by＝42，即5×12﹣3b＝42，
解得b＝6，
由于乙看错了关于x，y的二元一次方程组中的吧，得到的方程组的解为，
∴满足方程ax﹣4y＝10，即2a﹣4×（﹣1）＝10，
解得a＝3，
答：a＝3；b＝6；
（2）当a＝3，b＝6时，原方程可变为，
解得，
把代入方程组得，，
解得，
∴2m﹣n＝2+3＝5．
一、选择题
1．下列式子中，是二元一次方程的是（ ）
A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2
2．数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
3．方程组的解为，则☆，O分别为（ ）
A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1
4．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
二、填空题
6．若关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，则n的值为 ．
7．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则a+b＝ ．
8．已知方程组的解满足x+y＝6，则k＝ ．
9．已知方程（m2﹣1）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+3，当m＝ 时该方程是一元一次方程；当m＝ 时该方程是二元一次方程．
10．下列式子：①5x﹣y+3；②；③2x+3y＝4+2x；④xy+y＝8；⑤x2+x＝2x2﹣（x2+y）中是二元一次方程的是 （只填序号）．
三、解答题
11．上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？请试一试．
12．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）6是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）求x时，y的值．
13．已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2024的值．
14．关于x，y的方程组的解满足x＝3，y＝6，
（1）求k的值．
（2）化简|k+5|+|k﹣3|．
15．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．
（1）求a，b的值；
（2）若方程组的解与方程组的解相同，求2m﹣n的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A D C B D
二、填空题
6．【解答】解：∵关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，
∴|n|＝1且n﹣1≠0，
解得n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
7．【解答】解：把代入方程bx﹣4y＝4中，得4b﹣4×1＝4，
解得b＝2，
把代入方程ax+3y＝9中，得3a+3×2＝9，
解得a＝1，
∴a+b＝1+2＝3，
故答案为：3．
8．【解答】解：
①+②得：5x+5y＝3k+12，
即5（x+y）＝3k+12，
把x+y＝6代入5（x+y）＝3k+12得：5×6＝3k+12，
3k+12＝30，
3k＝18，
解得k＝6，
故答案为：6．
9．【解答】解：由m2﹣1＝0，得到m＝1或﹣1，
当m＝﹣1时，方程为x＝2，该方程是一元一次方程；
当m＝1时，方程为3x+2y＝4，该方程为二元一次方程，
故答案为：﹣1；1
10．【解答】解：5x﹣y+3不是方程；
，仅含有一个未知数，它不是二元一次方程；
2x+3y＝4+2x，整理得：3y＝4，仅含有一个未知数，它不是二元一次方程；
xy+y＝8中含有未知数的项的最高次数是2，它不是二元一次方程；
x2+x＝2x2﹣（x2+y），整理得：x＝﹣y，符合二元一次方程的定义，它是二元一次方程；
综上，二元一次方程只有⑤，
故答案为：⑤．
三、解答题
11．【解答】解：由题意得，
6﹣2b＝14，b＝﹣4；
﹣2a﹣3＝﹣5，a＝1，
，
解得，．
12．【解答】解：（1）因为，已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）6是关于x，y的二元一次方程，
所以，
解这个不等式组得：m＝﹣2，n＝3
即：m＝﹣2，n＝3
（2）因为，当m＝﹣2，n＝3时，二元一次方程可化为：﹣4x+6y＝6
所以，当x时，有：
﹣46y＝6
y
即：求x时，y的值为
13．【解答】解：由题意可得，
解得：，
将分别代入ax﹣by＝﹣4，bx+ay＝﹣8中得，
解得：，
则（2a+b）2024＝（2×1﹣3）2024＝（﹣1）2024＝1．
14．【解答】解：（1）将x＝3，y＝6代入得：
，
解得：k＝2；
（2）把k＝2代入|k+5|+|k﹣3|得
＝|2+5|+|2﹣3|
＝7+1
＝8．
15．【解答】解：（1）由于甲看错了关于x，y的二元一次方程组中的a，得到的方程组的解为，
∴满足方程5x+by＝42，即5×12﹣3b＝42，
解得b＝6，
由于乙看错了关于x，y的二元一次方程组中的吧，得到的方程组的解为，
∴满足方程ax﹣4y＝10，即2a﹣4×（﹣1）＝10，
解得a＝3，
答：a＝3；b＝6；
（2）当a＝3，b＝6时，原方程可变为，
解得，
把代入方程组得，，
解得，
∴2m﹣n＝2+3＝5．