(共25张PPT)
第2课时 与摸球有关的概率
3 等可能事件的概率
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：与摸球相关的等可能事件的概率
贰
活动1 议一议
（1）一个袋中装有 2 个红球和 3 个白球，每个球除
颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概
率是多少？
小明说：“摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，P(红球) = .”
你觉得小明说得对吗？
不对
（2）红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果。小颖说摸到红球可能出现的结果为摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果。所以，P(摸到红球) =
你认为小明和小颖谁说的有道理？
（3）小明和小颖一起做游戏. 在一个装有 2 个红球和3 个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？
从盒中任
意摸出一个球，
解：
这个游戏不公平.
理由是：
如果将每一个球都编上号码，
摸出红球可能出现两种等可能的结果：
1 号球，
2 号球，
3 号球，
4 号球，
5 号球.
共有 5 种等可能的结果：
摸出 1 号球
或 2 号球.
P (摸到红球) =
1
2
3
4
5
所以这个游戏不公平.
摸出白球可能出现三种等可能的结果：
摸出 3 号球
或 4 号球或 5 号球.
P(摸到白球) =
因为
在一个双人游戏中，你怎样理解游戏对双方是否公平？
思考
双方赢的可能性相等就公平，否则就不公平.
活动2 例题解析
在一个不透明的袋子中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球。
探究二： 与摸球有关的概率应用
（1）乐乐从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是多少？
（2）乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
解：(1) 因为在一个不透明的口袋中有 6 个除颜色
外其余都相同的小球，其中 3 个红球，2 个黄球，
1 个白球，所以 P (摸出一个白球)＝
(2) 该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意
可知 P(乐乐获胜)＝ P(亮亮获胜)＝
所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．
方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相同．
活动3 做一做
选取4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏
活动4 想一想
1.你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗
2.你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗
3.你是怎样设计的？与同伴进行交流。
在等可能的摸球试验中，某种颜色球出现的概率，等于该种颜色的球的数量与球的总数的比，利用这个结论，可以借助比例的性质计算球的个数.
归纳总结
1. 已知一纸箱中装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，3 个红球.
（1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？
（2）如果随机取出一个球是白球的概率为 ，那么应往纸箱内加放几个红球？
解：（1）P（白球）= .
（2）设应加 x 个红球，则 解得 x = 7.
答：应往纸箱内加放 7 个红球.
即时测评
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 袋子里有 1 个红球，3 个白球和 5 个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
P(摸到红球)= ；
P(摸到白球)= ；
P(摸到黄球)= .
叁
2.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、 K、A，且牌面的大小与花色无关.小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌(不放回)，谁摸到的牌面大，谁就获胜.现小明已经摸到的牌面为 4，然后小颖摸牌，
P(小明获胜)= ，
8
51
P(小颖获胜)= .
40
51
3. 用 10 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
（1）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率
也是 ；
（2）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球
的概率都是 .
用 5 个白球，5 个红球.
用 2 个红球，4 个白球，4 个黄球.
课堂小结
肆
课堂小结
肆
2. 游戏公平的原则.
3. 根据题目要求设计符合条件的游戏.
1. 与摸球相关的等可能事件概率的求法：
事件 A 的概率等于事件 A 所包含的该种颜色的球的数量 m 与球的总数 n 的比 P(A) = .
肆
课后作业
基础题：1.习题3.3 第 4,5,6题。
提高题：2.请学有余力的同学完成习题3.3第10题
谢
谢中小学教育资源及组卷应用平台
第2课时 与摸球有关的概率 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过小组合作、交流、试验，会计算摸球游戏的概率，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏，发展学生的随机意识；进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
【学习过程】
任务一：与摸球相关的等可能事件的概率
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？
活动1 思考交流
1.小组合作交流，回答下列问题：
（1）一个袋中装有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
男生：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P(摸到红球)=
女生：红球有2个，而白球有3个，如果将每一个球都编上号码，1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（白色）、4号球（白色）、5号球（白色），摸出每一个球的可能性相同，共有 5 种等可能的结果．摸到红球可能出现的结果有：摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果．所以，P（摸到红球）=
你认为谁说的有道理？
（2）小明和小凡一起做游戏．在一个装有 2个红球和 3个白球（每个球除颜色外都相同） 的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？
【方法归纳】游戏的公平性是指双方 相等.
