7.4解一元一次不等式组培优练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 7.4解一元一次不等式组培优练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-26 17:50:15 | ||
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文档简介
7.4解一元一次不等式组培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册
一．选择题
1．把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若不等式组无解，则m的值可能为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
3．关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．1≤a≤2 B．a≥1 C．1≤a＜2 D．a＜2
4．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（ ）
A．1≤4x+8﹣5x≤2 B．0＜4x+8﹣5x＜2
C．0＜4x+8﹣5（x﹣1）≤2 D．1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2
5．已知关于y的方程的解为整数，且关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．8 B．11 C．13 D．19
二．填空题
6．不等式组的所有整数解的和为 ．
7．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ．
8．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是 ．
9．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且关于m，n的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为 ．
10．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
①当a＝﹣1时，x，y的值互为相反数；
②是方程组的解；
③无论a取何值，x，y恒有关系式x+y＝2；
④若x≤﹣1，则3≤y≤4．
其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
三．解答题
11．解一元一次不等式组．
12．已知关于x、y的方程满足方程组．
（1）若5x+3y＝﹣6，求m的值；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求S＝2x﹣3y+m的最大值和最小值．
13．《成都市新能源和智能网联汽车产业发展规划（2023﹣2030年）》于2023年6月25日印发实行，“规划”中提到要积极开展新能源物流车、网约车推广，逐步完成公务车、公交车、出租车等领域的全面电动化转型．青白江区内的国际铁路港综合保税区某汽车品牌店积极实施该规划，销售A，B两种型号的新能源汽车，第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价；
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
14．新年将至，小开计划购进部分年货进行销售．若购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元．
（1）求每副春联、每对窗花的进价各是多少元；
（2）小开计划购进春联、窗花共300件进行销售，春联和窗花的售价分别定为15元和6元．春联和窗花的总进价不超过1300元，且全部销售完后总销售额不低于2250元，若购进的春联和窗花全部售出，则购进多少副春联时销售利润最大，并求出最大利润．
15．已知m为整数，关于x，y的方程组的解满足不等式组．
（1）解关于x，y的方程组，并用m的代数式表示出来；
（2）求整数m的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C A B D D
二、填空题
6．【解答】解：，
解不等式组得2＜x≤4，
∴不等式组的整数解为：3、4，
∴其和为：3+4＝7，
故答案为：7．
7．【解答】解：，
解不等式①得，x＞3，
因为此不等式组的解集为x＞3，
所以m≤3．
故答案为：m≤3．
8．【解答】解：，
解不等式①得x＞a，
解不等式②得x≤4，
∵所有整数解的和是9，
∴不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，
∴1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1
故答案为：1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．
9．【解答】解：由题知，
解不等式7x﹣a≥1得，x；
解不等式得，x≤4，
因为此不等式组有且仅有4个整数解，
所以0，
解得﹣1＜a≤6．
解方程组得，．
因为此方程组的解为整数，
所以满足条件的整数有：0，6，
所以所有满足条件的整数a的和为：0+6＝6．
故答案为：6．
10．【解答】解：解方程组得，
①当a＝﹣1时，x＝2，y＝0，x与y不是互为相反数，错误；
②时，a＝2，不符合﹣3≤a≤1，错误；
③x+y＝1﹣a+1+a＝2，正确；
④当x≤﹣1时，1+a≤﹣1，
∴a≤﹣2，
又﹣3≤a≤1，
∴这样的a的值存在，正确；
故答案为：③④．
三、解答题
11．【解答】解：，
解不等式①得：x，
解不等式②得：x＞8，
∴原不等式组的解集为x＞8．
12．【解答】解：（1），
①+②得：5x+3y＝2m，
∵5x+3y＝﹣6，
∴2m＝﹣6，
解得：m＝﹣3；
（2），
解得：，
∵x、y均为非负数，
∴x≥0，y≥0，
即，
解得：3≤m≤5；
（3）∵，
∴S＝2x﹣3y+m
＝2（m﹣3）﹣3（﹣m+5）+m
＝2m﹣6+3m﹣15+m
＝6m﹣21，
∵3≤m≤5，
∴18≤6m≤30，
∴﹣3≤6m﹣21≤9，
即﹣3≤S≤9，
∴S＝2x﹣3y+m的最大值为9，最小值为﹣3．
13．【解答】解：（1）设每辆A型车和每辆 B 型车的售价分别是x万元、y万元．，
解得，
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆．
由题意，得18a+26（6﹣a）≥130．
解得a≤3，∴2≤a≤3，a是正整数，a＝2或 a＝3．
∴共有2种购车方案．方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
14．【解答】解：（1）设每副春联的进价x元，每对窗花的进价y元，
则，
解得：，
答：每副春联的进价8元，每对窗花的进价3元；
（2）设购进a副春联，销售为w元，
∴w＝（15﹣8）a+（6﹣3）（300﹣a）＝4a+900，
∵，
解得：50≤a≤80，
∵4＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝80时，w取最大值，为：4×80+900＝1220（元），
