6.2二元一次方程组的解法培优练习（含答案）

6.2二元一次方程组的解法培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝5，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
3．代数式kx+b中，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应代数式的值如表：
x … ﹣1 0 1 2 …
kx+b … ﹣1 1 3 5 …
则2k+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
4．已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则k2﹣1的值为（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣2或4 D．3或15
5．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+by﹣2（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（1，0）＝a×1×0+b×0﹣4＝﹣4，若T（2，1）＝5，T（﹣1，2）＝0，则结论正确的个数为（　　）
①a＝2，b＝3；
②若T（m，n）＝1，m、n均取整数，则或或或；
③若T（x，ky）＝T（y，kx）对任意有理数x、y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则k＝0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
6．若关于x、y的方程组满足x、y的和为2，则m＝ 　 　．
7．已知关于x，y的方程组小华正确地解得小玲看错了t得到的解为，则的值为 　 　．
8．若关于x，y的方程组与关于x，y的方程组有相同的解，则a＝ 　 　，b＝ 　 　．
9．为提高青少年体质，某区组织各校篮球队进行了联赛，比赛部分积分情况如下：
球队编号 比赛场次 胜场数 负场数 积分
A 10 6 4 16
B 10 3 7 13
C 10 0 10 10
… … … … …
根据表格数据，胜一场积 　 　分；某球队参加10场比赛，积分为18分，则胜场数为 　 　．
10．若方程组的解为，则方程组的解为 　 　．
三、解答题
11．解方程组：
（1）；
（2）．
12．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价（元/千克） 2.4 2
零售价（元/千克） 3.6 2.8
（1）蔬菜经营户批发了黄瓜和茄子各多少千克？
（2）当天上午在卖两种蔬菜各一半后，为尽快售完，再进新菜，决定对剩下的蔬菜降价出售，黄瓜和茄子均打九折销售，蔬菜经营户卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？
13．李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：
购买甲商品的数量 购买乙商品的数量 购买总费用
第一次 5 5 900
第二次 6 7 1180
第三次 9 8 1064
（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？
（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
14．关于x，y的方程组．
（1）当m＝2时，解方程组；
（2）若方程组的解满足x+y＝7，求m的值．
15．已知关于x、y的方程组与的解相同．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C D D D D
二、填空题
6．若关于x、y的方程组满足x、y的和为2，则m＝ 　4　．
【分析】①﹣②消去m，得出新方程，与x+y＝2联立求x、y的值，再求m的值．
【解答】解：，
①﹣②得：x+2y＝2
联立，
解得，
∴m＝2x+3y＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
7．已知关于x，y的方程组小华正确地解得小玲看错了t得到的解为，则的值为 　﹣1　．
【分析】将和分别代入方程mx+ny＝2，得到关于m和n的二元一次方程组并求解；将代入tx﹣7y＝8，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入m+tn计算即可．
【解答】解：将和分别代入方程mx+ny＝2，
得到关于m和n的二元一次方程组，
解得；
将代入tx﹣7y＝8，
得到关于t的一元一次方程3t+14＝8，
解得t＝﹣2，
∴m+tn＝2﹣22＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．
8．若关于x，y的方程组与关于x，y的方程组有相同的解，则a＝ 　4　，b＝ 　　．
【分析】先解方程组，求出x，y，再把x，y代入方程组得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b即可．
【解答】解：，
①×3得：9x﹣3y＝3③，
③﹣②得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，
∴方程组的解为：，
∵关于x，y的方程组与关于x，y的方程组有相同的解，
∴关于x，y的方程组的解也为，
把代入方程组得：，
①+②得：a＝4，
把a＝4代入①得：，
∴，
故答案为：4，．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义和利用加减消元与代入消元法解二元一次方程组．
9．为提高青少年体质，某区组织各校篮球队进行了联赛，比赛部分积分情况如下：
球队编号 比赛场次 胜场数 负场数 积分
A 10 6 4 16