任务二：与摸球有关的概率应用
活动2 例题解析
在一个不透明的袋子中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球。
（1）乐乐从中任意摸出一个小球，摸到白球的机会是多少？
（2）乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
活动3.做一做
利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
（1） 使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是；
（2） 使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是.
活动4.想一想
你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？
你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？
你是怎样设计的，与同伴进行交流。
【方法归纳】在等可能的摸球试验中，某种颜色球出现的概率，等于该种颜色的球的数量与球的总数的比，利用这个结论，可以借助比例的性质计算球的个数.
【即时测评】
1. 已知一纸箱中装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，3 个红球.
（1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？
（2）如果随机取出一个球是白球的概率为 ，那么应往纸箱内加放几个红球？
评价任务一
得分：
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
袋子里有 1 个红球，3 个白球和 5 个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则P(摸到红球)= P(摸到白球)= P(摸到黄球)= .
.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、 K、A，且牌面的大小与花色无关.小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌(不放回)，谁摸到的牌面大，谁就获胜.现小明已经摸到的牌面为 4，然后小颖摸牌，P(小明获胜)= P(小颖获胜)= .
用 10 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是；
使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是 .
参考答案
即时测评：
1.（1）（2）7
当堂训练
1. ， ，
2.P(小明获胜)= P(小颖获胜)=
3.（1）用 5 个白球，5 个红球.（2）用 2 个红球，4 个白球，4 个黄球.
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第2课时 与摸球有关的概率
课标摘录 1.能计算简单随机事件的概率。 2.体会数据的随机性以及概率与统计的关系。 3.能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题。
教学目标 1.了解与摸球相关的概率的特点,掌握与摸球相关的等可能事件的概率的计算公式,灵活运用计算公式求解。 2.能结合游戏公平的原则,设计符合要求的简单概率模型。
教学重难点 重点:掌握与摸球相关的等可能事件的概率的计算公式。 难点:能结合游戏公平的原则,设计符合要求的简单概率模型。
教学策略 经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程。发展学生的随机意识,让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
情境导入 等可能试验的概率计算公式是什么
新知初探 探究一 与摸球相关的等可能事件的概率 活动1:议一议 (1)一个袋中装有2个红球和3个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到红球的概率是多少 师生活动:留时间给学生充分思考后,让学生阅读小明和小颖的思考方法,判断正误。 追问1:你觉得小明说得对吗 摸出每一个球的可能性相同,共有5种等可能的结果。摸到红球可能出现的结果为摸出1号球或2号球,共有2种等可能的结果。所以P(摸到红球)=。 追问2:你认为谁说的有道理 (2)小明和小颖一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小颖获胜,这个游戏对双方公平吗
师生活动:学生思考后共同作答——由于两人获胜的概率不同,所以游戏对双方不公平。 思考:在一个双人游戏中,你怎样理解游戏对双方是否公平 师生活动:学生思考后积极发言,教师根据学生的回答总结——双方赢的可能性相等就公平,否则就不公平。 意图说明 教科书用小明错误的说法来提醒学生:并不是任何事件都是等可能的。教师可以再举一些类似的例子,以加深学生的理解。通过给红色和白色的球编号,让学生更直观的理解摸出红、白球的可能性是不同的;培养学生的抽象能力,学会用列举法计算等可能试验的问题。 探究二 与摸球有关的概率应用 活动2:例题解析 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球,其中3个红球,2个黄球,1个白球。 (1)乐乐从中任意摸出一个小球,摸到白球的概率是多少 (2)乐乐和亮亮商定一个游戏,规则如下:乐乐从中任意摸出一个小球,摸到红球则乐乐胜,否则亮亮胜,问该游戏对双方是否公平 为什么 师生活动:学生独立思考完成计算,教师巡视;学生共同说出答案,选一名学生回答问题(2),并说明理由。