沪教版九年级数学下册 27.4直线与圆的位置关系 试题（含详解）

27.4直线与圆的位置关系
一、单选题
1．下列直线是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆直径外端点的直线
2．在中，，，，以点C为圆心，2cm长为半径的圆与AB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线是圆的切线；
B．经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；
C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线；
D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线．
4．已知中，，若以2为半径作，则斜边与的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法确定
5．在平面直角坐标系中有点A(3，4)，以点A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y=－x与⊙A的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能
6．如图，若的直径为2，点到某条直线的距离为2，则这条直线可能是（）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
7．如图，已知的半径为5，直线经过上一点P，下列条件不能判定直线与相切的是（ ）
A． B． C．点O到直线的距离是5 D．
8．如图所示，中，点M在上，点P在外，交于点N，以下条件不能判定是的切线的是（ ）
A． B．
C． D．点N是OP的中点
9．在平面直角坐标系中，以点为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中， ⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P(x，0)，且与x轴的正半轴夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x值的范围是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知的半径为5，圆心O到直线l的距离为d，若与直线l有公共点，则d的取值范围 ．
12．已知一条直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为2，则r的取值范围是 ．
13．已知，的半径为一元二次方程的两根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是 ．
14．已知，P是OA上的一点，cm，以r为半径作⊙P，若cm，则⊙P与的位置关系是 ，若⊙P与相离，则r满足的条件是 ．
15．如图，在矩形中，，，是以为直径的圆，则直线与的位置关系是 ．
16．如图已知的半径为，圆心在抛物线上运行，当与轴相切时，圆心的坐标为 ．

17．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径，直线的解析式为．若直线与半圆有交点，则的取值范围是 ．

18．如图，直线AB，CD相交于点O，，圆P的半径为1cm，动点P在直线AB上从点O左侧且距离O点6cm处，以1cm/s的速度向右运动，当圆P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为 s．
三、解答题
19．如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D．求证:AC与⊙D相切.

20．如图，是上一点，点在直径的延长线上，的半径为，，.
求证：是的切线.
21．（1）如图1，点在圆上，在方格纸中，仅用无刻度直尺过点画出圆的切线；
（2）如图2，点在圆O外，用圆规直尺作出过点的圆的一条切线．
22．如图，在中，是的弦，点A是的中点，过点A作直线．求证：是的切线．
23．如图，在中，，，．的平分线交于，经过、两点的交于，且点在上．
(1)求证：是的切线；
(2)求的长．
24．如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交于点，且点是弧的中点．求证：是的切线．
25．如图．的半径为，、是的两条弦，，，如果以为圆心，作一个与直线相切的圆，那么：
(1)所作的圆的半径是多少？
(2)所作的圆与直线有怎样的位置关系？为什么？
26．已知:如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，是直线上一动点，⊙的半径为2．
（1）判断原点与⊙的位置关系，并说明理由；
（2）当⊙与轴相切时，求出切点的坐标．

