8.2多边形的内角和与外角和培优练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.2多边形的内角和与外角和培优练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 543.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-26 17:55:28 | ||
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文档简介
8.2多边形的内角和与外角和培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册
一．选择题
1．若n边形的内角和等于它外角和的2倍，则边数n为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
2．从n边形的一个顶点出发，可以作6条对角线，则n的值是（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8
3．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A．180° B．270° C．360° D．720°
4．已知∠EOF＝90°，现将一直角三角板ABC（∠A＝30°、∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，则∠α+∠β＝（ ）
A．210° B．200° C．190° D．180°
5．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6
二．填空题
6．如图，将五角星沿着虚线FG剪下．若∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，则∠CFG+∠DGF＝ ．
7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形的边数为 ．
8．如图，∠1＝65°，∠2＝85°，∠3＝60°，∠4＝40°，则∠5＝ ．
9．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
10．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠CAE＝ °．
三．解答题
11．已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于与它相邻的外角的3倍．
（1）这个多边形是几边形？
（2）求这个多边形的内角和．
12．如图，五边形ABCDE的内角都相等∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求∠E的度数．
（2）求x的值．
13．如图，在六边形ABCDEF中，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P，∠P＝60°．
（1）求六边形ABCDEF的内角和；
（2）求∠A+∠B+∠E+∠F的度数．
14．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．
（1）求小明一共走了多少米；
（2）求这个正多边形的内角和．
15．例题再现：
（1）如图1，五角星的顶角分别是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ （直接写出答案）；
知识链接 n边形的内角和等于（n﹣2） 180°．
变式拓展：
（2）如图2，将该五角星剪掉一个顶角∠A．
①求∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q的度数；
②若∠B+∠C+∠D+∠E＝8∠A，求∠P+∠Q的度数．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B C C A D
二、填空题
6．【解答】解：如图，∵∠AMN＝∠C+∠E，∠ANM＝∠B+∠D，而∠AMN+∠ANM+∠A＝180°，
∴∠C+∠E+∠B+∠D＝180°﹣∠A，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
又∵∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，
∴∠A+5∠A＝180°，
解得∠A＝30°，
∴∠CFG+∠DGF＝∠AFG+∠AGF+∠A+∠A＝180°+30°＝210°，
故答案为：210°．
7．【解答】解：180°﹣108°＝72°，
360°÷72°＝5，
故答案为：5．
8．【解答】解：如图，连接BC，
在△BCE中，∠3+∠EBC+∠ECB＝180°，
∵∠3＝60°，
∴∠EBC+∠ECB＝120°，
在四边形ABCD中，∠1+∠2+∠4+∠EBC+∠ECB+∠5＝（4﹣2）×180°＝360°，
∵∠1＝65°，∠2＝85°，∠4＝40°，
∴65°+85°+40°+120°+∠5＝360°，
∴∠5＝50°，
故答案为：50°．
9．【解答】解：∵小明需要转360÷40＝9次才会回到原点，
∴小明共走了9×8＝72（米），
故答案为：72．
10．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC＝∠BAE，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB，
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝∠ACB＝36°，
∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝108°﹣36°＝72°，
故答案为：72．
三、解答题
11．【解答】解：（1）设这个多边形的每个外角都为x°，则与它相邻的内角为3x°，由题意得：
x+3x＝180，
4x＝180，
x＝45，
∴这个多边形的边数为：360÷45＝8，
∴这个多边形是八边形；
（2）由（1）可知这个多边形是八边形，
∴这个多边形的内角和为：
（8﹣2）×180°＝6×180°＝1080°．
12．【解答】解：（1）由条件可知；
（2）由（1）可知∠CDE＝∠E＝108°，
∴，
同理∠3＝36°，
∴∠ADB＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°，
∴x＝36．
13．【解答】解：（1）六边形ABCDEF的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°；
（2）∵∠P＝60°，
∴∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠P＝180°﹣60°＝120°，
∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC，
∴∠BCD+∠EDC＝2∠PCD+2∠PDC＝2×120°＝240°，
∵∠A+∠B+∠E+∠F+∠BCD+∠EDC＝720°，
∴∠A+∠B+∠E+∠F＝720°﹣∠BCD﹣∠EDC＝720°﹣240°＝480°．
14．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，
∴360÷30＝12，12×10＝120（米）；
答：小明一共走了120米；
（2）根据题意得：
（12﹣2）×180°＝1800°，
答：这个多边形的内角和是1800°．
15．【解答】解：（1）如图，
∵∠1＝∠C+∠E，∠2＝∠B+∠D，
又∵∠A+∠1+∠2＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
故答案为：180°；
（2）①如图，∵∠QGF是△GBD的一个外角，
∴∠QGF＝∠B+∠D．
同理，∠PFG＝∠C+∠E．
∵在四边形PFGQ中，∠QGF+∠PFG+∠P+∠Q＝（4﹣2）×180°＝360°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q＝360°．
②由（1）知，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
