20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于 中间 位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称 中间两个数据的平均数 为这组数据的中位数.
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知识点 中位数
1.（2024·徐州）桐桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g）分别为6.9，7.5，6.6，6.6，6.8，7.4，7.7.这组数据的中位数为 （ B ）
A.7.1 B.6.9
C.6.8 D.6.6
2.一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（ C ）
A.7 B.9 C.12 D.13
3.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80
人数/名 1 3 2 3 1
则这10名运动员成绩的中位数是 （ C ）
A.1.50 m B.1.55 m
C.1.60 m D.1.65 m
4.徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示.
其中，海拔为中位数的是 （ C ）
A.第五节山 B.第六节山
C.第八节山 D.第九节山
5.（2024·武威校级三模）在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数为 79 .
6.某网络公司员工月收入情况如下表所示：
月收入 （元） 45 000 17 000 10 000 5 600 5 000 3 800 3 000 1 600
人数 1 1 1 2 5 2 11 2
（1）求此公司员工月收入的中位数；
（2）小张求出这个公司员工月收入平均数为6 080元，若用所求平均数反映公司全体员工月收入水平，合适吗？若不合适，用什么数据更好？
解：（1）此公司员工月收入的中位数为3 000.
（2）用所求平均数反映公司员工月收入水平不合适.
这个公司员工月收入平均数为6 080元，但在25名员工中，仅有3名员工月收入在平均数以上，另有22名员工月收入在平均数以下，因此用平均数反映所有员工的月收入不合适，用中位数更好.
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7.若有一组数据：1，2，4，8，a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是 （ D ）
A.3.4 B.3.6 C.3.8 D.4
8.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为 1 .
9.【核心素养·运算能力】某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.
（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分.与（1）相比，中位数是否发生变化？
解：（1）由统计图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，
∴中位数为＝3.5（分）.
由统计图可得平均数为
＝3.5（分）.
∵客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
∴该部门不需要整改.
（2）设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有＞3.55，解得x＞4.55.
∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分.
∵4＜5，
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分.
∴与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分.
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10.某校共有200名学生，为了解学生本学期参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间t（单位：小时）的数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分：
时间t 人数 学生类别 0≤t ＜10 10≤t ＜20 20≤t ＜30 30≤t ＜40 t≥40
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 0 25 36 44 11
高中 15 35 15 18 1
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5～25.5小时之间；
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20～30小时之间；
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30小时之间；
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30小时之间.
所有合理推断的序号是 （ C ）
A.①③ B.②④
C.①②③ D.①②③④
20.1.2 中位数和众数 第2课时 众数
一组数据中出现次数 最多 的数据（有时不止一个），叫做这组数据的众数.
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知识点 求一组数据的众数
1.上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是 （ D ）
A.1时 B.2时
C.3时 D.4时
2.（2024·扬州）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5
人数 7 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是 （ B ）
A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9
3.（2024·陇南县级二模）“春蕾计划”是在全国妇联领导下，中国儿童少年基金会发起的一项社会公益活动，旨在帮助困境女童顺利完成学业.某中学广大教师为此积极捐款献爱心，该校50名教师的捐款情况统计如图所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 （ B ）
A.200元，100元
B.100元，200元
C.200元，150元 D.100元，150元
4.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
每周课外阅读时间（小时） 2 4 6 8
学生数（人） 2 3 4 1
下列说法错误的是 （ A ）
A.众数是1 B.平均数是4.8
C.样本容量是10 D.中位数是5
5.已知一组数据：5，4，x，3，9，5，4的众数为4，则x的值为 4 .
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6.已知一组数据1，0，－3，5，x，2，－3的平均数是1，则这组数据的众数是 （ C ）
A.－3 B.5
C.－3和5 D.1和3
7.一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是 （ B ）
A.6 B.5 C.4 D.3
8.某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为 （ B ）
A.9，9，8.4
B.9，9，8.6
C.8，8，8.6
D.9，8，8.4
9.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是 （ D ）
A.只有平均数 B.只有中位数
C.只有众数 D.中位数和众数
10.若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为 16 .
11.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）.数据整理如图表：
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数 7.55 7.55
中位数 8 c
众数 a 7
合格率 b 85％
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中a，b，c的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义.
解：（1）由扇形统计图，知a＝8，b＝1－10％－10％＝80％.
由条形统计图，知八年级学生成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人.
故中位数c＝（7＋8）÷2＝7.5.
综上所述，a＝8，b＝80％，c＝7.5.
（2）600×85％＝510（人）.
答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人.