教师顺势总结。 方法总结:判断游戏是否公平,关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相同。 活动3:做一做 选取4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏。 (1)使得摸到红球的概率是,摸到白球的概率也是。 (2)使得摸到红球的概率是,摸到白球和黄球的概率都是。 师生活动:教师可以在学生独立思考的基础上组织小组讨论。选代表作答,并让学生说明这样设计的理由。 活动4:想一想 你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗 你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗 师生活动:学生独立思考共同作答;小组讨论,选代表作答并说明理由。 意图说明 例题是让学生掌握并巩固与摸球相关的等可能事件概率的计算公式,考查学生对游戏公平原则的应用。做一做与想一想是具有挑战性的活动,学生要根据要求设计游戏,这体现了概率模型的思想。锻炼学生的决策能力和逆向思维。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 与摸球有关的概率 1.与摸球相关的等可能事件概率的求法 2.游戏公平的原则:双方所关注的事件发生的概率一定相同
教学反思
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第2课时 与摸球有关的概率
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
在等可能事件中,判断一个游戏是否公平,就是看游戏双方获胜的概率是否相等。若相等,则游戏 ,若不相等,则游戏 。
公平
不公平
课堂互动
知识点:游戏的公平性
例题 小明和小凡一起做游戏。在一个装有 2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的不透明的盒子中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜,这个游戏对双方公平吗
解:这个游戏对双方不公平。理由如下:
从盒中任意摸出一个球,共有5种等可能的结果:
红1、红2、白1、白2、白3,
P(摸到红球)=0.4,P(摸到白球)=0.6,
P(摸到红球)≠P(摸到白球),所以这个游戏对双方不公平。
基础题
1.(2024贵阳花溪模拟)一个袋中装有2个红球,3个黄球,5个白球,每个球除颜色外都相同,小明从中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是( )
B
2.一个暗箱中放有红、黄、黑三种小球,三个人先后去摸球,一人摸
一次,一次摸出一个小球,摸出后放回,摸出黑色小球为赢,这个游戏是( )
A.公平的 B.不公平的
C.先摸者赢的可能性大 D.后摸者赢的可能性大
A
3.小兰和小青两人做游戏,有一个质量分布均匀的六面体骰子,骰子的六面分别标有1,2,3,4,5,6,如果掷出的骰子的点数是偶数,则小兰赢;如果掷出的骰子的点数是3的倍数,则小青赢,那么游戏规则对 有利(选填“小兰”或“小青”)。
4.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏,他们准备了13张从A(1)到K的牌,并规定甲抽到10至K的牌,那么算甲胜,如果抽到的是10以下的牌,则算
乙胜,这种游戏对甲、乙来说, (选填“公平”或“不公平”)。
小兰
不公平
5.(2024毕节期末)2024贵阳马拉松比赛于6月16日上午7点30分在贵阳国际会展中心北广场正式鸣枪起跑,本届马拉松比赛共设置了四个项目,分别是全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松以及线上马拉松。经过大家积极的参与,报名人数共计93 902人,由于场地人数限制,需要通过抽签决定是否能够参与比赛。小红和小星类比该方式进行抽签决定是否参加某场活动,在一个不透明的袋子中放入4个完全一样的小球,分别标有1,2,3,4四个数字,小红和小星轮流从袋中摸出一个球,记下号码,然后放回。
(1)计算摸到的小球上的数字为2的概率。
(2)如果摸到的小球上的数字大于2,则小红参加活动,否则小星参加活动,你认为这个抽签方式公平吗 请说明理由。
中档题
A
6.一个不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球,则任意摸出一个球是红球的概率是( )
7.用8个球设计一个摸球游戏,使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大,摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大,则游戏设计中白、红、黄球的个数可能是( )
A.4,2,2 B.3,2,3
C.4,3,1 D.5,2,1
C
3
素养题
10.(应用意识)一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红
球,它们除颜色外都相同。
(1)小明和小红玩摸球游戏,规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏,若摸到黑球小明获胜,摸到黄球小红获胜,这个游戏对双方公平吗 请说明你的理由。
(2)现在裁判想从这个袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,使得这个游戏对双方公平,问取出了多少个黑球 (要求通过列式或列方程解答)
解:(2)设取出了x个黑球,则
13-x=5+x,
解得x=4。
答:取出了4个黑球。