又∵∠B+∠C+∠D+∠E＝8∠A，
∴∠A+8∠A＝180°
∴∠A＝20°．
∴∠B+∠C+∠D+∠E＝160°．
由①知，∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q＝360°．
∴∠P+∠Q＝360°﹣160°＝200°．
一．选择题
1．若n边形的内角和等于它外角和的2倍，则边数n为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
2．从n边形的一个顶点出发，可以作6条对角线，则n的值是（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8
3．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A．180° B．270° C．360° D．720°
4．已知∠EOF＝90°，现将一直角三角板ABC（∠A＝30°、∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，则∠α+∠β＝（ ）
A．210° B．200° C．190° D．180°
5．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6
二．填空题
6．如图，将五角星沿着虚线FG剪下．若∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，则∠CFG+∠DGF＝ ．
7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形的边数为 ．
8．如图，∠1＝65°，∠2＝85°，∠3＝60°，∠4＝40°，则∠5＝ ．
9．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
10．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠CAE＝ °．
三．解答题
11．已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于与它相邻的外角的3倍．
（1）这个多边形是几边形？
（2）求这个多边形的内角和．
12．如图，五边形ABCDE的内角都相等∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）求∠E的度数．
（2）求x的值．
13．如图，在六边形ABCDEF中，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P，∠P＝60°．
（1）求六边形ABCDEF的内角和；
（2）求∠A+∠B+∠E+∠F的度数．
14．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．
（1）求小明一共走了多少米；
（2）求这个正多边形的内角和．
15．例题再现：
（1）如图1，五角星的顶角分别是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ （直接写出答案）；
知识链接 n边形的内角和等于（n﹣2） 180°．
变式拓展：
（2）如图2，将该五角星剪掉一个顶角∠A．
①求∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q的度数；
②若∠B+∠C+∠D+∠E＝8∠A，求∠P+∠Q的度数．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 B C C A D
二、填空题
6．【解答】解：如图，∵∠AMN＝∠C+∠E，∠ANM＝∠B+∠D，而∠AMN+∠ANM+∠A＝180°，
∴∠C+∠E+∠B+∠D＝180°﹣∠A，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
又∵∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，
∴∠A+5∠A＝180°，
解得∠A＝30°，
∴∠CFG+∠DGF＝∠AFG+∠AGF+∠A+∠A＝180°+30°＝210°，
故答案为：210°．
7．【解答】解：180°﹣108°＝72°，
360°÷72°＝5，
故答案为：5．
8．【解答】解：如图，连接BC，
在△BCE中，∠3+∠EBC+∠ECB＝180°，
∵∠3＝60°，
∴∠EBC+∠ECB＝120°，
在四边形ABCD中，∠1+∠2+∠4+∠EBC+∠ECB+∠5＝（4﹣2）×180°＝360°，
∵∠1＝65°，∠2＝85°，∠4＝40°，
∴65°+85°+40°+120°+∠5＝360°，
∴∠5＝50°，
故答案为：50°．
9．【解答】解：∵小明需要转360÷40＝9次才会回到原点，
∴小明共走了9×8＝72（米），
故答案为：72．
10．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC＝∠BAE，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB，
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝∠ACB＝36°，
∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝108°﹣36°＝72°，
故答案为：72．
三、解答题
11．【解答】解：（1）设这个多边形的每个外角都为x°，则与它相邻的内角为3x°，由题意得：
x+3x＝180，
4x＝180，
x＝45，
∴这个多边形的边数为：360÷45＝8，
∴这个多边形是八边形；
（2）由（1）可知这个多边形是八边形，
∴这个多边形的内角和为：
（8﹣2）×180°＝6×180°＝1080°．
12．【解答】解：（1）由条件可知；
（2）由（1）可知∠CDE＝∠E＝108°，
∴，
同理∠3＝36°，
∴∠ADB＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°，
∴x＝36．
13．【解答】解：（1）六边形ABCDEF的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°；
（2）∵∠P＝60°，
∴∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠P＝180°﹣60°＝120°，
∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC，
∴∠BCD+∠EDC＝2∠PCD+2∠PDC＝2×120°＝240°，
∵∠A+∠B+∠E+∠F+∠BCD+∠EDC＝720°，
∴∠A+∠B+∠E+∠F＝720°﹣∠BCD﹣∠EDC＝720°﹣240°＝480°．
14．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，
∴360÷30＝12，12×10＝120（米）；
答：小明一共走了120米；
（2）根据题意得：
（12﹣2）×180°＝1800°，
答：这个多边形的内角和是1800°．
15．【解答】解：（1）如图，
∵∠1＝∠C+∠E，∠2＝∠B+∠D，
又∵∠A+∠1+∠2＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
故答案为：180°；
（2）①如图，∵∠QGF是△GBD的一个外角，
∴∠QGF＝∠B+∠D．
同理，∠PFG＝∠C+∠E．
∵在四边形PFGQ中，∠QGF+∠PFG+∠P+∠Q＝（4﹣2）×180°＝360°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q＝360°．
②由（1）知，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
又∵∠B+∠C+∠D+∠E＝8∠A，
∴∠A+8∠A＝180°
∴∠A＝20°．
∴∠B+∠C+∠D+∠E＝160°．
由①知，∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q＝360°．
∴∠P+∠Q＝360°﹣160°＝200°．