8.1.2三角形的内角和与外角和培优练习（含答案）

8.1.2三角形的内角和与外角和培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．如图，△ABC中∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到点D，则∠CAD的度数是（　　）
A．50° B．70° C．80° D．110°
2．如图，在△ABC中，点D在边AC上（不与端点重合），连接BD．则∠1，∠2，∠3的大小关系是（　　）
A．∠1＜∠2＜∠3 B．∠1＜∠3＜∠2 C．∠3＜∠2＜∠1 D．∠2＜∠1＜∠3
3．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）
A．55° B．60° C．65° D．75°
4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠BAC＝60°，∠C＝70°，则∠DAE的度数为（　　）
A．15° B．8° C．10° D．12°
5．如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D，∠D＝40°，则∠A等于（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
二、填空题
6．如图，将一条对边互相平行的纸带与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是 　 　．
7．如图，在△ABC中，已知∠BAC的平分线与BC交于点D，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠ADB的度数为 　 　．
8．如图，经测量，B处在A处的南偏西60°的方向，C处在A处的南偏东20°方向，BE为正北方向，且∠CBE＝100°，则∠ACB的度数是 　 　．
9．如图，已知∠ACB＝100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝　 　°．
10．如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝　 　°．
三、解答题
11．如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是高，它们相交于点O．
（1）若∠AOE＝60°，求∠ABE的度数；
（2）若∠BAD＝30°，∠CBE＝50°，求∠ADC的度数．
12．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F．
（1）求证：∠ADE＝∠EFC；
（2）若∠ACB＝80°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．
13．如图（1），直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H，∠AGE为钝角，∠EHD+∠AGE＝180°．
（1）求证；AB∥CD；
（2）如图（2），点M，N分别在直线AB，CD上，点P（不在直线EF上）是直线AB，CD之间一点，连接MN，PM，PN．若PN∥EF，PM⊥PN，求∠PMB+∠EHD等于多少度？
（3）如图（3），在（2）的条件下，MQ平分∠AMN交直线CD于点Q，PR平分∠MPN交MQ于点T，交直线CD于点R．若∠AMN﹣2∠PND＝4°，∠PNM＝60°，求∠PTQ 的度数．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B﹣∠C＝40°，求∠DAE的度数．
15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，作∠BAG＝∠C，∠ABF是△ABC的外角，∠ABF的平分线交CA的延长线于点E．
（1）求证：BD⊥BE；
（2）若∠E＝20°，求∠AHB的度数．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B A D C D
二、解答题
6．【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝50°．
故答案为：50°．
7．【解答】解：∵∠B＝60°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC∠BAC＝40°
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝80°．
故答案为：80°．
8．【解答】解：由题意得：
∠DAB＝60°，∠CAD＝20°，BE∥AD，
∴∠EBA＝∠DAB＝60°，
∵∠CBE＝100°，
∴∠ABC＝∠CBE﹣∠EBA＝40°，
∵∠CAB＝∠BAD+∠CAD＝80°，
∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝60°，
故答案为：60°．
9．【解答】解：∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，
∴∠OABCAB，∠OBA∠CBA．
∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA
＝180°∠CAB∠CBA
＝180°（∠CAB+∠CBA）
＝180°（180°﹣∠ACB）
＝90°∠ACB．
当∠ACB＝100°时，
∠AOB＝90°100°
＝140°．
故答案为：140°．
10．【解答】解：如图，
由折叠的性质可得∠CDE＝∠C'DE，∠CED＝∠C'ED，
∵∠A＝75°，∠B＝65°，
∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，
∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，
∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣325°＝35°．
故答案为：35．
三、参考答案
11．【解答】解：（1）由条件可知∠BEA＝90°，
又∵∠AOE＝60°，
∴∠DAE＝90°﹣∠AOE＝30°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAE＝2∠DAE＝60°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝30°
∴∠ABE的度数为30°．
（2）由条件可知∠BEC＝90°，
又∵∠CBE＝50°，
∴∠C＝90°﹣∠CBE＝40°，
∵AD是角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°，
∴∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠CAD＝110°．
∴∠ADC的度数为110°．
12．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵CD⊥AB，EF⊥CD，
∴AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC，
∴∠ADE＝∠EFC；
（2）解：∵∠ACB＝80°，∠A＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝40°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DCB＝180°﹣90°﹣40°＝50°．
13．【解答】（1）证明：∵直线AB与直线EF交于点G，
∴∠AGE＝∠BGF，
又∵∠EHD+∠AGE＝180°，
∴∠EHD+∠BGF＝180°，
∴AB∥CD；
（2）过点P作PK∥AB，如图所示：
由（1）可知：AB∥CD，
∴AB∥PK∥CD，
∴∠PMB＝∠MPK，∠PND＝∠NPK，
∴∠PMB+∠PND＝∠MPK+∠NPK＝∠MPN，
∵PM⊥PN，
∴∠MPN＝90°，
∴∠PMB+∠PND＝90°，
∵PN∥EF，
∴∠EHD＝∠PND，
∴∠PMB+∠EHD＝90°；
（3）设∠AMQ＝α，
∵MQ平分∠AMN，
∴∠AMQ＝∠QMN＝α，
∴∠AMN＝2α，
∵PM⊥PN，∠PNM＝60°，
∴∠PMN＝90°﹣60°＝30°，
∴∠QMP＝∠QMN+∠PMN＝α+30°，
∠PMB＝180°﹣∠AMN﹣∠PMN＝180°﹣2α﹣30°＝150°﹣2α，
由（2）可知：∠PMB+∠PND＝90°，
∴∠PND＝90°﹣∠PMB＝90°﹣（150°﹣2α）＝2α﹣60°，
∵∠AMN﹣2∠PND＝4°，
∴2α﹣2（2α﹣60°）＝4°，
解得：α＝58°，
∴∠QMP＝α+30°＝88°，
∵PM⊥PN，PR平分∠MPN，
∴∠MPT＝45°，
∴∠PTQ＝∠QMP+∠MPT＝45°+88°＝133°．
14．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC＝40°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°；
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；
（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠B，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）（∠B﹣∠C）．
又∵∠B﹣∠C＝40°，
∴∠DAE40°＝20°．
15．【解答】（1）证明：∵∠ABC的平分线交AC于点D，∠ABF的平分线交CA的延长线于点E，
∴∠ABD∠ABC，∠ABE∠ABF，
∵∠ABC+∠ABF＝180°，
∴∠ABD+∠ABE（∠ABC+∠ABF）＝90°，即BD⊥BE；
（2）解：由（1）知BD⊥BE，∠CBD＝∠DBA，
∴∠DBE＝90°，
∵∠E＝20°，
∴∠BDE＝90°﹣20°＝70°，
∴∠C+∠CBD＝∠BDE＝70°，
∵∠BAG＝∠C，∠CBD＝∠DBA，
∴∠DBA+∠BAG＝70°，
∴∠AHB＝180°﹣70°＝110°．