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第1课时 频率及频率的稳定性 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
经历大量实验的过程，会估计某一事件发生的频率，培养动手操作能力。
【学习过程】
任务一：频率及频率的稳定性
活动1 请同学们拿出准备好的瓶盖：
两人一组做20次掷瓶盖游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
盖口朝上频率（盖口朝上次数/试验总次数）
盖口朝下频率（盖口朝下次数/试验总次数）
频率定义:在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为事件发生的 .
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
盖口朝上次数m
盖口朝上频率m/n
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表
（3）根据上表完成下面的折线统计图：
【方法归纳】在试验次数很大时，盖口朝上的频率都会在一个 附近摆动，即盖口朝上的频率具有 。
【即时测评】
A. 5 个 B. 10 个 C. 15 个 D. 45 个
2.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的 40%，下列说法错误的是 ( )
A. 钉尖着地的频率约是 0.4
B. 随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在 0.4附近
C. 钉尖朝上的频率约是 0.6
D. 前 20 次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
评价任务一
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是 31% 和 42%，则这个水塘里大约有鲤鱼 尾， 鲢鱼 尾.
2.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼 (假设这个塘里养的是同一种鱼)，先捕上 100 条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上 100 条，发现其中带标记的鱼有 10 条，鱼塘里大约有鱼多少条？
3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000 名中学生，并在调查到 1000 名、2000 名、3000 名、4000 名、5000 名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
（1）随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
(2)你能估计调查到 10000 名同学时，红色的频率是多少吗？
(3)若你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种颜色的产量？
参考答案
即时测评：
1.C
2.D
当堂训练
1.310,270
2.1000条
3.（1）随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在 40% 左右.
（2）估计调查到 10000 名同学时，红色的频率大约仍是 40% 左右.
（3）红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4∶2∶1∶2∶1
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第1课时 频率及频率的稳定性
课标摘录 知道经历大量重复试验,随机事件发生的频率具有稳定性。
教学目标 通过试验,感受在试验次数很大时,随机事件发生的频率具有稳定性。
教学重难点 重点:通过试验,感受在试验次数很大时,随机事件发生的频率具有稳定性。 难点:大量重复试验得到频率的稳定值的分析。
教学策略 通过具体的现实情境,从学生已有的生活经验出发,通过“猜想→试验→收集数据→交流→分析数据→验证”,经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式,以学生为主体,教师创设和谐,愉悦的环境,辅以适当的引导。同时利用计算机演示教学内容,提高教学的交互性与直观性,打破教学常规,提高课堂效率。
情境导入 小明和小丽在玩抛瓶盖游戏 抛掷一枚瓶盖,落地后会出现两种情况:盖口朝上,盖口朝下。你认为盖口朝上和盖口朝下的可能性一样大吗 师生活动:先让学生凭感觉说出答案,然后让学生分组验证。
新知初探 探究 频率的稳定性 活动1:操作思考 (1)两人一组做20次掷瓶盖游戏,并将数据记录在下表中: 试验总次数盖口朝上次数盖口朝下次数盖口朝上频率盖口朝下频率
师生活动:学生可同桌组队合作探究,一人操作,一人记录数据,再共同填表观察。 教师巡视,并提示学生操作时应注意下面几点: ①掷瓶盖时,要特别提醒学生注意安全。 ②掷瓶盖时,要从一定的高度任意掷出,以保证试验的随机性。 学生开始填表时,教师顺势说明频率的概念:在n次重复试验中,事件A发生了m次,则比值称为事件A发生的频率。
(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表: 试验总次数n204080120160200240280320360400盖口朝上次数m盖口朝上频率m/n
