6.3三元一次方程组及其解法培优练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.3三元一次方程组及其解法培优练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-26 17:01:21 | ||
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文档简介
6.3三元一次方程组及其解法培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．已知方程组，则x+y+z的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知且x+y＝3，则z的值为（ ）
A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定
4．某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品4件，三等奖奖品4件，共需250元；若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖品8件，共需320元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（ ）
A．20元 B．30元 C．40元 D．50元
5．甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（ ）元
A．237 B．350 C．425 D．901
二、填空题
6．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要 元．
7．方程组的解为 ．
8．若方程组的解满足x+y，则m＝ ．
9．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 ．
10．若是三元一次方程组的解，则k的值是 ．
三、解答题
11．解方程组：．
12．在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求4x+13y﹣9z的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④．
③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤．
当（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝4x+13y﹣9z时，
即，解得．
∴①×3+②×（﹣2），得4x+13y﹣9z＝5×3+1×（﹣2）＝13．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若有理数a、b满足（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，求a、b的值；
（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
13．已知代数式ax2+bx+c，当x＝0时，它的值为﹣3；当x＝﹣3时，它的值为0；当x＝2时，它的值为5．
（1）求a，b，c的值．
（2）求当时代数式的值．
14．69中学六年级在上周举行了“计算PK”赛，本次“计算PK”赛共设置了一等奖、二等奖、三等奖，某班有的同学获奖，36人没有获奖．
（1）求该班的获奖人数；
（2）该班的获二等奖人数占全班人数的，该班获三等奖人数是获一等奖人数的2倍，该班获一等奖人数比全年级的一等奖人数少，求六年级的一等奖人数；
（3）在（2）的条件下，学年获奖人数如下表：
占获奖总人数的几分之几 获奖人数
一等奖
二等奖 a
三等奖 b
获得一等奖的同学奖励一个笔记本，获得二等奖的同学奖励一支铅笔，获得三等奖的同学奖励一块橡皮，若橡皮的单价是1元，笔记本的单价是铅笔单价的，学校购买一、二、三等奖的奖品一共用了330元．
①a＝ ；b＝ ；
②求笔记本的单价是多少钱？
15．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝ ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需 元．
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A A B B A
二、填空题
6．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要 6 元．
【分析】设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要x元，y元，z元，根据题意列出三元一次方程组，再利用加减法求出x+y+z的值即可．
【解答】解：设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要x元，y元，z元，
根据题意，得，
①×3﹣②×2得3（3x+7y+z）﹣2（4x+10y+z）＝20×3﹣27×2，
整理，得x+y+z＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查三元一次方程组的应用，理解题意，弄清题目中的数量关系是解题的关键．
7．方程组的解为 ．
【分析】利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝10，即x+y+z＝5④，
④﹣①得：z＝3；
④﹣②得：x＝2：
④﹣③得：y＝0；
∴方程组的解为．
故答案为：．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元思想．
8．若方程组的解满足x+y，则m＝ 0 ．
【分析】①+②得到与x+y有关的等式，再由x+y，建立关于m的方程，解出m的数值．
【解答】解：，
①+②可得5x+5y＝2m+1，
由x+y可得：5x+5y＝1，
于是2m+1＝1，
∴m＝0．
故本题答案为：0．
【点评】解答此题时要将x+y看作一个整体，将三元一次方程组转化为二元一次方程组来解．
