(共26张PPT)
第2课时 用频率估计概率
2 频率的稳定性
【学习目标】
1．通过大量重复试验，得出频率可以作为事件发生概率的估计值，获得解决问题的能力；
2．通过对问题的分析，理解概率的取值范围，渗透转化和估算的思想方法.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
正面朝上
正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗
新知初探
贰
新知初探
探究一：频率与概率
贰
(1) 同桌两人做 20 次掷硬币的试验，并将数据记录在下表中：
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
活动1
(2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：
实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
正面朝上 的次数
正面朝上 的频率
正面朝下 的次数
正面朝下 的频率
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.5
0
1.0
0.2
0.7
频率
实验总次数
(3) 根据上表，完成下面的折线统计图.
当试验次数很多时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平线” 上.
(4) 观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5 水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5 水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
(5) 下表列出了一些历史上的数学家所需所做的掷硬币试验的数据：
分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家
有何发现？
试验次数越多频率越接近 0. 5.
抛掷次数 n
0.5
2048
4040
10000
12000
24000
“正面向上”的频率
0
无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
我们把刻画事件 A 发生的可能性大小的数值，称为事件 A 发生的概率，记为 P(A).
一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率.
归纳总结
事件 A 发生的概率 P(A) 的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少
必然事件发生的概率为 1；不可能事件发生的概率为 0；随机事件 A 发生的概率 P(A) 是0 与 1 之间的一个常数.
想一想
思考交流
频率与概率的关系
联系： 频率 概率
事件发生的频繁程度
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
区别：频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的,与每次试验无关.
稳定性
大量重复试验
即时测评
1.王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的 次数 m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球 的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____
(1) 补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中
摸出一个球是黑球的概率是多少；
(2) 估算袋中白球的个数．
解：(1) 251÷1000≈0.25.
因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到 0.25 附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25.
(2) 设袋中白球为 x 个，1＝0.25(1 + x)，解得 x＝3.
答：估计袋中有 3 个白球．
当堂达标
叁
1. 下列事件发生的可能性为 0 的是（ ）
A. 掷两枚骰子，同时出现数字“ 6 ”朝上
B. 小明从家里到学校用了 10 分钟，从学校回到家
里却用了 15 分钟
C. 今天是星期天，昨天必定是星期六
D. 小明步行的速度是每小时 40 千米
D
当堂达标
叁
2. 口袋中有 9 个球，其中 4 个红球，3 个蓝球，2 个
白球，在下列事件中，发生的可能性为 1 的是 ( )
A. 从口袋中拿一个球恰为红球
B. 从口袋中拿出 2 个球都是白球
C. 拿出 6 个球中至少有一个球是红球
D. 从口袋中拿出的 5 个球中恰为 3 红 2 白
C
3. 小凡做了 5 次掷均匀硬币的试验，其中有 3 次正面朝上，2 次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为 ，朝下的概率为 ，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些试验，结果还是这样吗？
3
5
2
5
答：不同意. 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
4. 小明掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，那么，抛掷 100 次硬币，你能保证恰好 50 次正面朝上吗？
1
2
答：不能，这是因为频数和频率的随机性 以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
课堂小结
肆
课堂小结
肆
4. 必然事件发生的概率为 1；
不可能事件发生的概率为 0；
随机事件 A 发生的概率 P(A) 是 0 与 1 之间的一个常数.
3. 一般地，大量重复的实验中，我们常用不确定事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率；
2. 事件 A 的概率，记为 P(A).
1. 频率具有稳定性；
课后作业
基础题：1.习题3.2 第3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成习题3.2第5题
谢
谢中小学教育资源及组卷应用平台
第2课时 用频率估计概率 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1．通过大量重复试验，得出频率可以作为事件发生概率的估计值，获得解决问题的能力；
2．通过对问题的分析，理解概率的取值范围，渗透转化和估算的思想方法.