(3)根据上表绘制折线统计图: 师生活动:教师引导学生汇总试验数据并完成表格,再根据表格中的数据绘制相应的折线统计图。 (4)小明共做了400次掷瓶盖游戏,并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图,观察盖口朝上的频率的变化有什么规律 师生活动:引导学生通过观察折线统计图,得出结论——当试验的次数较小时,折线上下摆动的幅度可能比较大,但随着试验次数的增加,折线摆动的幅度逐渐变小,在试验次数很大时,会稳定在一个常数的附近。学生只要能用自己的语言描述即可。 归纳总结:在试验次数很大时,盖口朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即盖口朝上的频率具有稳定性。 活动2:议一议 (1)通过上面的试验,你认为盖口朝上和盖口朝下的可能性一样大吗 你是怎样想的 (2)小明和小丽一起做了1 000次掷瓶盖的试验,其中有640次盖口朝上。据此,他们认为盖口朝上的可能性比盖口朝下的可能性大。你同意他们的说法吗 师生活动:学生通过上面的试验,会感受到频率的稳定性,因此会想到用频率的稳定值来表示盖口朝上和盖口朝下的可能性大小。在此,学生只要能用自己的语言描述即可。 活动3:巩固练习(具体内容见同步课件)。 意图说明 经历试验操作、收集数据、填表绘图等过程,初步发展统计观念和数据意识;通过观察折线统计图,学生能更直观的体会频率的稳定性。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 频率及频率的稳定性 1.频率的概念 2.频率的稳定性
教学反思
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第1课时 频率及频率的稳定性
2 频率的稳定性
【学习目标】
经历大量实验的过程，会估计某一事件发生的频率，培养动手操作能力
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
小明和小丽在玩掷瓶盖游戏.
掷一枚瓶盖，落地后会
出现两种情况：盖口朝上，
盖口朝下.你认为盖口朝上和
盖口朝下的可能性一样
大吗
直觉告诉我，任意掷一枚瓶盖，盖口朝上和盖口朝下的可能性是不相同的.
我的直觉跟你一样，但我不知道对不对.
不妨让我们用试验来验证吧！
新知初探
贰
新知初探
探究一：频率的稳定性
贰
（1）两人一组做 20 次掷瓶盖游戏，并将数据记录在下表中：
活动1
试验总次数
盖口朝上的次数
盖口朝下的次数
盖口朝上的频率（盖口朝上的次数÷试验总次数）
盖口朝下的频率（盖口朝下的次数÷试验总次数）
频率：在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则
比值 称为事件 A 发生的频率.
(2) 累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表：
试验总次数 n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
盖口朝上的次数 m
盖口朝上的频率
（3）根据上表，完成下面的折线统计图：
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
盖口朝上的频率
试验总次数
(4) 小明共做了 400 次掷瓶盖游戏,并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察盖口朝上的频率的变化有什么规律？
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
结论：
情境导入
议一议
（2）小明和小丽一起做了 1000 次掷瓶盖的试验，其中有 640 次瓶盖朝上. 据此，他们认为瓶盖朝上的可能性比瓶盖朝下的可能性大. 你同意他们的说法吗？
（1）通过上面的试验，你认为瓶盖朝上和瓶盖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
即时测评
1.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 60 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 25% 左右，则口袋中红色球可能有 ( )
A. 5 个 B. 10 个 C. 15 个 D. 45 个
C
2.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的 40%，下列说法错误的是 ( )
A. 钉尖着地的频率约是 0.4
B. 随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在 0.4
附近
C. 钉尖朝上的频率约是 0.6
D. 前 20 次试验结束后，钉尖着地的次数一定是 8 次
D
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民
通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率
是 31% 和 42%，则这个水塘里大约有鲤鱼 尾，
鲢鱼 尾.
310
270
2.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼 (假设这个塘里养的是同一种鱼)，先捕上 100 条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上 100 条，发现其中带标记的鱼有 10 条，鱼塘里大约有鱼多少条？
解：设鱼塘里鱼 x 条，根据题意可得
解得 x = 1000.
答：鱼塘里有鱼 1000 条.
3. 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000 名中学生，并在调查到 1000 名、2000 名、3000 名、4000 名、5000 名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
(1) 随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在 40% 左右.
(3) 若你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种
颜色的产量？
红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为
4∶2∶1∶2∶1 .
(2) 你能估计调查到 10000 名同学时，红色的频率
是多少吗？
估计调查到 10000 名同学时，红色的频率大约
仍是 40% 左右.
