8.1.1认识三角形培优练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.1.1认识三角形培优练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 477.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-26 17:53:18 | ||
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文档简介
8.1.1认识三角形培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．如图，三角形的个数是（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
2．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
3．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
4．如图，下列图形中，AD是△ABC中BC边上的高的是（ ）
A．B． C．D．
5．如图，已知D是BC的中点，AE、AF分别是△ABC的角平分线、高线，则下列结论正确的是（ ）
A．AD＝CD B．
C．∠AEB＝90° D．DF＝CF
二、填空题
6．如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接PA，PB，PC，PD，PE，则共有 个三角形．
7．如图，已知AE为△ABC的中线，AB＝8cm，AC＝6cm，△ACE的周长为20cm，则△ABE的周长为 cm．
8．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若△ABC的周长是10cm．则AE+CD+BF的长为 cm．
9．如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△ADB和△ADC的高，若AB＝6，AC＝8，DF＝3，则DE＝ ．
10．AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，若∠BAC＝100°，则∠ADE＝ °．
三、解答题
11．如图，在△ABC中，点D在边BC上．
（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数；
（2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝9，求AC的长．
12．如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．
（1）若CD是中线，BC＝7，AC＝5，则△BCD与△ACD的周长差为 ；
（2）若∠A＝80°，CD是角平分线，求∠BOC＝ ；
（3）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数．
13．如图，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．
（1）若∠BED＝60°，∠BAD＝40°，求∠BAF的度数．
（2）若AB＝8，AC＝6，求中线AD长的取值范围．
14．如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AC的长．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数
（2）若∠C﹣∠B＝30°，则∠DAE＝ ．
（3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C D B
二、填空题
6．【解答】解：△PAE，△PBE，△PCE，△PDE，△PAB，△PAC，△PAD，△PBC，△PBD，△PCD共10个，
故答案为：10．
7．【解答】解：∵AE为△ABC的中线，
∴BE＝EC，
∵△ACE的周长为20cm，
∴AC+CE+AE＝20cm，
∵AC＝6cm，
∴CE+AE＝14cm，
∴BE+AE＝14cm，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝8+14＝22（cm），
故答案为：22．
8．【解答】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，
∴，
∴，
而△ABC的周长是10cm，
∴．
故答案为：5．
9．【解答】解：∵在△ABC中，AD为中线，
∴S△ABD＝S△ACD，
∵DE和DF分别为△ADB和△ADC的高，
∴，即，
∴DE＝4，
故答案为：4．
10．【解答】解：∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°，
∴∠BAD＝∠CAD100°＝50°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD＝50°．
故答案为50．
三、解答题
11．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝35°，
∴∠3＝∠1+∠2＝70°，
∴∠3＝∠4＝70°，
∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°；
（2）∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，
∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3，
∴AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3，
∴AB﹣AC＝3，
∵AB＝9，
∴AC＝6．
12．【解答】解：（1）∵CD是AB的中线，
∴AD＝DB，
∵BC＝7，AC＝5，
∴△BCD与△ACD的周长差为：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝BC﹣AC＝2，
故答案为：2；
（2）∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，
∵BE是△ABC的角平分线，CD是角平分线，
∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130；
（3）∵CD是高，
∴∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝62°，
∴∠BCD＝90°﹣62°＝28°，
∵BE平分∠ABC，
∴，
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣28°﹣31°＝121°．
13．【解答】解：（1）∵∠BED＝∠ABE+∠BAE，∠BED＝60°，∠BAD＝40°，
∴∠ABE＝60°﹣40°＝20°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝40°，
∵AF为高，
∴∠AFB＝90°，
∴∠BAF＝90°﹣∠ABF＝90°﹣40°＝50°；
（2）延长AD至K，使AD＝DK，连接CK．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵∠ADB＝∠CDK，
∴△ADB≌△KDC，
∴AB＝CK＝8，而AC＝6，
∴2＜AK＜14，
∴1＜AD＜7．
14．【解答】解：（1）∵△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AF＝6，BD＝10，
∴BC＝2BD＝20，
△ABC的面积；
（2）∵△ABC的面积，
∵BG＝5，
∴AC＝24．
15．【解答】解：（1）由已知可得，∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∴∠CAD＝20°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝35°﹣20°＝15°；
（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