【学习过程】
任务一：用频率估计概率
1.请同学们拿出准备好的硬币：同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：
（1）同桌两人做 20 次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
（2）累计全班同学的试验结果，并将数据汇总填入下表：
（3）根据上表，完成下面的折线统计图.
(4) 观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
（5）下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：
试验者 投掷次数n 正面出现次数m 正面出现的频率m/n
布 丰 4040 2048 0.5069
德 摩根 4092 2048 0.5005
费 勒 10000 4979 0,4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维 尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺夫 斯 基 80640 39699 0.4923
表中的数据支持你发现的规律吗？
【方法归纳】
（1）在试验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为
（2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的 ，记为P(A)。
（3）一般地，大量重复的试验中，我们随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
【思考交流】
（1）小明做了4次掷瓶盖的试验，其中有3次盖口次正面朝上，他认为盖口朝上的概率大约为，你同意他的想法吗？你认为他再多做一些试验，结果还是这样吗？
（2）小明掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，那么，抛掷 100 次硬币，你能保证恰好 50 次正面朝上吗？
（3）回顾你做过的抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解
【即时测评】
1.王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数 m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____
(1) 补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；
(2) 估算袋中白球的个数．
评价任务一
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 下列事件发生的可能性为 0 的是（ ）
A. 掷两枚骰子，同时出现数字“ 6 ”朝上
B. 小明从家里到学校用了 10 分钟，从学校回到家里却用了 15 分钟
C. 今天是星期天，昨天必定是星期六
D. 小明步行的速度是每小时 40 千米
2. 口袋中有 9 个球，其中 4 个红球，3 个蓝球，2 个
白球，在下列事件中，发生的可能性为 1 的是 ( )
A. 从口袋中拿一个球恰为红球
B. 从口袋中拿出 2 个球都是白球
C. 拿出 6 个球中至少有一个球是红球
D. 从口袋中拿出的 5 个球中恰为 3 红 2 白
3. 小凡做了 5 次掷均匀硬币的试验，其中有 3 次正面朝上，2 次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为，朝下的概率为，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些试验，结果还是这样吗？
4. 小明掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为，那么，抛掷 100 次硬币，你能保证恰好 50 次正面朝上吗？
参考答案
即时测评：
1.（1）0.25 （2）3 个白球
当堂训练
1.D
2.C
3.不同意. 概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
4.不能，这是因为频数和频率的随机性 以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
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第2课时 用频率估计概率
课标摘录 知道经历大量重复试验,随机事件发生的频率具有稳定性,能用频率估计概率。
教学目标 1.进一步了解在试验次数很大时,随机事件发生的频率具有稳定性。 2.理解并掌握概率的概念,初步学会用频率估计概率。
教学重难点 重点:进一步了解在试验次数很大时,随机事件发生的频率具有稳定性。 难点:理解并掌握概率的概念,初步学会用频率估计概率。
教学策略 通过具体的现实情境,从学生已有的生活经验出发,通过“猜想→试验→分析→交流→发现→应用”,经历一番前人发现这个结果的“浓缩”过程,培养学生发现问题、解决问题的能力。
情境导入 掷一枚质地均匀的硬币,硬币落下后,会出现两种情况: 正面朝上 正面朝下 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗
新知初探 探究一 频率与概率 活动1:做一做 教师安排学生同桌合作,完成如下试验: (1)同桌两人做20次掷硬币的试验,并将数据记录在下表中: 试验总次数正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率
(2)累计全班同学的试验结果,并将上方试验数据汇总填入下表: 试验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率
(3)根据上表,完成下面的折线统计图。