9．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 ﹣15 ．
【分析】先设比例系数为k，代入3a+2b﹣4c＝9，转化为关于k的一元一次方程解答．
【解答】解：设k，
则a＝3k，b＝5k，c＝7k，
代入3a+2b﹣4c＝9，
得9k+10k﹣28k＝9，
解得：k＝﹣1，
∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，
于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．
故本题答案为：﹣15．
【点评】本题通过把三元转化为一元，而求得三个未知数的值而求解的．
10．若是三元一次方程组的解，则k的值是 ﹣15 ．
【分析】把代入2x﹣y+z＝k中即可求解．
【解答】解：∵是三元一次方程组的解，
∴将代入2x﹣y+z＝k中得：2×5﹣10+（﹣15）＝k，
解得：k＝﹣15，
故答案为：﹣15．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是理解三元一次方程组的解．
三、解答题
11．解方程组：．
【分析】先让①+②可得x+z＝2④，再让②+③得5x﹣8z＝36⑤，④和⑤组成方程组，解可求x、z，再把x、z的值代入②可求y．
【解答】解：，
①+②，得x+z＝2④，
②+③，得5x﹣8z＝36⑤，
④×5﹣⑤，得13z＝﹣26，
解得z＝﹣2，
把z＝﹣2代入④，得x＝4，
把x＝4，z＝﹣2代入②，得y＝0．
所以原方程组的解是．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元思想．
12．在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求4x+13y﹣9z的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④．
③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤．
当（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝4x+13y﹣9z时，
即，解得．
∴①×3+②×（﹣2），得4x+13y﹣9z＝5×3+1×（﹣2）＝13．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若有理数a、b满足（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，求a、b的值；
（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
【分析】（1）把左边去括号，合并关于x、y、z的同类项，得出a和b的方程组求解；
（2）设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元，然后按照小华的解法解答即可．
【解答】解：（1）∵（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，
∴3ax+4ay+2az+bx+6by+5bz＝12x+2y﹣5z，
∴（3a+b）x+（4a+6b）y+（2a+5b）z＝12x+2y﹣5z，
∴，解得；
（2）设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元，
由题意得，求x+3y+2z的值．
设①×a得：2ax+3ay+az＝18a③，
②×b得：3bx+5by+2bz＝28b④，
③+④得：（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z＝18a+28b⑤，
当（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z＝x+3y+2z时，
即，
解得，
∴x+3y+2z＝18a+28b＝12，
答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元．
【点评】本题考查三元一次方程组的应用，正确理解题目所提供的解答方法是解答本题的关键．
13．已知代数式ax2+bx+c，当x＝0时，它的值为﹣3；当x＝﹣3时，它的值为0；当x＝2时，它的值为5．
（1）求a，b，c的值．
（2）求当时代数式的值．
【分析】（1）根据题意得：，然后按照解三元一次方程组的步骤，进行计算即可解答；
（2）把x的值代入x2+2x﹣3，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
，
解得：；
（2）当x时，x2+2x﹣3＝（）2+2×（）﹣3
（﹣1）﹣3
＝﹣3．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，求代数式的值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14．69中学六年级在上周举行了“计算PK”赛，本次“计算PK”赛共设置了一等奖、二等奖、三等奖，某班有的同学获奖，36人没有获奖．
（1）求该班的获奖人数；
（2）该班的获二等奖人数占全班人数的，该班获三等奖人数是获一等奖人数的2倍，该班获一等奖人数比全年级的一等奖人数少，求六年级的一等奖人数；
（3）在（2）的条件下，学年获奖人数如下表：
占获奖总人数的几分之几 获奖人数
一等奖
二等奖 a
三等奖 b
获得一等奖的同学奖励一个笔记本，获得二等奖的同学奖励一支铅笔，获得三等奖的同学奖励一块橡皮，若橡皮的单价是1元，笔记本的单价是铅笔单价的，学校购买一、二、三等奖的奖品一共用了330元．
①a＝ 30 ；b＝ 50 ；
②求笔记本的单价是多少钱？
【分析】（1）设该班人数为x人，则获奖人数为x，根据“获奖人数+没获奖人数＝班级人数”列出方程解出x，再根据“班级人数﹣没获奖人数＝获奖人数”即可得出答案；
（2）根据该班获二等奖人数占全班人数的，求出该班获二等奖人数为3人，再设该班获一等奖的人数为x人，则获三等奖的人数为2x人，根据（1）中所求获奖人数为9人列出方程，解方程求出x＝2，然后设全年级获一等奖的人数为y人，根据该班获一等奖人数比全年级的一等奖人数少列出方程，解方程求出y即可得出六年级的一等奖人数；
