(共22张PPT)
第1课时 求简单的等可能概率
3 等可能事件的概率
【学习目标】
通过简单的摸球游戏，说出计算概率的公式，能求一些简单不确定事件发生的概率，发展学生的应用意识和创新意识
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
在6张卡片上分别写有1-6的六个整数，随机抽取一张。
能出现什么样的结果？
如何计算这样的概率呢？
出现这些结果的概率相等吗？
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：简单等可能事件的概率
贰
1. 一个不透明袋中有 5 个球，分别标有 1，2，3，4，5，这 5 个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每种结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的
概率分别是多少？
活动1 思考交流
1，2，3，4，5
相同，每个的概率都是 .
2.前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同点？与同伴进行交流。
小结：设一个试验的所有可能结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现．如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的．
想一想：你能找一些结果是等可能的试验吗？你是如何判断试验的结果是等可能的。
在上面活动1中，你认为“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少 你是怎样想的
活动2 尝试思考
从袋子中任意摸出一个球，所有可能的结果有5种:摸出的球的号码分别是1,2,3,4,5。因为这些球除号码外都相同，所以每种结果出现的可能性相同。
摸出的球的号码不超过3”这个事件包含其中的3种结果:摸出
的球的号码分别是1，2，3。
所以P(摸出的球的号码不超过3)=
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，
事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为：
归纳总结
情境导入
探究二： 求等可能事件概率方法的应用
例 任意掷一枚质地均匀骰子.
（1）掷出的点数大于 4 的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有 6 种：掷出的点数分别是 1，2，3，4，5，6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.
（2）掷出的点数是偶数的结果有 3 种：掷出的点
数分别是 2，4，6.
所以 P (掷出的点数是偶数) =
方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．
（1）掷出的点数大于 4 的结果只有 2 种：掷出的点数分别是 5，6.
所以 P (掷出的点数大于 4 ) =
1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
(1) 点数为 2； (2) 点数为奇数；
(3) 点数大于 2 小于 5.
解：(1) 点数为 2 有 1 种可能，因此 P(点数为 2 ) = .
(2) 点数为奇数有 3 种可能，即点数为 1，3，5，
因此 P(点数为奇数) = .
(3) 点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即点数为 3，4，
因此 P(点数大于 2 且小于 5 ) = .
即时测评
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张，则
P（抽到红心）= ；
P（抽到黑桃）= ；
P（抽到红心 3）= ；
P（抽到 5 ）= .
叁
2. 将 A，B，C，D，E 这五个字母分别写在 5 张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中. 搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？
解：出现 A，B，C，D，E 五种结果，他们是等可能的.
3. 一个桶里有 60 个弹珠——一些是红色的，一些是
蓝色的，一些是白色的. 拿出红色弹珠的概率是 35%，拿出蓝色弹珠的概率是 25%. 桶里每种颜色的弹珠各有多少？
解：拿出白色弹珠的概率是 1 - 35% - 25% = 40%.
蓝色弹珠有 60×25% = 15 ( 个 )；
红色弹珠有 60×35% = 21 ( 个 )；
白色弹珠有 60×40% = 24 ( 个 ).
4. 某种彩票投注的规则如下：
你可以从 00 ~ 99 中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是 00 ~ 99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖.
请问中奖号码中两个数字相同的概率是多少？
解：P（中奖号码数字相同）= .
5. 有 7 张纸签，分别标有数字 1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字 3 的纸签的概率；
（2）抽出标有数字 1 的纸签的概率；
（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
解：（1）P（数字 3）=
（2）P（数字 1）=
（3）P（数字为奇数）=
课堂小结
肆
课堂小结
肆
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，
事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为：
肆
课后作业
基础题：1.习题3.3 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成习题3.3第9,13题
谢
谢中小学教育资源及组卷应用平台
第1课时 求简单等可能事件的概率 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
通过简单的摸球游戏，说出计算概率的公式，能求一些简单不确定事件发生的概率，发展学生的应用意识和创新意识
【学习过程】
任务一：简单等可能事件的概率
活动1在6张卡片上分别写有1-6的六个整数，随机抽取一张。
问题1：能出现什么样的结果？
问题2：出现这些结果的概率相等吗？
活动2 思考交流
1.出示：一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球．
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
2.思考：前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球这些试验有什么共同的特点？
引导：（1）所有可能的结果是 ；（2）每种结果出现的可能性
3.在上面活动1中，你认为“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少 你是怎样想的
【方法归纳】
归纳公式：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：P( A )＝ .
