19.2.1 正比例函数
1.一般地，形如y＝ （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 .
2.一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线y＝kx.画正比例函数的图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（1，k）.
3.（1）当k＞0时，直线y＝kx经过第 、第 象限，从左向右上升，即随着x的增大y也 ；
（2）当k＜0时，直线y＝kx经过第 、第 象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而 .
@基础分点训练
知识点一 正比例函数的定义
1.（2024·武威开学）下列函数中，是正比例函数的是 （ ）
A.y＝2x B.y＝＋2
C.y＝x－ D.y＝2x2
2.正比例函数y＝2x的比例系数是 （ ）
A.1 B.2 C.x D.2x
3.下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是 （ ）
A.正方形的面积S随边长x的变化而变化
B.面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化
C.正方形的周长C随着边长x的变化而变化
D.水箱以0.5 L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：min）的变化而变化
4.若关于x的函数y＝（a－2）x＋b是正比例函数，则a，b应满足的条件是 （ ）
A.a≠2 B.b＝0
C.a＝2且b＝0 D.a≠2且b＝0
5.（2024·武威期末）若函数y＝（k＋1）x｜k｜是正比例函数，则k的值是 （ ）
A.0 B.1 C.－1 D.±1
知识点二 正比例函数的图象与性质
6.（2024·兰州期中）正比例函数y＝－2x的大致图象是 （ ）
7.正比例函数y＝x的图象经过的象限是 （ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第三、四象限 D.第一、二象限
8.已知函数y＝（m－2）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，则下列判断正确的是 （ ）
A.m＞0 B.m＜0
C.m＜2 D.m＞2
9.（2024·陕西）若点A（－2，y1）和点B（2，y2）在同一个正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则 （ ）
A.y1＝－y2 B.y1＝y2
C.y2＞0 D.y2＞y1
10.在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝－x的图象.
（1）填表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … …
（2）描点并连线.
知识点三 求正比例函数的解析式
11.三角形的一边长为6，该边上的高为x（x＞0），则该三角形的面积S与x之间的函数解析式为 .
12.已知y与x成正比例关系，且当x＝－2时，y＝8.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求当x＝－时，y的值；
（3）求x为何值时y＝9.
@中档提分训练
13.下列式子中，表示y是x的正比例函数的有 （ ）
①y＝－4x；②y＝3x－1；③y＝；
④y＝；⑤y＝－0.9x；⑥y＝（－1）x.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
14.下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是 （ ）
A.当x＝3时，y＝1
B.它的图象是一条过原点的直线
C.y随x的增大而减小
D.它的图象经过第二、四象限
15.已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值的增大而 .（填“增大”或“减小”）
16.已知点（2，－4）在正比例函数y＝kx的图象上.
（1）求k的值；
（2）若点（－1，m）在函数y＝kx的图象上，试求出m的值；
（3）若点A，B（－2，y2），C（1，y3）都在此函数的图象上，试比较y1，y2，y3的大小.19.2.1 正比例函数
1.一般地，形如y＝ kx （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 比例系数 .
2.一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 原点 的直线，我们称它为直线y＝kx.画正比例函数的图象时，只需确定两点，通常是（ 0 ， 0 ）和（1，k）.
3.（1）当k＞0时，直线y＝kx经过第 一 、第 三 象限，从左向右上升，即随着x的增大y也 增大 ；
（2）当k＜0时，直线y＝kx经过第 二 、第 四 象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而 减小 .
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知识点一 正比例函数的定义
1.（2024·武威开学）下列函数中，是正比例函数的是 （ A ）
A.y＝2x B.y＝＋2
C.y＝x－ D.y＝2x2
2.正比例函数y＝2x的比例系数是 （ B ）
A.1 B.2 C.x D.2x
3.下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是 （ C ）
A.正方形的面积S随边长x的变化而变化
B.面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化
C.正方形的周长C随着边长x的变化而变化
D.水箱以0.5 L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：min）的变化而变化
4.若关于x的函数y＝（a－2）x＋b是正比例函数，则a，b应满足的条件是 （ D ）
A.a≠2 B.b＝0
C.a＝2且b＝0 D.a≠2且b＝0
5.（2024·武威期末）若函数y＝（k＋1）x｜k｜是正比例函数，则k的值是 （ B ）
A.0 B.1 C.－1 D.±1
知识点二 正比例函数的图象与性质
6.（2024·兰州期中）正比例函数y＝－2x的大致图象是 （ C ）
7.正比例函数y＝x的图象经过的象限是 （ A ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第三、四象限 D.第一、二象限
8.已知函数y＝（m－2）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，则下列判断正确的是 （ D ）
A.m＞0 B.m＜0
C.m＜2 D.m＞2
9.（2024·陕西）若点A（－2，y1）和点B（2，y2）在同一个正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则 （ A ）
A.y1＝－y2 B.y1＝y2
C.y2＞0 D.y2＞y1
10.在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝－x的图象.
（1）填表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 2 1 0 －1 －2 …
解：（1）填表如表所示.
（2）描点并连线.
解：（2）描点，连线，画出函数y＝－x的图象如图所示.
知识点三 求正比例函数的解析式
11.三角形的一边长为6，该边上的高为x（x＞0），则该三角形的面积S与x之间的函数解析式为 S＝3x（x＞0） .
12.已知y与x成正比例关系，且当x＝－2时，y＝8.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求当x＝－时，y的值；
（3）求x为何值时y＝9.
解：（1）根据题意，设y＝kx（k≠0）.
∵当x＝－2时，y＝8，∴8＝－2k，解得k＝－4.
∴y与x之间的函数解析式是y＝－4x.
（2）当x＝－时，y＝－4×＝3.
（3）当y＝9时，－4x＝9，解得x＝－.
∴x为－时，y＝9.
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13.下列式子中，表示y是x的正比例函数的有 （ C ）
①y＝－4x；②y＝3x－1；③y＝；
④y＝；⑤y＝－0.9x；⑥y＝（－1）x.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
14.下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是 （ B ）
A.当x＝3时，y＝1
B.它的图象是一条过原点的直线
C.y随x的增大而减小
D.它的图象经过第二、四象限
15.已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值的增大而 减小 .（填“增大”或“减小”）
16.已知点（2，－4）在正比例函数y＝kx的图象上.
（1）求k的值；
（2）若点（－1，m）在函数y＝kx的图象上，试求出m的值；
（3）若点A，B（－2，y2），C（1，y3）都在此函数的图象上，试比较y1，y2，y3的大小.
解：（1）把点（2，－4）代入y＝kx，得－4＝2k，解得k＝－2.
（2）根据（1），得y＝－2x.
把点（－1，m）代入y＝－2x，
得m＝－2×（－1）＝2.
（3）∵在函数y＝－2x中，y随x的增大而减小，而－2＜＜1，∴y3＜y1＜y2.
