8.1.3三角形的三边关系培优练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.1.3三角形的三边关系培优练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-26 17:54:05 | ||
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文档简介
8.1.3三角形的三边关系培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，4，6 D．3，3，8
2．为估计池塘两岸A、B间的距离，明明在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝14m，PB＝10m，那么AB间的距离可能是（ ）
A．3m B．20m
C．28m D．30m
3．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性
D．两直线平行，内错角相等
4．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形
C．直角三角形 D．平行四边形
5．一位木工师傅有两根长分别是30cm和70cm的木条，他需要用第三根木条钉成一个封闭的三角形框架，则第三根木条的长度可以为（ ）
A．30cm B．40cm C．90cm D．110cm
二、填空题
6．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是 ．
7．已知a，b，c是一个三角形的三条边长，化简|a+c﹣b|﹣|a﹣b﹣c|＝ ．
8．已知三角形的三边长为2，a﹣4，4，化简|a﹣3|+|a﹣11|的结果是 ．
9．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条．
10．一个三角形三边长分别为m，7，2，则偶数m可能是 ．
三、解答题
11．在△ABC中，AB＝8，AC＝2．
（1）若BC是偶数，求BC的长；
（2）已知AD是△ABC的中线，若△ACD的周长为10，求△ABD的周长．
12．小刚准备用一段长32米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米．
（1）请用含m的式子表示第三条边长；
（2）第一条边长能否为10米？为什么？
13．已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）若a＝6，b＝8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值；
（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．
14．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|；
（2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数．
①求c的值；
②试判断△ABC的形状．
15．已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）用“＞”或“＜”填空：a﹣b+c 0，c﹣a﹣b 0，b+c﹣a 0．
（2）化简：|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|+|b+c﹣a|．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C C C
二、填空题
6．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．
故答案为：3＜x＜13．
7．【解答】解：由三角形三边关系定理得到：a+c＞b，a＜b+c，
∴|a+c﹣b|﹣|a﹣b﹣c|
＝a+c﹣b﹣[﹣（a﹣b﹣c）]
＝a+c﹣b+a﹣b﹣c
＝2a﹣2b．
故答案为：2a﹣2b．
8．【解答】解：由三角形的三边关系可得：4﹣2＜a﹣4＜4+2，
解得：6＜a＜10，
∴|a﹣3|+|a﹣11|＝a﹣3+11﹣a＝8，
所以化简|a﹣3|+|a﹣11|的结果是8，
故答案为：8．
9．【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．
10．【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴7﹣2＜m＜2+7，
∴5＜m＜9，
偶数m可能是6，8，
故答案为：6，8．
三、解答题
11．【解答】解：（1）由三角形三边关系得：AB﹣AC＜BC＜AC+AB，
又∵AB＝8，AC＝2，
∴6＜BC＜10，
又∵BC是偶数，
∴BC＝8，
所以BC的长为8；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD．
∵△ACD的周长为10，
∴AC+AD+CD＝10，
∵AC＝2，
∴AD+CD＝8，
∴AD+BD＝8，
又∵AB＝8，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝8+8＝16．
12．【解答】解：（1）∵第一条边长为m米，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米
∴第二条边长为（2m﹣3）米，
∴32﹣m﹣（2m﹣3）＝（35﹣3m）米；
∴第三条边长为（35﹣3m）米；
（2）不能，
因为当m＝10时，三边长分别为10，17，5，
由于10+5＜17，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米．
13．【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝6，b＝8，
∴2＜c＜14，
∵三角形的周长是小于22的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4或6；
（2）|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|
＝a+b﹣c﹣c+a+b
＝2a+2b﹣2c．
14．【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，
∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c；
（2）∵a＝5，b＝2，
∴5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7，
∵三角形的周长为偶数，
∴c＝5；
②∵a＝c＝5，
∴△ABC是等腰三角形．
15．【解答】解：（1）∵△ABC的三边长是a，b，c，
∴a﹣b＜c，c﹣a＜b，b+c＞a，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，b+c﹣a＞0，
