2024-2025学年上海青浦区高一上学期数学期末区统考试卷 （2025.01）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年上海青浦区高一上学期数学期末区统考试卷 （2025.01）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 392.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-25 23:27:24 | ||
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文档简介
青浦区2024学年第一学期高一年级数学期末区统考
2025.01
一、填空题（本大题满分36分）
1．已知全集，，则________．
2．若指数函数的图像经过点，则该指数函数的表达式为________．
3．函数的定义域是________．
4．陈述句“且”的否定形式是________．
5．若对任意，且，函数的图像均过一个定点，则此定点的坐标
为________．
6．已知，，则________．（结果用、表示）
7．设，不等式的解集为________．
8．用函数观点解不等式：不等式的解集为________．
9．已知函数，其中若是奇函数，则________．
10．若，都满足方程且，则的取值范围是________
11．设，集合，若，则实数的取值范围为________．
12．设，若对任意实数、、均成立，则实数的取值范围为________．
二、选择题（本大题满分12分）
13．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．下列函数中，在其定义域内既不是增函数，也不是减函数的为（ ）
A． B． C． D．
15．设，集合、．下列说法正确的是（ ）
A．对任意的，不是的子集 B．对任意的，不是的子集
C．存在，使得是的真子集 D．存在，使得是的真子集
16．已知定义在上的奇函数满足，当时，．则函数在区间内的所有零点之和为（ ）．
A． B． C． D．
三、解答题（本大题满分52分）
17．（本题满分10分）
已知幂函数在区间上是严格增函数，且函数的图像关于原点中心对称，求实数的值．
18．（本题满分10分）
已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19．（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）题4分）
流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病，了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究．经过2分钟菌落的覆盖面积为．经过3分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系现有二个函数模型；
①；②；③可供选择．
（]）选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式；
（2）在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过？（结果保留到整数）
20．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）
已知函数是定义域在上的奇函数，其中．
（1）求实数的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题1分，第（3）题6分）
对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在区间上是单调增函数；②当定义域是时，的值域是，则称是该函数的“翻倍区间”．
（1）证明：是函数的一个“翻倍区间”；
（2）判断函数是否存在“翻倍区间”3若存在，求出所有“翻倍区间”；若不存在，请说明理由：
（3）已知函数存在“翻倍区间”，求实数的取值范围．
参考答案
一、填空题
1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.；
12.设，若对任意实数、、均成立，则实数的取值范围为________．
【答案】
【解析】因为对任意实数均成立，且恒成立，
所以，即的取值范围是．故答案为：．
二、选择题
13.A； 14.D； 15.C； 16.C
16.已知定义在上的奇函数满足，当时，．则函数在区间内的所有零点之和为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，所以，
因为，用替换，可得，
所以奇函数是的周期函数，因为当时，，
所以，所以在内，，
所以函数在上的所有零点为
所以函数在上的所有零点之和为，故选C项．
三、解答题
17.1
18.
19.（1）选择①模型，理由略， （2）
20.已知函数是定义域在上的奇函数，其中．
（1）求实数的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）因为函数是定义域在上的奇函数，
由奇函数性质可得，，得，所以，
因为，
且定义域为关于原点对称，所以为奇函数；
（2）在上是增函数，
因为对任意的，不等式恒成立，
所以对于恒成立，
因为是定义域在上的奇函数，所以对于恒成立，
所以，即对于恒成立，
而函数在上的最大值为
所以，所以实数的取值范围为．
21.对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在区间上是单调增函数；②当定义域是时，的值域是，则称是该函数的“翻倍区间”．
（1）证明：是函数的一个“翻倍区间”；
（2）判断函数是否存在“翻倍区间”3若存在，求出所有“翻倍区间”；若不存在，请说明理由：
（3）已知函数存在“翻倍区间”，求实数的取值范围．
【答案】（1）见解析 （2）翻倍区间为，；
（3）
【解析】（1）证明：由函数在上单调增函数知，的值域为，
故是函数的一个＂翻倍区间＂；
（2）假设存在一个＂翻倍区间＂，由函数是上的单调增函数，有，解得：，
