初中数学人教版八年级下册 20.1.1平均数（2）教学设计
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八年级下册 20.1.1平均数（2）教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 113.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-26 14:31:39 | ||
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文档简介
课题：20.1.1 平均数
【教学目标】：
1.加深对加权平均数的理解;
2.会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题。
3.会用样本平均数估计总体平均数，了解用样本估计总体的思想方法。
【学习重点】：
1.在频数分布表或频数分直方图中求加权平均数；
2.用样本平均数估计总体平均数.
【学习难点】：
1.对于分组数据,利用每组的组中值来计算加权平均数这种统计思维的建立。
2.对用样本估计总体的思想方法的理解
【学习方式】：
经历加权平均数对数据处理的过程 ，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。
【导与学过程】：
一、复习导入
1.复习上节课学习的加权平均数，让学生说说权的意义.
2.教师出示上节课的两个问题，思考两个问题中权是怎样的形式呈现的？
问题1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙 两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：
如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．计算两名应试者的平均成绩。从他们的成绩看应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
问题2一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次。
设计意图：通过对权的意义以及权的两种表现形式的复习，为学生用频数来描述的数据的重要程度做铺垫。
思考：怎样衡量下面问题中数据的重要程度.
问题3为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图.
设计意图：结合具体实例，理解频数可以用来描述数据的重要程度。
二、自主学习，合作交流
1.频数作为权的加权平均数
（1）回顾问题1和问题2中加权平均数的计算方法。
（2）学生类比以前计算加权平均数的方法，尝试计算问题3中这50名同学一周平均体育锻炼时间，教师订正。
教师引导学生将上式中的分母简化为50.
学生归纳下面问题中加权平均数的计算方法，教师给出定义。
问题在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次，x2出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk = n ），那么这 n 个数的平均数
也叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数， 其中f1 ， f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权．
设计意图：类比问题1、问题2的加权平均数的计算方法，尝试问题3中加权平均数的计算方法。进而总结归纳出频数作为权的加权平均数的计算方法。
2.巩固练习1：公交部门统计了公共汽车每个运行班次的载客量得到下表，公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 频数（班次）
8 10
10 8
20 2
设计意图：通过练习巩固计算加权平均数的方法，进而为探索分组数据的加权数的计算方法打下基础。便于学生从具体数据到数据范围的进一步研究。
3.探究1：为了解106路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天106路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量/人 频数（班次）
1≤x＜21 3
21≤x＜41 5
41≤x＜61 25
61≤x＜81 22
81≤x＜101 18
101≤x＜121 10
这天106路公共汽车平均每班的载客量是多少？
问题1：载客人数1≤x<21的小组载客量可能有多少人？
问题2：在每组数据中，选择哪个数据更具有代表性
学生独立思考两个问题，然后分组讨论，然后师生辩论。
师生达成共识应该选择中间数据作为小组代表，如第一组可以选10，也可以选11作为小组代表数据都是合理的。
设计意图：在学生独立思考和分组讨论的基础上，师生共同归纳出：每组数据代表不宜选择过大或过小，应该选择处于中间位置的数据，而本题为离散变量处于中间位置有两个数值，应该对两种选择都予以肯定，并比较优劣。
探究2：某校为了了解七年级学生每天做课外作业所用时间的情况，随机抽取了30名同学进行调查，并将调查结果绘制成频数分布直方图，
求这30名同学的平均每天做作业的时间.
问题1：
每天做作业的时间在20到30分钟之间有多少种情况？
问题2：
在每组中选择哪个数据更具有代表性
经过讨论可以发现本问题与探究1不同，每个小组都有
无数的个数据，对这种情况仍然应当选取中间数据作为代表。
（2）教师引导学生，借助数轴如何确定两点之间的中间数据，即两端数据的平均数。
设计意图：在学生独立思考和分组讨论的基础上，师生共同归纳出：每组数据代表不宜选择过大或过小，应该选择处于中间位置的数据，而本题为连续变量处于中间位置有两个数值，可以借助小组的两个端点数值确定。
5.归纳：
（1）数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．
（2）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
6.学生讨论探究1中选取10或11（组中值）的优势与不足，以及数学方法统一性的要求，达成共识不论是探究1的类型还是探究2中的类型一律采用组中值作为小组的数据代表。
设计意图：给出组中值的概念，将离散变量和连续变量统一起来。
7.解决问题：
学生独立解决探究1和探究2，教师规范解题格式。
设计意图：巩固学生确定组中值和计算加权平均数的方法，并规范解题步骤。
8.某瓜农采摘了一批西瓜共1000个，从中抽取20个西瓜对重量进行了统计,得到下表:
西瓜重量/市斤 频数/个
4≤x＜6 2
6≤x＜8 6
8≤x＜10 8
10≤x＜12 3
12≤x＜14 1
估计这批西瓜的总重量是多少
设计意图：渗透用用本平均数估计总体平均数的数据分析思想。
三、盘点收获，拓展提升
学生先独立思考，再从三个方面进行总结：
知识方面
思想方法
情感体验
设计意图：鼓励学生从三个方面进行总结归纳。知识方面：加权平均数公式、组中值的定义等；思想方法：用样本估平均数计总体平均数，如何计算加权平均数和确定组中值等；情感体验：科学的探究精神和数据分析观念。
四、达标测试，巩固提高
1.下图是统计的光明中学初二(1)班30名同学一次数学测验的
成绩,则该班这次数学成绩的平均分是 __________. .