教师活动: 操作时,应注意下面几点: ①掷硬币时,要从一定的高度任意地掷出,以保证试验的随机性。 ②引导学生汇总试验数据并完成表格,再根据表格中的数据绘制相应的折线统计图。 在绘制折线统计图时,建议画出两条线,一条是正面朝上的频率分布折线图,另一条是正面朝下的频率分布折线图,以便让学生发现正面朝上的频率和正面朝下的频率都稳定到0.5,为得出这两个事件的等可能性作铺垫。 追问:为什么掷一枚瓶盖,盖口朝上和盖口朝下的可能性是不相同的,而掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上和正面朝下的可能性是相同的 (4)观察上面的折线统计图,你发现了什么规律 师生活动:学生独立思考、可进行简单小组交流,选几名学生回答,教师适时总结——当试验次数很多时,正面朝上的频率差不多稳定在“0.5水平线”上;需要注意的是,这里只要求学生用自己的语言表达试验结果即可。 (5)下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据: 试验者试验总次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率布丰4 0402 0480.506 9德·摩根4 0922 0480.500 5费勒10 0004 9790.497 9皮尔逊12 0006 0190.501 6皮尔逊24 00012 0120.500 5维尼30 00014 9940.499 8罗曼诺夫斯基80 640 39 6990.492 3
分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据,大家有何发现 师生活动:学生思考后共同作答——试验次数越多频率越接近0.5,教师顺势完成总结。 活动2:归纳总结(具体内容见同步课件)。 提问1:事件A发生的概率可以通过什么来估算 提问2:随机事件A发生的频率的计算公式是P(A)=,你能得出什么发现 小结: 必然事件发生的概率为1; 不可能事件发生的概率为0; 随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。
意图说明 一是通过试验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程,当试验的次数较少时,折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大,与开始的猜测有矛盾,让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够,培养学生发现问题、解决问题的能力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来,学会进行试验和收集试验数据。二是培养学生的合作精神,通过试验和收集试验数据的过程使学生之间增进感情,并明白团队精神的重要性。 探究二 用频率估计概率的应用 活动3:思考交流 (1)小明做了5次掷均匀硬币的试验,其中有3次正面朝上,2次正面朝下,他认为正面朝上的概率大约为,朝下的概率为,你同意他的观点吗 你认为他再多做一些试验,结果还是这样吗 (2)小明掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率为,那么,抛掷100次硬币,你能保证恰好50次正面朝上吗 (3)回顾你做过的抛瓶盖和掷硬币试验,你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解 师生活动:学生独立思考,学生代表发言。 意图说明 使学生进一步理解频数和频率的随机性,在大量重复的试验中,一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动,这就是频率的稳定性。同时也考查学生能否联系生活实际对事件发生的可能性作出合理判断。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 用频率估计概率 1.频率
(1)频率具有稳定性
(2)用频率估计概率
2.概率
(1)定义
(2)
教学反思
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第2课时 用频率估计概率
知识点一：概率的认识
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（ ）
A.可能有50次反面朝上
B.每两次必有1次反面朝上
C.必有50次反面朝上
D.不可能有100次反面朝上
A
2.下列说法中正确的是（ ）
A.不可能事件发生的概率为1
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D
知识点二：用频率估计概率
3.不透明的口袋中装有黄球和白球共20个，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中黄球有（ ）
A.8个 B.12个
C.18个 D.20个
B
4.(郸城期末)某厂家生产一批灯具，质量检测员对这批灯具进行了随机抽样检测，结果如下表：
则从这批灯具中随机抽取一件，合格的概率为 (结果保留1位小数)。
0.9
灯具抽样总量/件 100 300 500 1 000
合格灯具数量/件 93 271 449 900
5.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为（ ）
A.0.95
B.0.90
C.0.85
D.0.80
B
6.某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)。商场规定：顾客购物 100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1 000
落在“卡通玩具”区域的次数m 60 122 240 296 602
落在“卡通玩具”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.595 0.602
476
0.592
(1)完成上述表格；
(2)请估计当n很大时，频率将会接近 ，
假如你去转动该转盘一次，你获得“卡通玩具”的概率约是 ；(精确到0.1)
(3)转盘中，表示“饮品”区域的扇形的圆心角约是多少度？
0.6
0.6
解：(3)根据题意，得
(1－0.6)×360°＝144°，
则表示“饮品”区域的扇形的圆心角约是144°。
