20.1.1 平均数 第1课时 平均数和加权平均数
1.一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数.
2.在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1＋f2＋…＋fk＝n），那么这n个数的平均数
＝
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
@基础分点训练
知识点一 算术平均数
1.一组数据：2，3，3，4，a，它们的平均数为3，则a的值为 .
2.在校园歌手大奖赛上，比赛规则：七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是 .
3.（2024·武威校级二模）如果数据a，b，c的平均数是4，那么数据a＋1，b＋1，c＋1的平均数是 .
4.在某次知识竞赛中，四个小组回答正确题数的情况如图所示，求这四个小组回答正确题数的平均数.
知识点二 加权平均数
5.（2024·南充）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60％，投球技能占40％计算选手的综合成绩（百分制）.选手李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林综合成绩为 （ ）
A.170分 B.86分
C.85分 D.84分
6.（2024·兰州期末）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、9分、8分，若将三项得分依次按3∶5∶2的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分.
7.【核心素养·应用意识】（2024·新疆）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表：
项目应试者 口语表达 写作能力
甲8090
乙9080
学校规定口语表达按70％，写作能力按30％计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为 同学将被录取.
@中档提分训练
8.在数据1，3，5，7，9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为 （ ）
A.25 B.3 C.4.5 D.5
9.如果数据x1，x2，x3，x4的平均数为10，那么数据x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4的平均数是 （ ）
A.10 B.11 C.12.5 D.13
10.商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售，“什锦糖”的单价为两种糖的总价与两种糖的总质量的比.A种糖的单价为40元/千克，B种糖的单价为30元/千克.现将2千克A种糖和3千克B种糖混合，则“什锦糖”的单价为 （ ）
A.40元/千克
B.34元/千克
C.30元/千克
D.45元/千克
11.某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是 （ ）
A.19.5元
B.21.5元
C.22.5元
D.27.5元
12.【核心素养·运算能力】某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业 单元检测 期末考试
小张 70 90 80
小王 60 75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶2∶7的权重来确定期末评价成绩.
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
20.1.1 平均数 第2课时 用样本平均数估计总体平均数
1.组中值：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的 .
根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的 代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.
2.当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用 的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用 来估计总体的平均数.
@基础分点训练
知识点一 组中值与平均数
1.下列各组数据中，组中值不是10的是 （ ）
A.0≤x＜20 B.8≤x＜12
C.7≤x＜13 D.3≤x＜7
2.某地4月中午12时的气温x（单位：℃）如下：
气温x 12≤x ＜16 16≤x ＜20 20≤x ＜24 24≤x ＜28 28≤x ＜32
组中值 14 18 22 26 30
频数 （天数） 10 7 3 8 2
根据上表计算该地本月中午12时的平均气温是 （ ）
A.18 ℃ B.20 ℃ C.22 ℃ D.24 ℃
3.一个班有50名学生，该班某次考试成绩的分布情况如下表所示：
成绩（分） 组中值 频数
49.5～59.5 4
59.5～69.5 8
69.5～79.5 14
79.5～89.5 18
89.5～99.5 6
（1）填写表中“组中值”一栏的空白；
（2）求该班本次考试的平均成绩.
知识点二 用样本平均数估计总体平均数
4.某校开展“节约每一滴水”活动.为了了解开展活动一个月以来本校学生家庭节约用水的情况，从八年级的400名学生中选取20名学生统计了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示：
节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数/个 2 4 6 7 1
请你估计这400名学生的家庭一个月节约用水的总量大约是 （ ）
A.130 m3 B.135 m3
C.6.5 m3 D.260 m3
5.某商场5月份随机抽查了6天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1.试估计该商场5月份的营业额大约是 万元.
@中档提分训练
6.在学校开展的节约用水活动中，从八年级600名同学中随机调查了30名同学的家庭一个月的节水量，数据（均为正整数）整理如表：
月节水量x/t 人数
1.5≤x＜2.5 6
2.5≤x＜3.5 15
3.5≤x＜4.5 9
请你估计这600名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 （ ）
A.3.1 t B.93 t
C.930 t D.1 860 t
7.同时从鱼塘捕捞放养草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8（单位：千克）.依此估计这240尾鱼的总质量大约为 （ ）
A.300千克 B.360千克
C.36千克 D.30千克
8.某市移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的120位用户中抽取了10位用户来统计他们某周发送短信息的条数，结果如下表：
手机用 户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
发送短信 息的条数 20 19 20 20 21 17 15 23 20 25
本次调查中这120位用户大约每周一共发送 条短信息.