由知所有＂翻倍区间＂为，；
(3)由函数有＂翻倍区间＂知，为上的单调增函数，
而可得，解得，
由②知,可得是方程，的两个根，
等价于方程在上有两个不等实根或者在上有两个不等实根，
即在上有两个不等实根或者在上有两个不等实根，解得或，
综上，实数的取值范围为
2025.01
一、填空题（本大题满分36分）
1．已知全集，，则________．
2．若指数函数的图像经过点，则该指数函数的表达式为________．
3．函数的定义域是________．
4．陈述句“且”的否定形式是________．
5．若对任意，且，函数的图像均过一个定点，则此定点的坐标
为________．
6．已知，，则________．（结果用、表示）
7．设，不等式的解集为________．
8．用函数观点解不等式：不等式的解集为________．
9．已知函数，其中若是奇函数，则________．
10．若，都满足方程且，则的取值范围是________
11．设，集合，若，则实数的取值范围为________．
12．设，若对任意实数、、均成立，则实数的取值范围为________．
二、选择题（本大题满分12分）
13．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．下列函数中，在其定义域内既不是增函数，也不是减函数的为（ ）
A． B． C． D．
15．设，集合、．下列说法正确的是（ ）
A．对任意的，不是的子集 B．对任意的，不是的子集
C．存在，使得是的真子集 D．存在，使得是的真子集
16．已知定义在上的奇函数满足，当时，．则函数在区间内的所有零点之和为（ ）．
A． B． C． D．
三、解答题（本大题满分52分）
17．（本题满分10分）
已知幂函数在区间上是严格增函数，且函数的图像关于原点中心对称，求实数的值．
18．（本题满分10分）
已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19．（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）题4分）
流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病，了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究．经过2分钟菌落的覆盖面积为．经过3分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系现有二个函数模型；
①；②；③可供选择．
（]）选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式；
（2）在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过？（结果保留到整数）
20．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）
已知函数是定义域在上的奇函数，其中．
（1）求实数的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题1分，第（3）题6分）
对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在区间上是单调增函数；②当定义域是时，的值域是，则称是该函数的“翻倍区间”．
（1）证明：是函数的一个“翻倍区间”；
（2）判断函数是否存在“翻倍区间”3若存在，求出所有“翻倍区间”；若不存在，请说明理由：
（3）已知函数存在“翻倍区间”，求实数的取值范围．
参考答案
一、填空题
1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.；
12.设，若对任意实数、、均成立，则实数的取值范围为________．
【答案】
【解析】因为对任意实数均成立，且恒成立，
所以，即的取值范围是．故答案为：．
二、选择题
13.A； 14.D； 15.C； 16.C
16.已知定义在上的奇函数满足，当时，．则函数在区间内的所有零点之和为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，所以，
因为，用替换，可得，
所以奇函数是的周期函数，因为当时，，
所以，所以在内，，
所以函数在上的所有零点为
所以函数在上的所有零点之和为，故选C项．
三、解答题
17.1
18.
19.（1）选择①模型，理由略， （2）
20.已知函数是定义域在上的奇函数，其中．
（1）求实数的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）因为函数是定义域在上的奇函数，
由奇函数性质可得，，得，所以，
因为，
且定义域为关于原点对称，所以为奇函数；
（2）在上是增函数，
因为对任意的，不等式恒成立，
所以对于恒成立，
因为是定义域在上的奇函数，所以对于恒成立，
所以，即对于恒成立，
而函数在上的最大值为
所以，所以实数的取值范围为．
21.对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在区间上是单调增函数；②当定义域是时，的值域是，则称是该函数的“翻倍区间”．
（1）证明：是函数的一个“翻倍区间”；
（2）判断函数是否存在“翻倍区间”3若存在，求出所有“翻倍区间”；若不存在，请说明理由：
（3）已知函数存在“翻倍区间”，求实数的取值范围．
【答案】（1）见解析 （2）翻倍区间为，；
（3）
【解析】（1）证明：由函数在上单调增函数知，的值域为，
故是函数的一个＂翻倍区间＂；
（2）假设存在一个＂翻倍区间＂，由函数是上的单调增函数，有，解得：，
由知所有＂翻倍区间＂为，；
(3)由函数有＂翻倍区间＂知，为上的单调增函数，
而可得，解得，
由②知,可得是方程，的两个根，
等价于方程在上有两个不等实根或者在上有两个不等实根，
即在上有两个不等实根或者在上有两个不等实根，解得或，
综上，实数的取值范围为
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