19.1.1 变量与函数 第1课时 变量与常量
在一个变化过程中，数值发生 的量为变量，数值始终 的量为常量.
@基础分点训练
知识点 变量与常量
1.（2024·白银期末）在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是 （ ）
A.V，π，R是变量，是常量
B.V，R是变量，π是常量
C.V，R是变量，，π是常量
D.V，R是变量，是常量
2.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是 （ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.某市居民用电价格是0.58元/（千瓦·时），居民应付电费为y元，用电量为x千瓦·时，其中常量是 ，变量是 .
4.【教材P71练习变式】指出下列问题中的变量和常量：
（1）假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的高为h，圆柱的体积为V；
（2）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主需付油费y元；
（3）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n.
@中档提分训练
5.已知一个长方形的面积为15 cm2，它的长为a cm，宽为b cm，下列说法正确的是 （ ）
A.常量为15，变量为a，b
B.常量为15，a，变量为b
C.常量为15，b，变量为a
D.常量为a，b，变量为15
6.在直角三角形中，两锐角的度数分别为x，y，其关系式为 ，其中变量为 ，常量为 .
7.列出下列问题中的关系式，并指出变量与常量.
（1）购买单价为10元的笔记本n个，共花去y元；
（2）一支蜡烛长20 cm，每分钟燃烧的长度为0.1 cm，燃烧t分钟后剩下的长度为l cm.
@拓展素养训练
8.如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，然后点A延MN方向向点N运动，到点N时停止运动.试写出三角形与正方形重叠部分的面积y（cm2）与AM的长度x（cm）的关系式，并指出其中的常量与变量.
19.1.1 变量与函数 第2课时 函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 .如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的 .
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知识点一 函数的定义
1.下列关系式中，y不是x的函数的是 （ ）
A.y＝ B.y＝2x2
C.y＝（x≥0） D.｜y｜＝x（x≥0）
2.设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s＝50时，t＝，在这个函数关系式中 （ ）
A.路程s是常量，t是s的函数
B.速度v是常量，t是v的函数
C.时间t是常量，v是t的函数
D.s＝50是常量，v是自变量，t是v的函数
知识点二 函数自变量的取值范围
3.（2024·武威校级三模）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞1的函数是 （ ）
A.y＝2 B.y＝
C.y＝x－1 D.y＝
知识点三 函数值
4.已知两个变量之间的关系满足y＝x＋2，则当x＝－1时，对应的y值为 （ ）
A.3 B.1 C.－1 D.－3
知识点四 列出实际问题中的函数解析式
5.夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7 ℃，已知山脚下的温度是23 ℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间的关系式为 .
@中档提分训练
6.函数y＝＋的自变量x的取值范围是 （ ）
A.x≥2，且x≠3 B.x≥2
C.x≠3 D.x＞2，且x≠3
7.等腰三角形的周长为20 cm，底边长y cm与腰长x cm之间的函数关系式是 （ ）
A.y＝20－2x
B.y＝20－2x（5＜x＜10）
C.y＝10－0.5x
D.y＝10－0.5x（10＜x＜20）
8.如图，在一个边长为10 cm的正方形的四个角上，都剪去大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.
（1）在这个变化中，自变量、自变量的函数各是什么？
（2）若小正方形的边长为x cm（0＜x＜5），图中阴影部分的面积为y cm2，请直接写出y与x之间的关系式，并求出当x＝3 cm时，阴影部分的面积y.19.1.1 变量与函数 第1课时 变量与常量
在一个变化过程中，数值发生 变化 的量为变量，数值始终 不变 的量为常量.
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知识点 变量与常量
1.（2024·白银期末）在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是 （ C ）
A.V，π，R是变量，是常量
B.V，R是变量，π是常量
C.V，R是变量，，π是常量
D.V，R是变量，是常量
2.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是 （ C ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.某市居民用电价格是0.58元/（千瓦·时），居民应付电费为y元，用电量为x千瓦·时，其中常量是 0.58 ，变量是 x，y .
4.【教材P71练习变式】指出下列问题中的变量和常量：
（1）假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的高为h，圆柱的体积为V；
解：变量是h，V，常量是R.
（2）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主需付油费y元；
解：变量是x，y，常量是7.4.
（3）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n.
解：变量是t，n，常量是200.
@中档提分训练
5.已知一个长方形的面积为15 cm2，它的长为a cm，宽为b cm，下列说法正确的是 （ A ）
A.常量为15，变量为a，b
B.常量为15，a，变量为b
C.常量为15，b，变量为a
D.常量为a，b，变量为15
6.在直角三角形中，两锐角的度数分别为x，y，其关系式为 y＝90°－x ，其中变量为 x，y ，常量为 90° .
7.列出下列问题中的关系式，并指出变量与常量.
（1）购买单价为10元的笔记本n个，共花去y元；
（2）一支蜡烛长20 cm，每分钟燃烧的长度为0.1 cm，燃烧t分钟后剩下的长度为l cm.
解：（1）y＝10n，变量是y，n，常量是10.
（2）l＝20－0.1t，变量是t，l，常量是20，0.1.
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8.如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，然后点A延MN方向向点N运动，到点N时停止运动.试写出三角形与正方形重叠部分的面积y（cm2）与AM的长度x（cm）的关系式，并指出其中的常量与变量.
解：y与x的关系式为y＝x2，其中常量为，变量为y，x.
19.1.1 变量与函数 第2课时 函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一 确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量 ，y是x的 函数 .如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的 函数值 .
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知识点一 函数的定义
1.下列关系式中，y不是x的函数的是 （ D ）
A.y＝ B.y＝2x2
C.y＝（x≥0） D.｜y｜＝x（x≥0）
2.设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s＝50时，t＝，在这个函数关系式中 （ D ）
A.路程s是常量，t是s的函数
B.速度v是常量，t是v的函数
C.时间t是常量，v是t的函数
D.s＝50是常量，v是自变量，t是v的函数
知识点二 函数自变量的取值范围
3.（2024·武威校级三模）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞1的函数是 （ B ）
A.y＝2 B.y＝
C.y＝x－1 D.y＝
知识点三 函数值
4.已知两个变量之间的关系满足y＝x＋2，则当x＝－1时，对应的y值为 （ B ）
A.3 B.1 C.－1 D.－3
知识点四 列出实际问题中的函数解析式
5.夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7 ℃，已知山脚下的温度是23 ℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间的关系式为 y＝23－0.007x .
@中档提分训练
6.函数y＝＋的自变量x的取值范围是 （ A ）
A.x≥2，且x≠3 B.x≥2
C.x≠3 D.x＞2，且x≠3
7.等腰三角形的周长为20 cm，底边长y cm与腰长x cm之间的函数关系式是 （ B ）
A.y＝20－2x
B.y＝20－2x（5＜x＜10）
C.y＝10－0.5x
D.y＝10－0.5x（10＜x＜20）
8.如图，在一个边长为10 cm的正方形的四个角上，都剪去大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.
（1）在这个变化中，自变量、自变量的函数各是什么？
（2）若小正方形的边长为x cm（0＜x＜5），图中阴影部分的面积为y cm2，请直接写出y与x之间的关系式，并求出当x＝3 cm时，阴影部分的面积y.
解：（1）在这个变化中，自变量是小正方形的边长，自变量的函数是阴影部分的面积.
（2）根据题意，得y与x之间的关系式为
y＝102－4x2＝100－4x2（0＜x＜5）.
当x＝3时，y＝100－4×32＝64.
∴当x＝3 cm时，阴影部分的面积y为64 cm2.