9.某公交公司为了解673路公共汽车的运营情况，该公司统计了某天673路公共汽车每个运行班次的载客量，得到的结果如下表所示：
载客量 组中值 频数（班次）
1≤x＜21 11 3
21≤x＜41 31 5
41≤x＜61 a 20
61≤x＜81 71 22
81≤x＜101 91 18
101≤x＜b 111 15
（1）写出a，b的值；
（2）如果673路公共汽车平均每个运行班次的载客量超过80人，公司就要考虑增加这一线路运行的车辆数，请你判断是否需要增加这一线路的车辆数.
@拓展素养训练
10.王丽家买了一辆小轿车，她连续记录了七天中每天小轿车行驶的路程，如下表所示：
第一 天 第二 天 第三 天 第四 天 第五 天 第六 天 第七 天
路程/ 千米 46 39 36 50 54 91 34
请你解答下面的问题：
（1）王丽家的小轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100千米耗汽油8升，汽油每升6.2元，请你求出王丽家一年（按12个月计算）的汽油费用.20.1.1 平均数 第1课时 平均数和加权平均数
1.一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数.
2.在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1＋f2＋…＋fk＝n），那么这n个数的平均数
＝
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
@基础分点训练
知识点一 算术平均数
1.一组数据：2，3，3，4，a，它们的平均数为3，则a的值为 3 .
2.在校园歌手大奖赛上，比赛规则：七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是 9.5 .
3.（2024·武威校级二模）如果数据a，b，c的平均数是4，那么数据a＋1，b＋1，c＋1的平均数是 5 .
4.在某次知识竞赛中，四个小组回答正确题数的情况如图所示，求这四个小组回答正确题数的平均数.
解：这四个小组回答正确题数的平均数为
＝＝11.
答：这四个小组回答正确题数的平均数为11.
知识点二 加权平均数
5.（2024·南充）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60％，投球技能占40％计算选手的综合成绩（百分制）.选手李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林综合成绩为 （ B ）
A.170分 B.86分
C.85分 D.84分
6.（2024·兰州期末）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、9分、8分，若将三项得分依次按3∶5∶2的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 8.8 分.
7.【核心素养·应用意识】（2024·新疆）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表：
项目应试者 口语表达 写作能力
甲8090
乙9080
学校规定口语表达按70％，写作能力按30％计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为 乙 同学将被录取.
@中档提分训练
8.在数据1，3，5，7，9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为 （ D ）
A.25 B.3 C.4.5 D.5
9.如果数据x1，x2，x3，x4的平均数为10，那么数据x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4的平均数是 （ C ）
A.10 B.11 C.12.5 D.13
10.商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售，“什锦糖”的单价为两种糖的总价与两种糖的总质量的比.A种糖的单价为40元/千克，B种糖的单价为30元/千克.现将2千克A种糖和3千克B种糖混合，则“什锦糖”的单价为 （ B ）
A.40元/千克
B.34元/千克
C.30元/千克
D.45元/千克
11.某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是 （ C ）
A.19.5元
B.21.5元
C.22.5元
D.27.5元
12.【核心素养·运算能力】某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业 单元检测 期末考试
小张 70 90 80
小王 60 75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶2∶7的权重来确定期末评价成绩.
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
解：（1）小张的期末评价成绩为
＝80（分）.
（2）①小张的期末评价成绩为
＝81（分）.
②设小王期末考试成绩为x分.
根据题意，得≥80，
解得x≥84.
∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀.
20.1.1 平均数 第2课时 用样本平均数估计总体平均数
1.组中值：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的 平均数 .
根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的 组中值 代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.
2.当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用 样本估计总体 的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用 样本的平均数 来估计总体的平均数.