27．如图，关于的二次函数图象的顶点为，图象交轴于、两点，交轴正半轴于点．以为直径作圆，圆心为．定点的坐标为，连接．
（1）写出、、三点的坐标；
（2）当为何值时点在直线上？判定此时直线与圆的位置关系；
（3）当变化时，用表示的面积，并在给出的直角坐标系中画出关于的函数图象的示意图．
答案
一、单选题
1．B
【分析】根据切线的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．
【解析】解：A、割线与圆也有公共点但不是切线，故不正确；
B、符合切线的判定，故正确；
C、应为垂直于圆的半径的且过半径外端点的直线，故不正确；
D、应为过圆的直径外端点并与该直径垂直的直线，故不正确；
故选B．
2．C
【分析】先利用勾股定理求得AB的长，再利用三角形的面积公式求得点C到AB的距离，进而判定圆与AB的位置关系.
【解析】解：在中，，，，
∴，
∴点C到AB的距离=，
则该圆与AB的位置关系是相离.
故选C.
3．B
【分析】根据切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，逐项分析即可．
【解析】由切线的判定定理得：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，得出只有答案B符合，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理等知识，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键． 过点C作于D，先利用勾股定理求出，然后利用等面积法求出，最后根据与半径的大小关系判断斜边与的位置关系即可．
【解析】解：过点C作于D，
∵，，，
∴，
又，
∴，
∵，
∴以2为半径作与斜边相离．
故选：B．
5．C
【分析】可作出图形，根据勾股定理可得AO=5，联系直角三角形斜边与直角边的大小关系可得到点A到直线的距离与圆的半径的大小关系，从而判断出直线和圆的位置关系.
【解析】如图，
∵A(3,4)，∴AO=5，
∵点A到直线y= x的距离为AB的长小于圆的半径r，即AB∴直线y= x与A的位置关系是相交.
故选:C.
6．A
【分析】本题考查直线与圆的位置关系．熟练掌握圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离，是解题的关键．根据圆心到直线的距离大于半径的长，即可得出判断．
【解析】解：∵的直径为2，
∴的半径为1，
∵点到某条直线的距离为，
∴直线与圆相离；
∴这条直线可能是；
故选：A．
7．A
【分析】依据切线的判定定理“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线”或“圆心到直线的距离等于半径”进行判断即可．
【解析】解：A、，不能判定直线与相切，符合题意；
B、由，得到，且点P在上，能判定直线与相切，不符合题意；
C、点O到直线的距离是5，等于半径，能判定直线与相切，不符合题意；
D、且点P在上，能判定直线与相切，不符合题意；
故选：A．
8．D
【分析】根据切线的判定定理进行判断即可．
【解析】解：A.∵，且，∴，可知是的切线，故选项A不符合题意；
B. ∵，且，∴，可知是的切线，故选项B不符合题意；
C.∵，∴是直角三角形，且，可知是的切线，故选项C不符合题意；
D. 点N是OP的中点不能得出，即不能判断出是的切线，故选项D符合题意；
故选：D
9．C
【分析】分别根据原点O在圆A的外部，圆A与x轴相交，可得半径R的取值范围．
【解析】解：，
∴，
∵原点O在圆A的外部，
∴，即，
∵圆A与x轴相交，
∴，
∴，
故选C．
10．B
【分析】设直线AB的解析式为y=x+b，当直线与圆相切时切点为C，连接OC，则OC=1，由于直线AB与x轴正方向夹角为45°，所以△AOC是等腰直角三角形，故OC=PC=1再根据勾股定理求出OA的长即可．
【解析】∵直线AB与x轴正方向夹角为45°，
∴设直线AB的解析式为y=x+b，切点为C，连接OC，
∴，
∵⊙O的半径为1，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴OC=PC=1，
∴OA==，
∴P（，0），
同理可得，当直线与x轴负半轴相交时，P（，0），
∴．
故选：B．
二、填空题
11．
【分析】根据直线与圆的位置关系，即可求解．
【解析】解：∵的半径为5，圆心O到直线l的距离为d，若与直线l有公共点，
∴，
故答案为：．
12．r＞2
【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可．
【解析】∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d＝2，
∴r＞2．
故答案为：r＞2．
13．相交
【分析】运用因式分解来解出的两根，舍去负数，再与比较，即可作答，此题考查了因式分解来解一元二次方程，以及判断圆与直线的关系：记圆心到直线的距离为，圆的半径为，如果，相离；如果，相切；如果，相交．
【解析】解：∵的半径分别为一元二次方程的两根，
∴
则，（舍），
∵圆心O到直线l的距离，
∴，
∴直线l与的位置关系是相交．
故答案为：相交
14． 相离
【分析】过点P作，利用的直角边是斜边的一半，求出，再根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系进行判断即可．
【解析】解：过点P作，垂足为D，则，
∵，cm，
∴．
当cm时，，
∴⊙P与相离，
即⊙P与位置关系是相离．
当⊙P与相离时，，
∴r需满足的条件是：．
故答案为：相离；．
15．相交
【分析】此题主要考查了直线与圆的位置关系，本题先求解圆心到直线的距离与圆的半径，再根据可得答案；熟记直线和圆的位置关系的判定方法是解题关键．
【解析】解：根据题意，得圆心到直线的距离等于，圆的半径是，
∴圆心到直线的距离小于半径，得直线和圆相交．
故答案为：相交．
16．或
【解析】当与轴相切时可求得点的横坐标，代入抛物线解析式可求得点坐标．
【解答】解：∵与轴相切，的半径为，
∴到轴的距离等于半径，
∴点的横坐标为或，
当时，代入可得，此时点坐标为；
当时，代入可得，此时点坐标为；
综上可知点坐标为或，
故答案为：或．
17．
【分析】此题考查了直线和圆的位置关系，以及用待定系数法求解直线的解析式等方法，若直线与半圆有交点，则直线和半圆相切于点开始到直线过点结束（不包括直线过点），当直线和半圆相切于点时，根据直线的解析式知直线与x轴所形成的的锐角是，从而求得，即可得出点的坐标，进一步得出t的值；当直线过点时，直线根据待定系数法求得的值，进而即可求解．
【解析】若直线与半圆有交点，则

