7.2不等式的基本性质培优练习（含答案）

7.2不等式的基本性质培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册春季
一、选择题
1．若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　）
A．ac＞bc B．﹣2a＜﹣2b C．2﹣a＞2﹣b D．a﹣2＜b﹣2
2．如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（　　）
A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A
3．下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a＞b，得am＞bm
B．由a＞b，得a﹣2024＜b﹣2024
C．由ab＞ac，得b＜c
D．由，得b＞c
4．若m表示正整数，且，则m的值可以是（　　）
A．﹣9 B．8 C．﹣5 D．3
5．若x＜y，且ax＞ay，则a的值可能是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
二、填空题
6．比较大小，用“＞”或“＜”填空：若x＜y，且（a﹣b）x＞（a﹣b）y，则a 　 　b．
7．若不等式（m﹣2023）x＞m﹣2023，两边同除以（m﹣2023），得x＜1，则m的取值范围为 　 　．
8．若a＜b，则（k2+1）a 　 　（k2+1）b．
9．已知x﹣3y＝3，且x＞2，y＜1，若m＝x+2y，则m的取值范围是 　 　．
10．已知非负数x，y，z满足，设M＝3x﹣2y+z．则M的最大值与最小值的和为　 　．
三、解答题
11．阅读材料，解决下列问题．
【阅读材料】
已知x﹣y＝2，且x＞1，求y的取值范围．
解：由x﹣y＝2，得x＝y+2，
∵x＞1，∴y+2＞1，
解得y＞﹣1，∴y的取值范围是y＞﹣1．
【问题探究】
（1）已知x+y＝﹣3，且x＜4，求y的取值范围；
（2）已知x﹣y＝1，且﹣1＜x＜3，求y的取值范围；
（3）已知﹣x+y＝3，且x≤3，y≥0，设a＝x+y﹣3，直接写出a的取值范围．
12．已知x+y+z＝15，﹣3x﹣y+z＝﹣25．
（1）求x与y的数量关系；
（2）若x，y满足3x+2y＝29，求z的值；
（3）若x、y、z皆为非负数：N＝x+4y+2z，则N的取值范围是 　 　．
13．如果两个不等式存在公共解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”．
（1）在不等式①2x﹣1＜0，②x≤2，③x﹣（3x﹣1）＜﹣5中，与不等式x≥2互为“友好不等式”的是 　 　；（填序号）
（2）若关于x的不等式x+2m≥0与2x﹣3＜x+m不是“友好不等式”，求m的取值范围；
（3）若a≠﹣1，关于x的不等式x+3≥a与不等式ax﹣1＜a﹣x互为“友好不等式”，求a的取值范围．
14．【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＝0，则a＝b；
若a﹣b＜0，则a＜b．
反之也成立．
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．
【理解】（1）若a﹣b+2＞0，则a+1 　 　b﹣1．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【运用】（2）若M＝a2+3b，N＝2a2+3b+1，试比较M，N的大小．
【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，
方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板．
方案二：用4块A型钢板．7块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1，S2的大小．
15．已知a，b，c为三个非负数，且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1．
（1）求c的取值范围；