而∠ADE＝∠B+∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠B，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝（90°﹣∠B）﹣[90°（∠B+∠C）]（∠C﹣∠B），
∵∠C﹣∠B＝30°，
∴∠DAE30°＝15°，
故答案为：15°；
（3）∵∠C﹣∠B＝α，
∴∠DAEα．
一、选择题
1．如图，三角形的个数是（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
2．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
3．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
4．如图，下列图形中，AD是△ABC中BC边上的高的是（ ）
A．B． C．D．
5．如图，已知D是BC的中点，AE、AF分别是△ABC的角平分线、高线，则下列结论正确的是（ ）
A．AD＝CD B．
C．∠AEB＝90° D．DF＝CF
二、填空题
6．如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接PA，PB，PC，PD，PE，则共有 个三角形．
7．如图，已知AE为△ABC的中线，AB＝8cm，AC＝6cm，△ACE的周长为20cm，则△ABE的周长为 cm．
8．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若△ABC的周长是10cm．则AE+CD+BF的长为 cm．
9．如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△ADB和△ADC的高，若AB＝6，AC＝8，DF＝3，则DE＝ ．
10．AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，若∠BAC＝100°，则∠ADE＝ °．
三、解答题
11．如图，在△ABC中，点D在边BC上．
（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数；
（2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝9，求AC的长．
12．如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．
（1）若CD是中线，BC＝7，AC＝5，则△BCD与△ACD的周长差为 ；
（2）若∠A＝80°，CD是角平分线，求∠BOC＝ ；
（3）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数．
13．如图，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．
（1）若∠BED＝60°，∠BAD＝40°，求∠BAF的度数．
（2）若AB＝8，AC＝6，求中线AD长的取值范围．
14．如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AC的长．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数
（2）若∠C﹣∠B＝30°，则∠DAE＝ ．
（3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C D B
二、填空题
6．【解答】解：△PAE，△PBE，△PCE，△PDE，△PAB，△PAC，△PAD，△PBC，△PBD，△PCD共10个，
故答案为：10．
7．【解答】解：∵AE为△ABC的中线，
∴BE＝EC，
∵△ACE的周长为20cm，
∴AC+CE+AE＝20cm，
∵AC＝6cm，
∴CE+AE＝14cm，
∴BE+AE＝14cm，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝8+14＝22（cm），
故答案为：22．
8．【解答】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，
∴，
∴，
而△ABC的周长是10cm，
∴．
故答案为：5．
9．【解答】解：∵在△ABC中，AD为中线，
∴S△ABD＝S△ACD，
∵DE和DF分别为△ADB和△ADC的高，
∴，即，
∴DE＝4，
故答案为：4．
10．【解答】解：∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°，
∴∠BAD＝∠CAD100°＝50°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD＝50°．
故答案为50．
三、解答题
11．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝35°，
∴∠3＝∠1+∠2＝70°，
∴∠3＝∠4＝70°，
∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°；
（2）∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，
∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3，
∴AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3，
∴AB﹣AC＝3，
∵AB＝9，
∴AC＝6．
12．【解答】解：（1）∵CD是AB的中线，
∴AD＝DB，
∵BC＝7，AC＝5，
∴△BCD与△ACD的周长差为：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝BC﹣AC＝2，
故答案为：2；
（2）∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，
∵BE是△ABC的角平分线，CD是角平分线，
∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130；
（3）∵CD是高，
∴∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝62°，
∴∠BCD＝90°﹣62°＝28°，
∵BE平分∠ABC，
∴，
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣28°﹣31°＝121°．
13．【解答】解：（1）∵∠BED＝∠ABE+∠BAE，∠BED＝60°，∠BAD＝40°，
∴∠ABE＝60°﹣40°＝20°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝40°，
∵AF为高，
∴∠AFB＝90°，
∴∠BAF＝90°﹣∠ABF＝90°﹣40°＝50°；
（2）延长AD至K，使AD＝DK，连接CK．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵∠ADB＝∠CDK，
∴△ADB≌△KDC，
∴AB＝CK＝8，而AC＝6，
∴2＜AK＜14，
∴1＜AD＜7．
14．【解答】解：（1）∵△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AF＝6，BD＝10，
∴BC＝2BD＝20，
△ABC的面积；
（2）∵△ABC的面积，
∵BG＝5，
∴AC＝24．
15．【解答】解：（1）由已知可得，∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∴∠CAD＝20°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝35°﹣20°＝15°；
（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
而∠ADE＝∠B+∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠B，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝（90°﹣∠B）﹣[90°（∠B+∠C）]（∠C﹣∠B），
∵∠C﹣∠B＝30°，
∴∠DAE30°＝15°，
故答案为：15°；
（3）∵∠C﹣∠B＝α，
∴∠DAEα．