19.3 课题学习 选择方案
用数学方法选择方案一般可分为三步：一是构建函数模型，找出 函数关系式 ；二是确定自变量的 取值范围 或是针对自变量的取值进行讨论；三是由函数的性质（或经过比较后）得出 最佳 方案.
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1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年 卡类型 办卡费用 （元） 每次游泳 收费（元）
A 类 50 25
B 类 200 20
C 类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550（元），若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为 （ C ）
A.购买A类会员年卡
B.购买B类会员年卡
C.购买C类会员年卡
D.不购买会员年卡
2.某校实行学案式教学，需印刷若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式.除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示.
（1）甲种收费方式的函数关系式是 y甲＝0.08x＋20 ，乙种收费方式的函数关系式是 y乙＝0.12x ；（直接写出答案，不写过程）
（2）根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式；
解：（2）根据图象，得当0＜x＜500时，选择乙种方式省钱；
当x＝500时，两种方式一样；
当x＞500时，选择甲种方式省钱.
（3）该校八年级每次需印刷800份学案，选择 甲 种印刷方式较合算.（填“甲”或“乙”，直接写出答案，不写过程）
3.【核心素养·应用意识】（2024·广安）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元.
（1）求A，B两种花卉的单价；
（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10 000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用.
解：（1）设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株.
根据题意，得解得
答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株.
（2）设采购A种花卉m株，则采购B种花卉（10 000－m） 株，总费用为W元.
根据题意，得W＝3m＋5（10 000－m）＝－2m＋50 000.
∵m≤4（10 000－m），∴m≤8 000.
在W＝－2m＋50 000中，
∵－2＜0，∴W随m的增大而减小.
∴当 m＝8 000 时，W的值最小，
W最小＝－2×8 000＋50 000＝34 000.
此时10 000－m＝2 000.
答：当采购A种花卉8 000株，B种花卉2 000株时，总费用最少，最少总费用为34 000元.
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4.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，则下列说法错误的是 （ C ）
A.若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜20元
B.若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
C.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分钟或185分钟
D.若通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜12元
5.甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克40元.两家采摘园均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过10千克后，超过部分五折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞10）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元.
（1）求y1，y2关于x的函数解析式；
（2）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙两采摘园所需费用相同？如果你是游客，你会如何选择采摘园？
解：（1）根据题意，得
y1＝50＋40x×0.6＝24x＋50（x＞10），
y2＝40×10＋（x－10）×40×0.5＝20x＋200（x＞10）.
即y1关于x的函数解析式是y1＝24x＋50（x＞10），y2关于x的函数解析式是y2＝20x＋200（x＞10）.
（2）当24x＋50＝20x＋200时，解得x＝37.5.
即当采摘量等于37.5千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同.
当24x＋50＞20x＋200时，解得x＞37.5.
即当采摘量超过37.5千克时，选择乙采摘园.
当24x＋50＜20x＋200时，解得x＜37.5.
即当采摘量超过10千克且少于37.5千克时，选择甲采摘园.
∴当采摘量等于37.5千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同，选择甲或乙采摘园均可；当采摘量超过37.5千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过10千克且少于37.5千克时，选择甲采摘园.
@拓展素养训练
6.【核心素养·应用意识】“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）小明的爸爸计划拿出155元租车，选择哪家更合算？
（3）请你帮助小明设计并选择最优租车方案.
解：（1）根据题意，设y1＝k1x＋80（k1≠0）.
将点（1，95）代入，得95＝k1＋80.
解得k1＝15.
∴y1＝15x＋80（x≥0）.
根据题意，设y2＝k2x（k2≠0）.
将点（1，30）代入，得k2＝30.
∴y2＝30x（x≥0）.
（2）当y1＝155时，
由y1＝15x＋80，得15x＋80＝155，解得x＝5.
当y2＝155时，
由y2＝30x，得30x＝155，解得x＝5.
∵5＜5，∴选择乙公司更合算.
（3）当y1＝y2时，即15x＋80＝30x，解得x＝；
当y1＞y2时，即15x＋80＞30x，解得x＜；
当y1＜y2时，即15x＋80＜30x，解得x＞.
∴当租车时间为小时时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于小时时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时时，选择甲公司合算.19.3 课题学习 选择方案
用数学方法选择方案一般可分为三步：一是构建函数模型，找出 ；二是确定自变量的 或是针对自变量的取值进行讨论；三是由函数的性质（或经过比较后）得出 方案.
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1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年 卡类型 办卡费用 （元） 每次游泳 收费（元）
A 类 50 25
B 类 200 20
C 类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550（元），若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为 （ ）
A.购买A类会员年卡
B.购买B类会员年卡
C.购买C类会员年卡
D.不购买会员年卡
2.某校实行学案式教学，需印刷若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式.除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示.
（1）甲种收费方式的函数关系式是 ，乙种收费方式的函数关系式是 ；（直接写出答案，不写过程）
（2）根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式；
（3）该校八年级每次需印刷800份学案，选择 种印刷方式较合算.（填“甲”或“乙”，直接写出答案，不写过程）
3.【核心素养·应用意识】（2024·广安）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元.
（1）求A，B两种花卉的单价；
（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10 000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用.
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4.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，则下列说法错误的是 （ ）
A.若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜20元
B.若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
C.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分钟或185分钟
D.若通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜12元
5.甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克40元.两家采摘园均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过10千克后，超过部分五折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞10）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元.
（1）求y1，y2关于x的函数解析式；
（2）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙两采摘园所需费用相同？如果你是游客，你会如何选择采摘园？
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6.【核心素养·应用意识】“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）小明的爸爸计划拿出155元租车，选择哪家更合算？
（3）请你帮助小明设计并选择最优租车方案.
