(共23张PPT)
第3课时 与转盘有关的概率
3 等可能事件的概率
【学习目标】
1.通过对转盘概率模型问题的研究，了解概率的大小与面积的关系，并能进行简单计算，发展自我的转化意识.
2.通过拓展问题的研究，进一步理解概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识.
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，分别涂上不同的颜色。商场规定:顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得 100元、50元、20元的购物券。
(1)自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形区域的结果共有多少种 这些结果是等可能的吗
(2)某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会。他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少 他能获得购物券的概率是多少
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一：与转盘有关的概率
贰
活动1 尝试思考
如图是一个可以自由转动的转盘，
转动转盘，当转盘停止时，指针落在
白色区域和红色区域的概率
分别是多少？
指针不是落在红色鹊羽就是落在白色区域，落在白色区域和红色区域的概率相等，所以 P (落在红色区域) =P(落在白色区域) =
小颖
先把白色区域等分成 2 等份，这样转盘被分成 3 个扇形区域，其中 1 个是红色，2 个是红色，所以 P (落在红色区域) =
P(落在白色区域) =
你认为谁的做法有道理吗？说说你的理由。
小明
转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
活动2 思考交流
思考2 和转盘类似，与时间相关的概率的问题能不能这样计算呢？
活动3 回顾反思
思考1 你能归纳与转盘有关的概率的计算方法吗？
即时测评
1.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯 40 秒、绿灯 60 秒、黄灯 3 秒. 小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
（2）他遇到红灯的概率是多少？
解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过该路口的可能性都相同.
因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯 40 s，绿灯 60 s，黄灯 3 s，绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大.
（2）他遇到红灯的概率为：
2.如图所示是一个转盘，转盘分成 7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，(指针指向交线时当作指向右边的扇形)求下列事件的概率.
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色.
解：一共有 7 种等可能的结果.
（1）指向红色有 3 种结果，
所以 P (指向红色) =_____；
（2）指向红色或黄色一共有 5 种
等可能的结果，P (指向红或黄) =____；
（3）不指向红色有 4 种等可能的结果，
所以 P (不指向红色) = _____.
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1. 如图，把一个圆形转盘按 1∶2∶3∶4 的比例分成 A、B、C、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在 B 区域的概率为
解析：因为圆形转盘按 1∶2∶3∶4 的比例分成 A、B、C、D 四个扇形区域，
所以若转盘被等分成 10 份，则其中 B 区域占 2 份，所以 P (落在 B 区域) =
______．
叁
2. 如图，能自由转动的转盘中，A、B、C、D 四个扇形的圆心角的度数分别为 180°、 30°、 60°、 90°，转动转盘，当转盘停止时，指针指向 B 的概率是_____，指向 C 或 D 的概率是_____.
A
B
C
D
3. 某电视频道播放正片与广告的时间之比为 7∶1，广告随机穿插在正片之间．小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？
解：开机就能看到正片的概率是
4. 如图是一个转盘，扇形 1，2，3，4，5 所对的圆心角分别是 180°，90°，45°，30°，15°，任意转动指针，求出指针分别指向 1，2，3，4，5 的概率 (指针恰好指向两扇形交线的概率视为零).
课堂小结
肆
课堂小结
肆
1.用概率公式计算概率时，应该转化成等可能事件计算.
2.转盘中各部分的概率等于扇形圆心角的度数与360的比值.
肆
课后作业
基础题：1.习题3.3 第 7,8题。
提高题：2.请学有余力的同学完成习题3.3第 11,12,14题
谢
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第3课时 与转盘有关的概率 学案
班级 姓名 组别 总分
【学习目标】
1.通过对转盘概率模型问题的研究，了解概率的大小与面积的关系，并能进行简单计算，发展自我的转化意识.
2.通过拓展问题的研究，进一步理解概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识.
【学习过程】
任务一：与转盘游戏相关的等可能事件的概率
活动1 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，分别涂上不同的颜色。商场规定:顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得 100元、50元、20元的购物券。
（1）自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形区域的结果共有
多少种 这些结果是等可能的吗
（2）某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会。他获得100元、
50元、20元购物券的概率分别是多少 他能获得购物券的概率是多少
活动2 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，
指针落在白色区域和红色区域的概率分别是多少？
（1）自己独立思考、书写答案，然后组内交流.