任务二： 求等可能事件概率方法的应用
例1：任意掷一枚质地均匀的骰子.
（1）掷出的点数大于4的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
【即时测评】
1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
(1) 点数为 2； (2) 点数为奇数；
(3) 点数大于 2 小于 5.
评价任务一
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张，则 P（抽到红心）= ；
P（抽到黑桃）= ；P（抽到红心 3）= ；P（抽到 5 ）= .
2.将 A，B，C，D，E 这五个字母分别写在 5 张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中. 搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？
3. 一个桶里有 60 个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的. 拿出红色弹珠的概率是 35%，拿出蓝色弹珠的概率是 25%. 桶里每种颜色的弹珠各有多少？
4. 某种彩票投注的规则如下：你可以从 00 ~ 99 中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是
00 ~ 99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖.请问中奖号码中两个数字相同的概率是多少？
5. 有 7 张纸签，分别标有数字 1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字 3 的纸签的概率；
（2）抽出标有数字 1 的纸签的概率；
（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
参考答案
即时测评：
1.（1）（2）（3）
当堂训练
1.， ， ，
2.出现 A，B，C，D，E 五种结果，他们是等可能的.
3.红色弹珠有 60×35% = 21 ( 个 )
蓝色弹珠有 60×25% = 15 ( 个 )；
白色弹珠有 60×40% = 24 ( 个 ).
4.
5.（1） （2） （3）
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第1课时 求简单的等可能事件的概率
课标摘录 1.能计算简单随机事件的概率。 2.体会数据的随机性以及概率与统计的关系。 3.能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题。
教学目标 1.通过摸球游戏,帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法,体会概率的意义。 2.掌握计算概率的方法。
教学重难点 重点:概率的意义及其计算方法的理解与应用。 难点:灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。
教学策略 为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨,结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。
情境导入 老师手中有一张去动物园参观的门票,小明和小刚两位同学都想去,到底让谁去呢 老师犯愁了,你有办法吗 若采用抓阄方式,在这个问题中,小明去参观是个什么事件 小明去的可能性有多大 通过本节课的学习,你将能解决这个问题。 师生活动:教师出示问题,学生思考,初步感受本节课所学内容。
新知初探 探究一 简单等可能事件的概率 前面我们用事件发生的频率来估计该事件发生的概率,但得到的往往只是概率的估计值。那么,还有没有其他求概率的方法呢 活动1:思考交流 1.一个袋中有5个球,分别标有1,2,3,4,5这5个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球。 (1)会出现哪些可能的结果 (2)每种结果出现的可能性相同吗 猜一猜它们的概率分别是多少 2.前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同点 与同伴进行交流。 设一个试验的所有可能结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现。如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的。 想一想:你能找一些结果是等可能的试验吗 你是如何判断试验的结果是等可能的。 活动2:尝试思考 在上面“思考交流”中,你认为“摸出的球的号码不超过3”这个事件的概率是多少 你是怎样想的 师生交流:从袋子中任意摸出一个球,所有可能的结果有5种:摸出的球的号码分别是1,2,3,4,5。因为这些球除号码外都相同,所以每种结果出现的可能性相同。“摸出的球的号码不超过3”这个事件包含其中的3种结果:摸出的球的号码分别是1,2,3。所以P(摸出的球的号码不超过3)=。 结论:一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=。