@基础分点训练
知识点一 组中值与平均数
1.下列各组数据中，组中值不是10的是 （ D ）
A.0≤x＜20 B.8≤x＜12
C.7≤x＜13 D.3≤x＜7
2.某地4月中午12时的气温x（单位：℃）如下：
气温x 12≤x ＜16 16≤x ＜20 20≤x ＜24 24≤x ＜28 28≤x ＜32
组中值 14 18 22 26 30
频数 （天数） 10 7 3 8 2
根据上表计算该地本月中午12时的平均气温是 （ B ）
A.18 ℃ B.20 ℃ C.22 ℃ D.24 ℃
3.一个班有50名学生，该班某次考试成绩的分布情况如下表所示：
成绩（分） 组中值 频数
49.5～59.5 54.5 4
59.5～69.5 64.5 8
69.5～79.5 74.5 14
79.5～89.5 84.5 18
89.5～99.5 94.5 6
（1）填写表中“组中值”一栏的空白；
解：（1）如表所示.
（2）求该班本次考试的平均成绩.
解：（2）该班本次考试的平均成绩为
＝77.3（分）.
答：该班本次考试的平均成绩为77.3分.
知识点二 用样本平均数估计总体平均数
4.某校开展“节约每一滴水”活动.为了了解开展活动一个月以来本校学生家庭节约用水的情况，从八年级的400名学生中选取20名学生统计了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示：
节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数/个 2 4 6 7 1
请你估计这400名学生的家庭一个月节约用水的总量大约是 （ A ）
A.130 m3 B.135 m3
C.6.5 m3 D.260 m3
5.某商场5月份随机抽查了6天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1.试估计该商场5月份的营业额大约是 99.2 万元.
@中档提分训练
6.在学校开展的节约用水活动中，从八年级600名同学中随机调查了30名同学的家庭一个月的节水量，数据（均为正整数）整理如表：
月节水量x/t 人数
1.5≤x＜2.5 6
2.5≤x＜3.5 15
3.5≤x＜4.5 9
请你估计这600名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 （ D ）
A.3.1 t B.93 t
C.930 t D.1 860 t
7.同时从鱼塘捕捞放养草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8（单位：千克）.依此估计这240尾鱼的总质量大约为 （ B ）
A.300千克 B.360千克
C.36千克 D.30千克
8.某市移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的120位用户中抽取了10位用户来统计他们某周发送短信息的条数，结果如下表：
手机用 户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
发送短信 息的条数 20 19 20 20 21 17 15 23 20 25
本次调查中这120位用户大约每周一共发送 2 400 条短信息.
9.某公交公司为了解673路公共汽车的运营情况，该公司统计了某天673路公共汽车每个运行班次的载客量，得到的结果如下表所示：
载客量 组中值 频数（班次）
1≤x＜21 11 3
21≤x＜41 31 5
41≤x＜61 a 20
61≤x＜81 71 22
81≤x＜101 91 18
101≤x＜b 111 15
（1）写出a，b的值；
（2）如果673路公共汽车平均每个运行班次的载客量超过80人，公司就要考虑增加这一线路运行的车辆数，请你判断是否需要增加这一线路的车辆数.
解：（1）a＝＝51.
∵111＝，∴b＝121.
（2）∵673路公共汽车平均每个运行班次的载客量为
≈73（人），73＜80，
∴不需要增加这一线路的车辆数.
@拓展素养训练
10.王丽家买了一辆小轿车，她连续记录了七天中每天小轿车行驶的路程，如下表所示：
第一 天 第二 天 第三 天 第四 天 第五 天 第六 天 第七 天
路程/ 千米 46 39 36 50 54 91 34
请你解答下面的问题：
（1）王丽家的小轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100千米耗汽油8升，汽油每升6.2元，请你求出王丽家一年（按12个月计算）的汽油费用.
解：（1）根据表中七天的数据，得平均每天行驶的路程为×（46＋39＋36＋50＋54＋91＋34）＝50（千米）.
30×50＝1 500（千米）.
答：王丽家的小轿车每月要行驶1 500千米.
（2）×8×6.2×12＝8 928（元）.
答：王丽家一年（按12个月计算）的汽油费用为8 928元.