2.2.四川汶川大地震发生后，某中学八年级（一）班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．
（1）求这40名同学捐款的平均数；
（2）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？
设计意图：使学生了解自己的学习状况，及时调整；便于教师调控教学方向，及时改进教学。
五、板书设计
【教学目标】：
1.加深对加权平均数的理解;
2.会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题。
3.会用样本平均数估计总体平均数，了解用样本估计总体的思想方法。
【学习重点】：
1.在频数分布表或频数分直方图中求加权平均数；
2.用样本平均数估计总体平均数.
【学习难点】：
1.对于分组数据,利用每组的组中值来计算加权平均数这种统计思维的建立。
2.对用样本估计总体的思想方法的理解
【学习方式】：
经历加权平均数对数据处理的过程 ，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。
【导与学过程】：
一、复习导入
1.复习上节课学习的加权平均数，让学生说说权的意义.
2.教师出示上节课的两个问题，思考两个问题中权是怎样的形式呈现的？
问题1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙 两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：
如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．计算两名应试者的平均成绩。从他们的成绩看应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
问题2一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次。
设计意图：通过对权的意义以及权的两种表现形式的复习，为学生用频数来描述的数据的重要程度做铺垫。
思考：怎样衡量下面问题中数据的重要程度.
问题3为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图.
设计意图：结合具体实例，理解频数可以用来描述数据的重要程度。
二、自主学习，合作交流
1.频数作为权的加权平均数
（1）回顾问题1和问题2中加权平均数的计算方法。
（2）学生类比以前计算加权平均数的方法，尝试计算问题3中这50名同学一周平均体育锻炼时间，教师订正。
教师引导学生将上式中的分母简化为50.
学生归纳下面问题中加权平均数的计算方法，教师给出定义。
问题在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次，x2出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk = n ），那么这 n 个数的平均数
也叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数， 其中f1 ， f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权．
设计意图：类比问题1、问题2的加权平均数的计算方法，尝试问题3中加权平均数的计算方法。进而总结归纳出频数作为权的加权平均数的计算方法。
2.巩固练习1：公交部门统计了公共汽车每个运行班次的载客量得到下表，公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 频数（班次）
8 10
10 8
20 2
设计意图：通过练习巩固计算加权平均数的方法，进而为探索分组数据的加权数的计算方法打下基础。便于学生从具体数据到数据范围的进一步研究。
3.探究1：为了解106路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天106路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量/人 频数（班次）
1≤x＜21 3
21≤x＜41 5
41≤x＜61 25
61≤x＜81 22
81≤x＜101 18
101≤x＜121 10
这天106路公共汽车平均每班的载客量是多少？
问题1：载客人数1≤x<21的小组载客量可能有多少人？
问题2：在每组数据中，选择哪个数据更具有代表性
学生独立思考两个问题，然后分组讨论，然后师生辩论。
师生达成共识应该选择中间数据作为小组代表，如第一组可以选10，也可以选11作为小组代表数据都是合理的。
设计意图：在学生独立思考和分组讨论的基础上，师生共同归纳出：每组数据代表不宜选择过大或过小，应该选择处于中间位置的数据，而本题为离散变量处于中间位置有两个数值，应该对两种选择都予以肯定，并比较优劣。
探究2：某校为了了解七年级学生每天做课外作业所用时间的情况，随机抽取了30名同学进行调查，并将调查结果绘制成频数分布直方图，
求这30名同学的平均每天做作业的时间.
问题1：
每天做作业的时间在20到30分钟之间有多少种情况？
问题2：
在每组中选择哪个数据更具有代表性
经过讨论可以发现本问题与探究1不同，每个小组都有
无数的个数据，对这种情况仍然应当选取中间数据作为代表。
（2）教师引导学生，借助数轴如何确定两点之间的中间数据，即两端数据的平均数。
设计意图：在学生独立思考和分组讨论的基础上，师生共同归纳出：每组数据代表不宜选择过大或过小，应该选择处于中间位置的数据，而本题为连续变量处于中间位置有两个数值，可以借助小组的两个端点数值确定。
5.归纳：
（1）数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．
（2）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
6.学生讨论探究1中选取10或11（组中值）的优势与不足，以及数学方法统一性的要求，达成共识不论是探究1的类型还是探究2中的类型一律采用组中值作为小组的数据代表。
设计意图：给出组中值的概念，将离散变量和连续变量统一起来。
7.解决问题：
学生独立解决探究1和探究2，教师规范解题格式。
设计意图：巩固学生确定组中值和计算加权平均数的方法，并规范解题步骤。
8.某瓜农采摘了一批西瓜共1000个，从中抽取20个西瓜对重量进行了统计,得到下表:
西瓜重量/市斤 频数/个
4≤x＜6 2
6≤x＜8 6
8≤x＜10 8
10≤x＜12 3
12≤x＜14 1
估计这批西瓜的总重量是多少
设计意图：渗透用用本平均数估计总体平均数的数据分析思想。
三、盘点收获，拓展提升
学生先独立思考，再从三个方面进行总结：
知识方面
思想方法
情感体验
设计意图：鼓励学生从三个方面进行总结归纳。知识方面：加权平均数公式、组中值的定义等；思想方法：用样本估平均数计总体平均数，如何计算加权平均数和确定组中值等；情感体验：科学的探究精神和数据分析观念。
四、达标测试，巩固提高
1.下图是统计的光明中学初二(1)班30名同学一次数学测验的
成绩,则该班这次数学成绩的平均分是 __________. .
2.2.四川汶川大地震发生后，某中学八年级（一）班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．
（1）求这40名同学捐款的平均数；
（2）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？
设计意图：使学生了解自己的学习状况，及时调整；便于教师调控教学方向，及时改进教学。
五、板书设计