B 10 3 7 13
C 10 0 10 10
… … … … …
根据表格数据，胜一场积 　2　分；某球队参加10场比赛，积分为18分，则胜场数为 　8　．
【分析】设胜一场积x分，负一场积y分，根据比赛部分积分情况，列出二元一次方程组，解方程组求出胜一场积2分，负一场积1分；再设某球队参加10场比赛，积分为18分，胜场数为m，则负场数为（10﹣m），根据上面的结果，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设胜一场积x分，负一场积y分，
由题意得：，
解得：，
∴胜一场积2分，负一场积1分，
设某球队参加10场比赛，积分为18分，胜场数为m，则负场数为（10﹣m），
由以上结果得：2m+（10﹣m）＝18，
解得：m＝8，
故答案为：2；8．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程是解题的关键．
10．若方程组的解为，则方程组的解为 　　．
【分析】设x+2＝m，y﹣1＝n，则方程组可化为，再根据题意得出，即可求出x、y的值．
【解答】解：设x+2＝m，y﹣1＝n，
则方程组可化为，
∵方程组的解为，
∴，
∴x+2＝5，y﹣1＝﹣2，
∴x＝3，y＝﹣1，
∴方程组的解为，
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解题意是解题的关键．
三、解答题
11．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）把①代入②得出6y﹣2y＝8，求出y＝2，再把y＝2代入①求出x即可；
（2）①+②得出16x＝16，求出x＝1，再把x＝1代入求出y即可．
【解答】解：（1）把x＝2y代入3x﹣2y，得6y﹣2y＝8，
解得：y＝2，
把y＝2代入x＝2y，得x＝4，
所以方程组的解是；
（2），
①+②，得16x＝16，
解得：x＝1，
把x＝1代入①，得7+2y＝4，
解得：，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入法和加减法两种．
12．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价（元/千克） 2.4 2
零售价（元/千克） 3.6 2.8
（1）蔬菜经营户批发了黄瓜和茄子各多少千克？
（2）当天上午在卖两种蔬菜各一半后，为尽快售完，再进新菜，决定对剩下的蔬菜降价出售，黄瓜和茄子均打九折销售，蔬菜经营户卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？
【分析】（1）设他批发了黄瓜x千克，茄子y千克，根据题意列出方程，然后解方程即可；
（2）根据题意列出算式即可求解．
【解答】解：（1）设他批发了黄瓜x千克，茄子y千克，根据题意可列方程组为：
，
解得：，
答：他批发了黄瓜和茄子分别是25千克，15千克；
（2）由题意得：（元），
（元），
卖完这些黄瓜和茄子共赚了21+14.4＝35.4（元）．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
13．李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：
购买甲商品的数量 购买乙商品的数量 购买总费用
第一次 5 5 900
第二次 6 7 1180
第三次 9 8 1064
（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？
（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
【分析】（1）设甲商品的标价是x元，乙商品的标价是y元，利用总价＝单价×数量，结合前两次购买的数量及总费用，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设商场是打m折出售这两种商品的，利用总价＝单价×数量，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设甲商品的标价是x元，乙商品的标价是y元，
依题意得：，
解得：，
答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元；
（2）设商场是打m折出售这两种商品的，
依题意得：9×80×0.1m+8×100×0.1m＝1064，
解得：m＝7，
答：商场是打7折出售这两种商品的．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
14．关于x，y的方程组．
（1）当m＝2时，解方程组；
（2）若方程组的解满足x+y＝7，求m的值．
【分析】（1）根据二元一次方程组的解法进行计算即可；
（2）根据二元一次方程组的解法得出x+y，再根据x+7＝7得到，求出m的值即可．
【解答】解：（1）当m＝2时，原方程组可变为，
①+②得，3x+3y＝9，
即x+y＝3③，
①﹣③得，x＝2，
把x＝2代入①得，4+y＝5，
解得y＝1，
所以原方程组的解为；
（2），
①+②得，3x+3y＝4m+1，
即x+y，
又∵x+y＝7，
∴，
解得m＝5．
【点评】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．
15．已知关于x、y的方程组与的解相同．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值．
【分析】（1）根据题意得出相同的解是方程组的解即可；
（2）将（1）中求出的x、y的值代入关于m、n的方程，解方程组即可．
【解答】解：（1）由题意得，
，
解得，
即这个相同的解是；
（2）将代入方程mx+2ny＝4和nx+（m﹣1）y＝3中，得
，
解得．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据题意组成新的方程组是解题的关键．