课堂小结
肆
课堂小结
肆
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个
常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
频率：在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则
比值 称为事件 A 发生的频率.
课后作业
基础题：1.习题3.2 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成习题3.2第4题
谢
谢(共16张PPT)
2 频率及频率的稳定性
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.频率
(1)事件A发生的频率:在n次重复试验中,事件A发生了m次,则比值
称为事件A发生的频率;由此可知: ;
(2)频率的稳定性:一般地,在大量重复试验中,一个随机事件发生的
会在某一个 附近摆动,这个性质称为频率的稳定性。
频率
常数
2.概率
(1)刻画一个事件发生的 大小的数值,称为这个事件发生的概率。常用大写字母A,B,C等表示事件,用P(A)表示事件A发生的概率。
(2)事件的概率:必然事件发生的概率为 ;不可能事件发生的概率为 ;随机事件A发生的概率P(A)是 之间的一个常数。
3.频率与概率的关系:一般地,在大量重复的试验中,我们可以用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的 。
可能性
1
0
0与1
概率
课堂互动
知识点1:事件发生的频率
例1 小美将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次,正面朝上的情况出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则事件A发生的频率( )
A.是0.4 B.是0.6
C.是6 D.接近0.6
B
[思路点拨] 本题考查了频数与频率,熟练掌握“频率=频数÷总次数”进行计算即可解答。
知识点2:用频率估计概率
例2 (2024江苏)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后,整理的试验数据如下表:
0.53
累计抛 掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000
盖面朝 上的 次数 28 54 106 157 264 527 1 056 1 587 2 650
盖面朝 上的 频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 。(精确到0.01)
[思路点拨]一般地,在大量重复试验中,事件发生的频率会在某一个常数附近摆动,并且摆动的幅度越来越小。解题的关键是找到这个常数,用这个常数来估计事件发生的概率。
基础题
1.下列说法正确的是( )
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
B
2.(2024贵州)小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是( )
A.小星定点投篮1次,不一定能投中
B.小星定点投篮1次,一定可以投中
C.小星定点投篮10次,一定投中4次
D.小星定点投篮4次,一定投中1次
A
3.王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是 。
16
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
4.(2024贵阳期末)在一个不透明箱子里装有10个除颜色外都相同的红球和黑球,小红想知道箱子里红球的个数,于是她从箱子里随机摸出一个球,经过大量重复的试验后,她发现摸出红球的频率稳定在30%左右,则箱子中红球的数量约为 个。
3
5.有若干张背面完全相同的卡片,小芳每次随机抽取一张卡片,记录下卡片正面上的字母,然后放回,重复这样的试验800次,记录结果如表:
试验总次数 100 200 400 500 800
抽取的卡 片上为A 的次数 54 104 196 255 400
抽取的卡 片上为A 的频率 0.54 0.52 0.49 m 0.50
(1)填空:表中m= ;
(2)从这些卡片中随机抽取一张,请估计它正面上的字母为A的概率(结果保留一位小数)。
解:(1)0.51
(2)通过图表给出的数据得出,估计它正面上的字母为A的概率是0.5。
中档题
6.(跨学科融合)第24届冬季奥林匹克运动会是由中国举办的国际性奥林匹克赛事,于2022年2月4日开幕,2月20日闭幕。“冬季奥林匹克运动会”的英语“Winter Olympic Games”,其中字母“i”出现的频率是( )
B
7.随机抛掷一枚瓶盖10 000次,经过统计得到“正面朝上”的次数为
4 200次,则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为
( )
A.0.22 B.0.42 C.0.50 D.0.58
D
素养题
8.(应用意识)某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗的移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题。
(1)这种树苗成活的频率稳定在 ,成活的概率估计值为 。
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵。
①估计这种树苗成活多少万棵
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵
解:(1)0.9 0.9
(2)①估计这种树苗成活5×0.9=4.5(万棵)。
②18÷0.9-5=15(万棵)。
即该地区还需移植这种树苗约15万棵。