∴购进80副春联时销售利润最大，最大利润为1220元．
15．【解答】解：（1），
①×2﹣②得﹣7y＝7m﹣4，
解得y＝﹣m，
把y＝﹣m代入①得x﹣2（﹣m）＝3m，
解得x＝m，
所以方程组的解为；
（2）∵，
∴，
解得m，
∴整数m的值为﹣2、﹣1、0、1．
一．选择题
1．把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若不等式组无解，则m的值可能为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
3．关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．1≤a≤2 B．a≥1 C．1≤a＜2 D．a＜2
4．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（ ）
A．1≤4x+8﹣5x≤2 B．0＜4x+8﹣5x＜2
C．0＜4x+8﹣5（x﹣1）≤2 D．1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2
5．已知关于y的方程的解为整数，且关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．8 B．11 C．13 D．19
二．填空题
6．不等式组的所有整数解的和为 ．
7．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ．
8．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是 ．
9．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且关于m，n的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数a的和为 ．
10．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
①当a＝﹣1时，x，y的值互为相反数；
②是方程组的解；
③无论a取何值，x，y恒有关系式x+y＝2；
④若x≤﹣1，则3≤y≤4．
其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
三．解答题
11．解一元一次不等式组．
12．已知关于x、y的方程满足方程组．
（1）若5x+3y＝﹣6，求m的值；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求S＝2x﹣3y+m的最大值和最小值．
13．《成都市新能源和智能网联汽车产业发展规划（2023﹣2030年）》于2023年6月25日印发实行，“规划”中提到要积极开展新能源物流车、网约车推广，逐步完成公务车、公交车、出租车等领域的全面电动化转型．青白江区内的国际铁路港综合保税区某汽车品牌店积极实施该规划，销售A，B两种型号的新能源汽车，第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价；
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
14．新年将至，小开计划购进部分年货进行销售．若购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元．
（1）求每副春联、每对窗花的进价各是多少元；
（2）小开计划购进春联、窗花共300件进行销售，春联和窗花的售价分别定为15元和6元．春联和窗花的总进价不超过1300元，且全部销售完后总销售额不低于2250元，若购进的春联和窗花全部售出，则购进多少副春联时销售利润最大，并求出最大利润．
15．已知m为整数，关于x，y的方程组的解满足不等式组．
（1）解关于x，y的方程组，并用m的代数式表示出来；
（2）求整数m的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 C A B D D
二、填空题
6．【解答】解：，
解不等式组得2＜x≤4，
∴不等式组的整数解为：3、4，
∴其和为：3+4＝7，
故答案为：7．
7．【解答】解：，
解不等式①得，x＞3，
因为此不等式组的解集为x＞3，
所以m≤3．
故答案为：m≤3．
8．【解答】解：，
解不等式①得x＞a，
解不等式②得x≤4，
∵所有整数解的和是9，
∴不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，
∴1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1
故答案为：1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．
9．【解答】解：由题知，
解不等式7x﹣a≥1得，x；
解不等式得，x≤4，
因为此不等式组有且仅有4个整数解，
所以0，
解得﹣1＜a≤6．
解方程组得，．
因为此方程组的解为整数，
所以满足条件的整数有：0，6，
所以所有满足条件的整数a的和为：0+6＝6．
故答案为：6．
10．【解答】解：解方程组得，
①当a＝﹣1时，x＝2，y＝0，x与y不是互为相反数，错误；
②时，a＝2，不符合﹣3≤a≤1，错误；
③x+y＝1﹣a+1+a＝2，正确；
④当x≤﹣1时，1+a≤﹣1，
∴a≤﹣2，
又﹣3≤a≤1，
∴这样的a的值存在，正确；
故答案为：③④．
三、解答题
11．【解答】解：，
解不等式①得：x，
解不等式②得：x＞8，
∴原不等式组的解集为x＞8．
12．【解答】解：（1），
①+②得：5x+3y＝2m，
∵5x+3y＝﹣6，
∴2m＝﹣6，
解得：m＝﹣3；
（2），
解得：，
∵x、y均为非负数，
∴x≥0，y≥0，
即，
解得：3≤m≤5；
（3）∵，
∴S＝2x﹣3y+m
＝2（m﹣3）﹣3（﹣m+5）+m
＝2m﹣6+3m﹣15+m
＝6m﹣21，
∵3≤m≤5，
∴18≤6m≤30，
∴﹣3≤6m﹣21≤9，
即﹣3≤S≤9，
∴S＝2x﹣3y+m的最大值为9，最小值为﹣3．
13．【解答】解：（1）设每辆A型车和每辆 B 型车的售价分别是x万元、y万元．，
解得，
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆．
由题意，得18a+26（6﹣a）≥130．
解得a≤3，∴2≤a≤3，a是正整数，a＝2或 a＝3．
∴共有2种购车方案．方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
14．【解答】解：（1）设每副春联的进价x元，每对窗花的进价y元，
则，
解得：，
答：每副春联的进价8元，每对窗花的进价3元；
（2）设购进a副春联，销售为w元，
∴w＝（15﹣8）a+（6﹣3）（300﹣a）＝4a+900，
∵，
解得：50≤a≤80，
∵4＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝80时，w取最大值，为：4×80+900＝1220（元），
∴购进80副春联时销售利润最大，最大利润为1220元．
15．【解答】解：（1），
①×2﹣②得﹣7y＝7m﹣4，
解得y＝﹣m，
把y＝﹣m代入①得x﹣2（﹣m）＝3m，
解得x＝m，
所以方程组的解为；
（2）∵，
∴，
解得m，
∴整数m的值为﹣2、﹣1、0、1．