（3）①根据（2）中所求六年级的一等奖人数为20人，占获奖总人数的，可得出六年级获奖总人数为100人，然后根据获三等奖的人数占获奖总人数的，可得出获三等奖的人数为50人，进而可求出获二等奖的人数30人，由此可得a，b的值；
②设铅笔的单价为z元，则笔记本的单价为z元，根据①中所求一等奖人数20人，二等奖的人数30人，三等奖的人数为50人，购买一、二、三等奖的奖品一共用了330元，列出方程，解方程求出z，进而再求出笔记本的单价即可．
【解答】解：（1）设该班人数为x人．
依题意得：x+36＝x，
解得：x＝45，
∴该班获奖人数为：45﹣36＝9（人）．
答：该班获奖人数为9人．
（2）∵该班获二等奖人数占全班人数的，
∴该班获二等奖人数为：453（人），
设该班获一等奖的人数为x人，则获三等奖的人数为2x人，
由（1）可知：该班获奖人数为9人，
∴x+2x+3＝9，
解得：x＝2，
∴该班获一等奖的人数为2人，
设全年级获一等奖的人数为y人，
∵该班获一等奖人数比全年级的一等奖人数少，
∴y＝2y，
解得：y＝20．
答：六年级的一等奖人数为20人．
（3）①∵六年级的一等奖人数为20人，占获奖总人数的，
∴六年级获奖总人数为：20100（人），
∵获三等奖的人数占获奖总人数的，
∴获三等奖的人数为：10050（人），
即b＝50，
∴获二等奖的人数为：100﹣20﹣50＝30（人），
即a＝30．
故答案为：30，50．
②设铅笔的单价为z元，则笔记本的单价为z元，
依题意得：20z+30z+50×1＝330，
解得：z＝3.5，
∴z＝5/2×3.5＝8.75，
答：笔记本的单价为8.75元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确地早出等量关系，列出方程是解决问题的关键．
15．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝ ﹣1 ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需 30 元．
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ﹣11 ．
【分析】（1）利用①﹣②可求出x﹣y的值；
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，利用①×10﹣②×5，即可求出结论；
（3）根据“3*5＝15，4*7＝28”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，利用①×3﹣②×2，即可求出1*1的值．
【解答】解：（1），
由①﹣②可得x﹣y＝﹣1．
故答案为：﹣1．
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意得：，
由①×10﹣②×5可得5m+5n+5p＝30，
即购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
故答案为：30．
（3）依题意得：，
由①×3﹣②×2可得a+b+c＝﹣11，
即1*1＝﹣11．
故答案为：﹣11．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）利用整体思想，求出x﹣y的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
一、选择题
1．已知方程组，则x+y+z的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知且x+y＝3，则z的值为（ ）
A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定
4．某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品4件，三等奖奖品4件，共需250元；若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖品8件，共需320元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（ ）
A．20元 B．30元 C．40元 D．50元
5．甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（ ）元
A．237 B．350 C．425 D．901
二、填空题
6．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要 元．
7．方程组的解为 ．
8．若方程组的解满足x+y，则m＝ ．
9．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 ．
10．若是三元一次方程组的解，则k的值是 ．
三、解答题
11．解方程组：．
12．在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求4x+13y﹣9z的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④．
③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤．
当（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝4x+13y﹣9z时，
即，解得．
∴①×3+②×（﹣2），得4x+13y﹣9z＝5×3+1×（﹣2）＝13．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若有理数a、b满足（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，求a、b的值；
（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
13．已知代数式ax2+bx+c，当x＝0时，它的值为﹣3；当x＝﹣3时，它的值为0；当x＝2时，它的值为5．
（1）求a，b，c的值．
（2）求当时代数式的值．