直线和半圆相切于点开始到直线过点结束，当直线和半圆相切于点时，直线与轴所形成的锐角是，
∴，
又∵半圆的半径，
∴，
∴代入解析式，得，
当直线过点时，把代入直线解析式，得，
即当，直线和半圆有交点．
18．4或8
【分析】求得当⊙P位于点O的左边与CD相切时t的值和⊙P位于点O的右边与CD相切时t的值即可．
【解析】解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图1，过P作PE⊥CD于E
∴PE＝1cm，
∵∠AOC＝30°
∴OP＝2PE＝2cm
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切
∴⊙P移动所用的时间＝＝4（秒）；
当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图2，过P作PE⊥CD于E
∴PF＝1cm
∵∠AOC＝∠DOB＝30°
∴OP＝2PF＝2cm
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间＝＝8（秒）
∴当⊙P的运动时间为4或8秒时，⊙P与直线CD相切．
故答案为：4或8．
三、解答题
19．证明：过点D作DF⊥AC于F，如图所示：
∵AB为⊙D的切线，
∴∠B=90°，
∴AB⊥BC，
∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，
∴BD=DF，
∴AC与⊙D相切．

20．证明：如图，连接，
∵的半径为，，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴是的切线．
21．（1）如图1所示， 即为圆的切线，
（2）如图所示，即为所求的切线
22．证明：如图，连接，
∵点A是的中点，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
23．（1）证明：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵的平分线交于，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图所示，过点O作于M，连接，
在中，，，，
∴，，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
点是弧的中点，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
25．（1）作于，连接，
则，
则，
答：以为圆心，作一个与直线相切的圆，所作的圆的半径是2；
（2）作于，
则，
，
，
所作的圆与直线相离．
26．解（1）令x=0，=
∴，
令y=0，=0，解得x=3
∴
∴AO=3，OB=
，∠ABO＝30
过作D⊥AB,
设到直线的距离为，
∴d==
∴原点在的外部

（2）如图，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，
在PD⊥x轴，
∴PD∥y轴，
∴∠APD＝∠ABO＝30，
∴在Rt△DAP中，AD＝DP tan∠DPA＝2×tan30＝，
∴OD＝OA AD＝3-，
∴此时点D的坐标为：（3-，0）；
当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（3+，0）；
综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：或．

27．解：（1）令，则，
解得，；
令，则．
故，，．
（2）设直线的解析式为，将，代入得：
解得，，．
直线的解析式为．
将化为顶点式：．
顶点的坐标为．代入得：
，
．所以，当时，点在直线上．
连接，为中点，点坐标为．
，，
，点在圆上
又，，
，，
．
直线与相切．
（3）当时，
．
当时，．
即．
关于的函数图象的示意图如右：