追问1:你认为“摸出的球的号码为奇数”这个事件的概率是多少 追问2:你认为“摸出的球的号码大于3”这个事件的概率是多少 意图说明 通过小组合作交流讨论,学生能够准确理解何为等可能试验,并且大家共同合作得出求等可能试验中事件A的概率公式。在本环节中有利于培养学生与他人的合作、互助意识,锻炼学生与他人的沟通、协作能力。 探究二 求等可能事件概率方法的应用 活动3:例题解析 例题 任意掷一枚质地均匀的骰子。 (1)掷出的点数大于4的概率是多少 (2)掷出的点数是偶数的概率是多少 解:任意掷一枚质地均匀的骰子,所有可能的结果有6种:掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6。因为骰子是质地均匀的,所以每种结果出现的可能性相同。 (1)掷出的点数大于4的结果只有2种:掷出的点数分别是5,6。 所以P(掷出的点数大于4)==。 (2)掷出的点数是偶数的结果有3种:掷出的点数分别是2,4,6。 所以P(掷出的点数是偶数)==。 活动4:巩固练习 1.将1,-2,0,,-五个数分别写在5张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中。搅匀后从中任意摸出一张。 (1)求摸到的概率; (2)求摸到的数不小于-1的概率。 2.一副扑克牌共有54张,黑桃、红桃、梅花、方块各有13张,还有两张王牌。 (1)洗匀后背面朝上放在桌面上,任意抽取1张,求抽到方块的概率; (2)请你解释一下,打牌的时候,你摸到大王的机会比摸到4的机会小。 意图说明 概率的求法关键是找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目。两者的比值就是其发生的概率。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 求简单的等可能事件的概率 1.等可能事件的概率 一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)= 2.求等可能事件概率方法的应用
教学反思
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共16张PPT)
3 等可能事件的概率
第1课时 求简单的等可能事件的概率
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的
结果出现。如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是 。
2.概率:一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m
种结果,那么事件A发生的概率为P(A)= 。
一种
等可能的
课堂互动
知识点1:判断试验结果是否为等可能的
例1 下列试验结果是等可能的有( )
①任意投掷一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上与反面朝上
②任意掷一枚图钉,出现钉尖朝上与钉尖朝下
③一次射击试验中,某运动员中靶与脱靶
④某班有40名学生,班主任任选一名同学去图书馆整理图书,可能出现的结果
A.①② B.②③
C.①④ D.③④
C
[思路点拨]在用本节课所学概率公式计算概率时,首先应判断试验是否具有以下两个特点:(1)有有限个结果;(2)每种结果出现的可能性
相同。
知识点2:求简单的等可能事件的概率
例2 (2024湖北)中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九
韶、杨辉,从中任选一个,恰好是赵爽的概率是 。
基础题
1.(2024广东)长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化。若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是( )
A
2.掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数为偶数的概率是( )
C
A.摸出白球 B.摸出红球
C.摸出绿球 D.摸出黑球
B
4.(跨学科融合)李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将6种生活现象分别写在6张卡片上(如图所示),卡片的背面完全相同,将卡片洗匀后正面朝下。从中随机抽取一张卡片,抽中生活现象是物理变化的概率是( )
C
5.如表所示为某中学统计的七年级500名学生体重的达标情况(单位:
人),在该年级随机抽取一名学生,该生体重“标准”的概率是 。
偏瘦 标准 超重 肥胖
80 350 46 24
1
7.(教材P73例题变式)一个质地均匀的小正方体,六个面上分别标有数字1,2,2,3,4,4,抛掷小正方体后,观察向上一面的数字。
(1)出现数字1的概率是多少
(2)出现的数字是偶数的概率是多少
(3)出现的数字比2大的概率是多少
中档题
D
A.“离” B.“草”
C.“一” D.“离”或“一”
9.如图所示,点A,C,E在同一条直线上,给出以下四个条件:
(1)∠1=∠2;
(2)∠3=∠4;
(3)∠A=∠DCE;
(4)∠D+∠ABD=180°。
从中任意选一个条件,恰能判断AB∥CD的概率是 。
10.将长度为9厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米。如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如:5,2,2和2,5,2),那么
截成的三段木棍能构成三角形的概率是 。
素养题
A
A.2 B.3
C.4 D.5
