6.3 三元一次方程组及其解法 课件（共15张PPT）2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

(共15张PPT)
第6章 一次方程组
6.3　三元一次方程组及其解法
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
1.什么是二元一次方程组？
两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
2.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法.
消元法
二元一次方程组
一元一次方程
知识关联
“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.
在6. 1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
这个问题可以通过列出一元一次方程或二元一次方程组来解决.
【探究】三元一次方程组及其解法
探究与应用
问题
小明同学提出了一个新的思路:问题中有三个未知数，如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x、y 、 z,又将怎样呢 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程,并将它们写成方程组的形式,得
x+y+z=10， ①
3x+y=18， ②
x=y+z. ③
像这样的方程组称为三元一次方程组.
怎样解三元一次方程组呢？
回忆一下二元一次方程组的解法,从中能得到什么启示
【探究】三元一次方程组及其解法
探究与应用
我们知道，解二元一次方程组的基本思想是“消元”：
能不能用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组（或一元一次方程）来求解呢？
解三元一次方程组：
1.消哪个未知数？
2.用什么方法消元？
①
②
③
消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解.方法有代入消元法和加减消元法.
【探究】三元一次方程组及其解法
探究与应用
注意到方程③中，x是用含y和z的代数式来表示的，将它分别代入方程①②，就可消去x，得到
④ × 2-⑤，得z=2.
将z=2代入④得y=3.
将z=2，y=3代入③，解得x=5.
2y+2z= 10， ④
4y+3z=18. ⑤
x= 5
y=3
z=2
经检验 是原方程组 的解.
对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解.
【探究】三元一次方程组及其解法
探究与应用
三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
消元
消元
消元
加减消元法
代入消元法
【探究】三元一次方程组及其解法
探究与应用
例1 解方程组：
解：
z=7-3x+2y…………… ④
解：由方程②，得
整理，得
把④分别代入方程①和③，得
解这个二元一次方程组，得
代入④，得 z=7-3-6=-2.
所以原方程组的解是
探究与应用
应用
解三元一次方程组：
例2
②×3+③，得11x+10z＝35. ④
①与④组成方程组
解：
方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y, 得到一个只含x，z 的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.
分析：
解这个方程组，得
把x=5, z= -2代人②，得 2×5+3y -2 = 9，
所以
因此，这个三元一次方程组的解为
探究与应用
应用
例3 解方程组：
解：
3x+6z=-24，即x+2z=-8，
解：③-②，得
得方程组
①×3+②×4，得
解得
把x=-2，z=-3代入方程②，得 y=0.
所以原方程组的解是
17x-17z=17，即 x-z=1.
探究与应用
应用
解三元一次方程组的一般步骤：
(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；
(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；
(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
(5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一 起．
探究与应用
下列方程组中是三元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
B
1.
达标检测
课堂小结与检测
2.解方程组:
①+②，得2x+3y=18.④
②+③，得4x+y=16.⑤
④×2-⑤，得5y=20,解得y=4.
把y=4代入⑤，得4x+4=16,解得x=3.
把x=3,y=4代入①,得3+4+z=12,解得z=5.
x+y+z= 12, ①
x+ 2y-z= 6, ②
3x-y+ z= 10.③
解:
x=3,
z=5.
y=4,
∴原方程组的解为
达标检测
课堂小结与检测
3. 解三元一次方程组:
3x-2y=5, ①
y-5z=-11, ②
3z-4x=2. ③
解：②×2+①，得3x-10z＝-17. ④
③与④组成方程组
解这个方程组，得
把x=1, 代入①，得 3×1-2y = 5，
所以y =-1，
因此，这个三元一次方程组的解为
3z-4x=2,
3x-10z＝-17,
x=1,
z＝2,
x=1,
y=-1,
z＝2,
达标检测
课堂小结与检测
谢谢