（2）解决这类转盘中的概率求值题，关键是把转盘
成若干份，各种结果出现的 .
总结：用概率公式计算概率时，应该转化成 计算.
活动3 思考交流
转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
活动4回顾反思
思考1 你能归纳与转盘有关的概率的计算方法吗？
思考2 和转盘类似，与时间相关的概率的问题能不能这样计算呢？
【即时测评】
1.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯 40 秒、绿灯 60 秒、黄灯 3 秒. 小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：
（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
（2）他遇到红灯的概率是多少？
2.如图所示是一个转盘，转盘分成 7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，(指针指向交线时当作指向右边的扇形)求下列事件的概率.
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色.
自我反思：
一节课的学习中，你收获了什么？
当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）
1. 如图，把一个圆形转盘按 1∶2∶3∶4 的比例分成 A、B、C、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在 B 区域的概率为 。
2. 如图，能自由转动的转盘中，A、B、C、D 四个扇形的圆心角的度数分别为 180°、 30°、 60°、 90°，转动转盘，当转盘停止时，指针指向 B 的概率是_____，指向 C 或 D 的概率是_____.
3. 某电视频道播放正片与广告的时间之比为 7∶1，广告随机穿插在正片之间．小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？
4. 如图是一个转盘，扇形 1，2，3，4，5 所对的圆心角分别是 180°，90°，45°，30°，15°，任意转动指针，求出指针分别指向 1，2，3，4，5 的概率 (指针恰好指向两扇形交线的概率视为零).
参考答案
即时测评：
1.（1）因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯 40 s，绿灯 60 s，黄灯 3 s，绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大. （2）
2.（1）（2）（3）
当堂训练
1.
2.
3.
4.，，，，
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第3课时 与转盘有关的概率
课标摘录 1.能计算简单随机事件的概率。 2.体会数据的随机性以及概率与统计的关系。 3.能综合运用统计与概率的思维方法解决简单的实际问题。
教学目标 1.了解与转盘游戏相关的概率的特点及其计算公式,灵活运用计算公式求解。 2.了解与转盘游戏相关的概率的计算方法,计算与时间相关的概率的问题。
教学重难点 重点:了解与转盘游戏相关的概率的特点及其计算公式,灵活运用计算公式求解。 难点:了解与转盘游戏相关的概率的特点及其计算公式,灵活运用计算公式求解。
教学策略 “以生为本”,尽管本节课感觉不是特别难,但我们要让学生在认为容易的方面,体现思维的深度!认为不易掌握的地方,感觉不到难度,也就是如何分解难度,分解难点,让学生体会学习数学的乐趣。
情境导入 某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并将转盘等分成20个扇形,分别涂上不同的颜色。商场规定:顾客每购买100元商品,就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后,指针正好落在红色、黄色或绿色区域,顾客就可以分别获得100元,50元,20元的购物券。 (1)自由转动转盘,当转盘停止时,指针落在不同扇形区域的结果共有多少种 这些结果是等可能的吗 (2)某顾客购物消费120元,获得一次转动转盘的机会。他获得100元,50元,20元购物券的概率分别是多少 他能获得购物券的概率是多少 师生活动:学生独立思考,小组代表发言。
新知初探 探究一 与转盘游戏相关的等可能事件的概率 活动1:尝试思考 如图所示是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少 师生活动:留时间给学生充分思考后,让学生阅读小明和小颖的思考方法,判断正误。 师生活动:教师提问,你认为谁做得对