故答案为：＞，＜，＞；
（2）由（1）可得，a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，b+c﹣a＞0，
原式＝a﹣b+c+（c﹣a﹣b）+b+c﹣a
＝a﹣b+c+c﹣a﹣b+b+c﹣a
＝﹣a﹣b+3c．
一、选择题
1．下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，4，6 D．3，3，8
2．为估计池塘两岸A、B间的距离，明明在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝14m，PB＝10m，那么AB间的距离可能是（ ）
A．3m B．20m
C．28m D．30m
3．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性
D．两直线平行，内错角相等
4．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形
C．直角三角形 D．平行四边形
5．一位木工师傅有两根长分别是30cm和70cm的木条，他需要用第三根木条钉成一个封闭的三角形框架，则第三根木条的长度可以为（ ）
A．30cm B．40cm C．90cm D．110cm
二、填空题
6．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是 ．
7．已知a，b，c是一个三角形的三条边长，化简|a+c﹣b|﹣|a﹣b﹣c|＝ ．
8．已知三角形的三边长为2，a﹣4，4，化简|a﹣3|+|a﹣11|的结果是 ．
9．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 根木条．
10．一个三角形三边长分别为m，7，2，则偶数m可能是 ．
三、解答题
11．在△ABC中，AB＝8，AC＝2．
（1）若BC是偶数，求BC的长；
（2）已知AD是△ABC的中线，若△ACD的周长为10，求△ABD的周长．
12．小刚准备用一段长32米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米．
（1）请用含m的式子表示第三条边长；
（2）第一条边长能否为10米？为什么？
13．已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）若a＝6，b＝8，且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值；
（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．
14．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|；
（2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数．
①求c的值；
②试判断△ABC的形状．
15．已知△ABC的三边长是a，b，c．
（1）用“＞”或“＜”填空：a﹣b+c 0，c﹣a﹣b 0，b+c﹣a 0．
（2）化简：|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|+|b+c﹣a|．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C C C
二、填空题
6．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．
故答案为：3＜x＜13．
7．【解答】解：由三角形三边关系定理得到：a+c＞b，a＜b+c，
∴|a+c﹣b|﹣|a﹣b﹣c|
＝a+c﹣b﹣[﹣（a﹣b﹣c）]
＝a+c﹣b+a﹣b﹣c
＝2a﹣2b．
故答案为：2a﹣2b．
8．【解答】解：由三角形的三边关系可得：4﹣2＜a﹣4＜4+2，
解得：6＜a＜10，
∴|a﹣3|+|a﹣11|＝a﹣3+11﹣a＝8，
所以化简|a﹣3|+|a﹣11|的结果是8，
故答案为：8．
9．【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．
10．【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴7﹣2＜m＜2+7，
∴5＜m＜9，
偶数m可能是6，8，
故答案为：6，8．
三、解答题
11．【解答】解：（1）由三角形三边关系得：AB﹣AC＜BC＜AC+AB，
又∵AB＝8，AC＝2，
∴6＜BC＜10，
又∵BC是偶数，
∴BC＝8，
所以BC的长为8；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD．
∵△ACD的周长为10，
∴AC+AD+CD＝10，
∵AC＝2，
∴AD+CD＝8，
∴AD+BD＝8，
又∵AB＝8，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝8+8＝16．
12．【解答】解：（1）∵第一条边长为m米，第二条边长只能比第一条边长的2倍少3米
∴第二条边长为（2m﹣3）米，
∴32﹣m﹣（2m﹣3）＝（35﹣3m）米；
∴第三条边长为（35﹣3m）米；
（2）不能，
因为当m＝10时，三边长分别为10，17，5，
由于10+5＜17，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米．
13．【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝6，b＝8，
∴2＜c＜14，
∵三角形的周长是小于22的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4或6；
（2）|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|
＝a+b﹣c﹣c+a+b
＝2a+2b﹣2c．
14．【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，
∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c；
（2）∵a＝5，b＝2，
∴5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7，
∵三角形的周长为偶数，
∴c＝5；
②∵a＝c＝5，
∴△ABC是等腰三角形．
15．【解答】解：（1）∵△ABC的三边长是a，b，c，
∴a﹣b＜c，c﹣a＜b，b+c＞a，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，b+c﹣a＞0，
故答案为：＞，＜，＞；
（2）由（1）可得，a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，b+c﹣a＞0，
原式＝a﹣b+c+（c﹣a﹣b）+b+c﹣a
＝a﹣b+c+c﹣a﹣b+b+c﹣a
＝﹣a﹣b+3c．