（2）设S＝3a+b﹣7c，求S的最大值和最小值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B C D B A
二、填空题
6．【解答】解：若x＜y，且（a﹣b）x＞（a﹣b）y，
则a﹣b＜0，
那么a＜b，
故答案为：＜．
7．【解答】解：由题意，得：m﹣2023＜0，
∴m＜2023；
故答案为：m＜2023．
8．【解答】解：∵a＜b，且k2+1＞0，
∴（k2+1）b．
故答案为：＜．
9．【解答】解：∵x﹣3y＝3，
∴，
∵m＝x+2y
∴5y+3＝m，m，
∴y，x，
∵x＞2，y＜1，
∴，，
∴．
故答案为：．
10．【解答】解：设k，
则x＝﹣2k+3，y＝3k﹣2，z＝4k﹣5，
∵x，y，z均为非负实数，
∴，
解得，
于是M＝3x﹣2y+z＝3（﹣2k+3）﹣2（3k﹣2）+（4k﹣5）＝﹣8k+8，
∴﹣88≤﹣8k+8≤﹣88，
即﹣4≤M≤﹣2．
∴M的最大值是﹣2，最小值是﹣4，
∴M的最大值与最小值的和为﹣6，
故答案为：﹣6．
三、解答题
11．【解答】解：（1）由x+y＝﹣3，得x＝﹣y﹣3，
∵x＜4，
∴﹣y﹣3＜4，
解得：y＞﹣7，
∴y的取值范围是y＞﹣7；
（2）由x﹣y＝1，得x＝y+1，
∵﹣1＜x＜3，
∴，
解得：﹣2＜y＜2，
∴y的取值范围是﹣2＜y＜2；
（3）由﹣x+y＝3可得x＝y﹣3，
∵x≤3，
∴y﹣3≤3，
解得：y≤6，
∵y≥0，
∴y的取值范围是0≤y≤6，
∵a＝x+y﹣3＝y﹣3+y﹣3＝2y﹣6，
∴﹣6≤2y﹣6≤6，
∴﹣6≤a≤6．
12．【解答】解：（1）由题意得：
①﹣②得：4x+2y＝40
化简：2x+y＝20．
（2）由题意得：
①﹣②得：x＝11，
把x＝11代入①中，得：y＝﹣2，
把x＝11，y＝﹣2代入得：z＝6．
（3）∵N＝x+4y+2z，x，y，z≥0，
由得：
y＝20﹣2x≥0，
x＝（20﹣y）÷2≥0，
z＝x﹣5≥0，
x＝5+z≥0，
y＝10﹣2z≥0，
z＝（10﹣y）÷2≥0，
又∵y＝20﹣2x，z＝x﹣5，
∴N＝70﹣5x，
解得：5≤x≤10，0≤y≤10，0≤z≤5，
∴25≤5x≤50，
∴20≤70﹣5x≤45，
∴20≤N≤45．
13．【解答】解：（1）根据“友好不等式”的定义可知：
∵①x；②x≤2，③x＞3．
∴②③与x≥2互为“友好不等式”．
故答案为：②③．
（2）解不等式x+2m≥0，解得x≥﹣2m，
解不等式2x﹣3＜x+m，解得x＜m+3，
∵关于x的不等式x+2m≥0与2x﹣3＜x+m不是“友好不等式”，
∴﹣2m≥m+3，
解得m≤﹣1，
∴m的取值范围为：m≤﹣1．
（3）x+3≥a，解得x≥a﹣3，
ax﹣1＜a﹣x，解得（a+1）x＜a+1，
∵a≠﹣1，
∴a+1≠0，
①当a+1＞0时，a＞﹣1，x＜1，
根据题意得a﹣3＜1，即a＜4，
故﹣1＜a＜4．
②a+1＜0时，即a＜﹣1时，x＞1，符合题意，
故a＜﹣1．
综上分析，a的取值范围为a＜﹣1或﹣1＜a＜4．
14．【解答】解：（1）∵a﹣b+2＞0，
∴a﹣b+2+b＞0+b，
∴a+2＞b，
∴a+1＞b﹣1．
故答案为：＞；
（2）∵M＝a2+3b，N＝2a2+3b+1，
∴M﹣N＝（a2+3b）﹣（2a2+3b+1）
＝a2+3b﹣2a2﹣3b﹣1
＝﹣a2﹣1，
∵﹣a2﹣1＜0，
∴M＜N；
（3）设A型钢板的面积为a，B型钢板的面积为b，
∵方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，
∴S1＝5a+6b，S2＝4a+7b，
∴S1﹣S2＝（5a+6b）﹣（4a+7b）
＝5a+6b﹣4a﹣7b
＝a﹣b，
∵每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小，即a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴S1＜S2．
15．【解答】解：（1）根据题意可得方程组，
解得，
因为a，b，c为三个非负数，
故a≥0，b≥0，c≥0，
即可得不等式组，
解得；
（2）将代入到S＝3a+b﹣7c中，得
S＝3（7c﹣3）+7﹣11c﹣7c＝3c﹣2，
因为，
故，
即，
故S最大值为，最小值为．