14．69中学六年级在上周举行了“计算PK”赛，本次“计算PK”赛共设置了一等奖、二等奖、三等奖，某班有的同学获奖，36人没有获奖．
（1）求该班的获奖人数；
（2）该班的获二等奖人数占全班人数的，该班获三等奖人数是获一等奖人数的2倍，该班获一等奖人数比全年级的一等奖人数少，求六年级的一等奖人数；
（3）在（2）的条件下，学年获奖人数如下表：
占获奖总人数的几分之几 获奖人数
一等奖
二等奖 a
三等奖 b
获得一等奖的同学奖励一个笔记本，获得二等奖的同学奖励一支铅笔，获得三等奖的同学奖励一块橡皮，若橡皮的单价是1元，笔记本的单价是铅笔单价的，学校购买一、二、三等奖的奖品一共用了330元．
①a＝ ；b＝ ；
②求笔记本的单价是多少钱？
15．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝ ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需 元．
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 A A B B A
二、填空题
6．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要 6 元．
【分析】设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要x元，y元，z元，根据题意列出三元一次方程组，再利用加减法求出x+y+z的值即可．
【解答】解：设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要x元，y元，z元，
根据题意，得，
①×3﹣②×2得3（3x+7y+z）﹣2（4x+10y+z）＝20×3﹣27×2，
整理，得x+y+z＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查三元一次方程组的应用，理解题意，弄清题目中的数量关系是解题的关键．
7．方程组的解为 ．
【分析】利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝10，即x+y+z＝5④，
④﹣①得：z＝3；
④﹣②得：x＝2：
④﹣③得：y＝0；
∴方程组的解为．
故答案为：．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元思想．
8．若方程组的解满足x+y，则m＝ 0 ．
【分析】①+②得到与x+y有关的等式，再由x+y，建立关于m的方程，解出m的数值．
【解答】解：，
①+②可得5x+5y＝2m+1，
由x+y可得：5x+5y＝1，
于是2m+1＝1，
∴m＝0．
故本题答案为：0．
【点评】解答此题时要将x+y看作一个整体，将三元一次方程组转化为二元一次方程组来解．
9．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 ﹣15 ．
【分析】先设比例系数为k，代入3a+2b﹣4c＝9，转化为关于k的一元一次方程解答．
【解答】解：设k，
则a＝3k，b＝5k，c＝7k，
代入3a+2b﹣4c＝9，
得9k+10k﹣28k＝9，
解得：k＝﹣1，
∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，
于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．
故本题答案为：﹣15．
【点评】本题通过把三元转化为一元，而求得三个未知数的值而求解的．
10．若是三元一次方程组的解，则k的值是 ﹣15 ．
【分析】把代入2x﹣y+z＝k中即可求解．
【解答】解：∵是三元一次方程组的解，
∴将代入2x﹣y+z＝k中得：2×5﹣10+（﹣15）＝k，
解得：k＝﹣15，
故答案为：﹣15．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是理解三元一次方程组的解．
三、解答题
11．解方程组：．
【分析】先让①+②可得x+z＝2④，再让②+③得5x﹣8z＝36⑤，④和⑤组成方程组，解可求x、z，再把x、z的值代入②可求y．
【解答】解：，
①+②，得x+z＝2④，
②+③，得5x﹣8z＝36⑤，
④×5﹣⑤，得13z＝﹣26，
解得z＝﹣2，
把z＝﹣2代入④，得x＝4，
把x＝4，z＝﹣2代入②，得y＝0．
所以原方程组的解是．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元思想．
12．在解决“已知有理数x、y、z满足方程组，求4x+13y﹣9z的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④．
③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤．
当（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝4x+13y﹣9z时，
即，解得．
∴①×3+②×（﹣2），得4x+13y﹣9z＝5×3+1×（﹣2）＝13．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：
（1）若有理数a、b满足（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，求a、b的值；
（2）母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？
【分析】（1）把左边去括号，合并关于x、y、z的同类项，得出a和b的方程组求解；
（2）设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元，然后按照小华的解法解答即可．
【解答】解：（1）∵（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，
∴3ax+4ay+2az+bx+6by+5bz＝12x+2y﹣5z，
∴（3a+b）x+（4a+6b）y+（2a+5b）z＝12x+2y﹣5z，
∴，解得；
（2）设一枝红花、黄花、粉花的单价分别是x、y、z元，
由题意得，求x+3y+2z的值．