预设:小明说的有道理。 教师可以引导学生体会小明的做法,并尝试有没有其他的等分方案。 活动2:思考交流 转动如图所示的转盘,当转盘停止时,指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少 师生活动:这是一个比较有趣的问题,教师可以先让学生独立思考,然后组织学生进行交流。这个问题既与前面的问题类似,又有所差别。学习有困难的学生,可以类比前面小明的做法,把白色区域等分成25份,红色区域等分成11份,这样转盘被等分成36个扇形区域,其中11个是红色,25个是白色,从而计算。 活动3:回顾反思 思考1:你能归纳与转盘有关的概率的计算方法吗 思考2:和转盘类似,与时间相关的概率的问题能不能这样计算呢 师生活动:先让学生独立思考,然后组织学生进行交流,选代表回答思考1(用自己的语言说明即可)。 预设:把各区域面积合理等分,计算面积比。 选一名学生回答思考2,其他同学判断正误。 意图说明 以往探究与面积相关的概率问题,面积的比总是一目了然,所以探究一中设置的问题,锻炼学生的类比应用能力,发展抽象思维,逐渐掌握几何概型的等可能事件的概率的一般求法;建议教师最后和学生一起总结出类似转盘问题的概率计算方法或公式。 探究二 与转盘游戏相关的等可能事件概率的应用 活动4:巩固提升 某路口南北方向红绿灯的设置时间为红灯40 s、绿灯60 s、黄灯3 s。小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口,问: (1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大 (2)他遇到红灯的概率是多少 意图说明 粗看本例,好像不是转盘游戏相关的等可能事件概率,但仔细分析,它与我们前面遇到的几何概型的问题一样,最后都可以化归为等可能事件的问题,锻炼学生的类比归纳能力,体会化归思想。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 与转盘有关的概率 1.与面积相关的等可能事件概率的求法: 所求事件的概率= 2.与时间相关的等可能事件概率的求法: 所求事件的概率=
教学反思
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第3课时 与转盘有关的概率
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
课堂互动
知识点:转盘问题中的概率计算
例题 如图所示,一个游戏转盘被分成了红色、黄色、蓝色三个扇
形,其中红色、黄色扇形的圆心角度数分别为210°,90°,转动转盘,停止后指针落在蓝色区域的概率是( )
A
基础题
1.(教材P82复习题T6变式)一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动,并随机停在某块方砖上,若每一块方砖除颜色外完全相同,那么小球最终停留在黑砖上的概率是( )
A
B
A B C D
3.如图所示是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止转动
时,指针落在蓝色区域的概率是( )
A
4.(2024毕节期末)如图,飞镖游戏板由大小相等的等腰直角三角形格子构成,小东向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是
。
5.(2024贵阳期末)如图所示,一个质地均匀的转盘被平均分成了6等
份,分别标有1,2,3,4,5,6这6个数字。转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字(指针停在分界线上时重新转动转盘)。
(1)转出的数字是1的概率是 。
(2)小红和小星都想周末去看电影,但只有一张电影票,于是他们想借助转盘决定谁去。规则是“转动转盘,如果转出的数字大于3,则小红去;如果转出的数字小于3,则小星去”。这个规则公平吗 为什么
中档题
6.如图所示,把一个圆形转盘按z1∶2∶3∶4的比例分成A,B,C,D四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在B区域的概率为( )
C
7.如图所示,从一个大正方形中截去面积分别为4 cm2和9 cm2的两个小正方形,若随机向大正方形内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分
的概率为 。
8.如图所示是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为( )
B
9.如图所示为一个封闭的圆形装置,整个装置内部分为A,B,C三个区域(A,B两个区域为圆环,C区域为小圆)。
(1)求出A,B,C三个区域的面积(保留π):
SA= ,
SB= ,
SC= 。
解:(1)20π cm2 12π cm2 4π cm2
(2)随机往装置内扔一粒豆子,多次重复试验,豆子落在B区域的概率PB为多少
(3)随机往装置内扔180粒豆子,请问大约有多少粒豆子落在A区域
素养题
10.(原创题)如图所示,这是一个被等分成6个扇形的转盘,你能否在转盘上涂上适当的颜色,使得自由转动的转盘在停止转动时满足下面的条件:
(1)指针停在红色区域的和停在黄色区域的概率相同;
(2)指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率;
请你设计一种方案同时满足上述两个条件。
解:要同时满足这两个要求,就是要:
P(指针停在红色区域)=P(指针停在黄色区域),
P(指针停在蓝色区域)>P(指针停在红色区域),
所以可以涂1份红色区域,1份黄色区域,4份蓝色区域(如图所示)。