设①×a得：2ax+3ay+az＝18a③，
②×b得：3bx+5by+2bz＝28b④，
③+④得：（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z＝18a+28b⑤，
当（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z＝x+3y+2z时，
即，
解得，
∴x+3y+2z＝18a+28b＝12，
答：购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需12元．
【点评】本题考查三元一次方程组的应用，正确理解题目所提供的解答方法是解答本题的关键．
13．已知代数式ax2+bx+c，当x＝0时，它的值为﹣3；当x＝﹣3时，它的值为0；当x＝2时，它的值为5．
（1）求a，b，c的值．
（2）求当时代数式的值．
【分析】（1）根据题意得：，然后按照解三元一次方程组的步骤，进行计算即可解答；
（2）把x的值代入x2+2x﹣3，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
，
解得：；
（2）当x时，x2+2x﹣3＝（）2+2×（）﹣3
（﹣1）﹣3
＝﹣3．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，求代数式的值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14．69中学六年级在上周举行了“计算PK”赛，本次“计算PK”赛共设置了一等奖、二等奖、三等奖，某班有的同学获奖，36人没有获奖．
（1）求该班的获奖人数；
（2）该班的获二等奖人数占全班人数的，该班获三等奖人数是获一等奖人数的2倍，该班获一等奖人数比全年级的一等奖人数少，求六年级的一等奖人数；
（3）在（2）的条件下，学年获奖人数如下表：
占获奖总人数的几分之几 获奖人数
一等奖
二等奖 a
三等奖 b
获得一等奖的同学奖励一个笔记本，获得二等奖的同学奖励一支铅笔，获得三等奖的同学奖励一块橡皮，若橡皮的单价是1元，笔记本的单价是铅笔单价的，学校购买一、二、三等奖的奖品一共用了330元．
①a＝ 30 ；b＝ 50 ；
②求笔记本的单价是多少钱？
【分析】（1）设该班人数为x人，则获奖人数为x，根据“获奖人数+没获奖人数＝班级人数”列出方程解出x，再根据“班级人数﹣没获奖人数＝获奖人数”即可得出答案；
（2）根据该班获二等奖人数占全班人数的，求出该班获二等奖人数为3人，再设该班获一等奖的人数为x人，则获三等奖的人数为2x人，根据（1）中所求获奖人数为9人列出方程，解方程求出x＝2，然后设全年级获一等奖的人数为y人，根据该班获一等奖人数比全年级的一等奖人数少列出方程，解方程求出y即可得出六年级的一等奖人数；
（3）①根据（2）中所求六年级的一等奖人数为20人，占获奖总人数的，可得出六年级获奖总人数为100人，然后根据获三等奖的人数占获奖总人数的，可得出获三等奖的人数为50人，进而可求出获二等奖的人数30人，由此可得a，b的值；
②设铅笔的单价为z元，则笔记本的单价为z元，根据①中所求一等奖人数20人，二等奖的人数30人，三等奖的人数为50人，购买一、二、三等奖的奖品一共用了330元，列出方程，解方程求出z，进而再求出笔记本的单价即可．
【解答】解：（1）设该班人数为x人．
依题意得：x+36＝x，
解得：x＝45，
∴该班获奖人数为：45﹣36＝9（人）．
答：该班获奖人数为9人．
（2）∵该班获二等奖人数占全班人数的，
∴该班获二等奖人数为：453（人），
设该班获一等奖的人数为x人，则获三等奖的人数为2x人，
由（1）可知：该班获奖人数为9人，
∴x+2x+3＝9，
解得：x＝2，
∴该班获一等奖的人数为2人，
设全年级获一等奖的人数为y人，
∵该班获一等奖人数比全年级的一等奖人数少，
∴y＝2y，
解得：y＝20．
答：六年级的一等奖人数为20人．
（3）①∵六年级的一等奖人数为20人，占获奖总人数的，
∴六年级获奖总人数为：20100（人），
∵获三等奖的人数占获奖总人数的，
∴获三等奖的人数为：10050（人），
即b＝50，
∴获二等奖的人数为：100﹣20﹣50＝30（人），
即a＝30．
故答案为：30，50．
②设铅笔的单价为z元，则笔记本的单价为z元，
依题意得：20z+30z+50×1＝330，
解得：z＝3.5，
∴z＝5/2×3.5＝8.75，
答：笔记本的单价为8.75元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确地早出等量关系，列出方程是解决问题的关键．
15．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝ ﹣1 ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需 30 元．
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ﹣11 ．
【分析】（1）利用①﹣②可求出x﹣y的值；
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，利用①×10﹣②×5，即可求出结论；
（3）根据“3*5＝15，4*7＝28”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，利用①×3﹣②×2，即可求出1*1的值．
【解答】解：（1），
由①﹣②可得x﹣y＝﹣1．
故答案为：﹣1．
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意得：，
由①×10﹣②×5可得5m+5n+5p＝30，
即购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
故答案为：30．
（3）依题意得：，
由①×3﹣②×2可得a+b+c＝﹣11，
即1*1＝﹣11．
故答案为：﹣11．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）利用整体思想，求出x﹣y的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．