（3）根据中位数可知在本次活动中七年级学生成绩好于八年级学生成绩.（答案不唯一）
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12.为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6
9.4 8.2 7.8 5.1 7.5 6.1 6.3
6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
销售额/ 万元 5≤x ＜6 6≤x ＜7 7≤x ＜8 8≤x ＜9 9≤x ＜10
频数 3 5 a 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
7.44 8.2 b
问题解决：
（1）填空：a＝ 4 ，b＝ 7.7 ；
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 12 名员工获得奖励；
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释.
解：（3）由（1），知20名员工的销售额的中位数为7.7万元.
∴20名员工中有一半的人，即10人的销售额超过7.7万元，
公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得.
又∵员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，
∴员工甲不能拿到奖励.
20.1.2 中位数和众数 第3课时 平均数、中位数、众数的选用
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知识点 平均数、中位数、众数的选用
1.某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查，班长在确定购买哪一种水果时，最值得关注的统计量是 （ C ）
A.中位数 B.平均数
C.众数 D.加权平均数
2.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛.小红已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 （ A ）
A.中位数 B.众数
C.平均数 D.加权平均数
3.平均数、中位数和众数这三个统计量从不同的角度反映了数据的集中程度，但也有各自的局限性，其中，容易受极端值影响的统计量是 平均数 .
4.商店想调查哪种品牌的空调销售量大，用 众数 来描述较好，想知道总体盈利的情况，用 平均数 来描述较好；某同学的身高在全班57人中排名第29，则他的身高值可看作是全班同学身高值的 中位数 .（填“中位数”“众数”或“平均数”）
5.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件，对它们的使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：
甲：4，6，6，6，8，9，12，13.
乙：3，3，4，7，9，10，11，12.
丙：3，4，5，6，8，8，8，10.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年.请根据结果判断，厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：
甲： 平均数 ，乙： 中位数 ，丙： 众数 .
6.某工厂车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表：
工人日均生产件数（件） 8 10 12 13
人数（人）6248
根据以上信息，回答下列问题：
（1）20名工人的日均生产件数的众数是 13 件，中位数是 12 件；
（2）计算这20名工人的日均生产件数的平均数；
（3）若要使60％的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）作为日生产件数的定额？请说明理由.
解：（2）＝11（件）.
∴这20名工人日均生产件数的平均数为11件.
（3）选择中位数或者平均数作为日生产件数的定额均可.理由如下：
∵20×60％＝12（人），日生产12件及以上的有4＋8＝12（人），
∴只需日生产件数定额大于10件且小于等于12件即可.
∴选择中位数或者平均数作为日生产件数的定额均可.
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7.在一次数学测试中，小明成绩为72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是 （ A ）
A.中位数 B.众数
C.平均数 D.都可以
8.某文艺汇演中若干名评委对八（1）班节目给出评分，在计算中去掉一个最高分和最低分，这种操作对数据的下列统计量一定不会影响的是 （ B ）
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.平均数和中位数
9.（2024·武威期末）为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有40，49，42，42，43；
B村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有40，43，48，46.
土豆 箱数 ＜30 30≤x ＜40 40≤x ＜50 50≤x ＜60 ≥60
A村03552
B村1a45b
平均数、中位数、众数如表所示：
村名 平均数 中位数 众数
A村48.8m59
B村47.44656
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ 4 ；b＝ 1 ；m＝ 49 ；
（2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；
（3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民共210户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？
解：（2）A，B两村中A村的小土豆卖得更好.理由如下：
①A村的平均数比B村大；
②A村的中位数比B村大；
③A村的众数比B村大.
（3）A，B两村抽取的15户中每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民分别有5＋1＝6（户），5＋2＝7（户），
210×＝91（户）.
答：估计两村共有91户村民会被列为重点培养对象.
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10.某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工 管理人员 普通工作人员
人员 结构 总经 理 部门 经理 科研 人员 销售 人员 高级 技工 中级 技工 勤杂 工
员工数 1 3 2 3 24 1
每人月 工资/元 21 000 8 400 5 000 4 000 3 500 3 300 3 000
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有 16 名；
（2）所有员工月工资的中位数为 3 400 元，众数为 3 300 元；
（3）小王到这家公司应聘普通工作人员，请你回答图中小王的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小王介绍员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平.
解：（3）这个老板的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平，用中位数或众数来介绍更合理些.
（4）＝≈3 483（元），可以反映该公司员工的月工资实际水平.20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于 位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称 为这组数据的中位数.
@基础分点训练
知识点 中位数
1.（2024·徐州）桐桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”（如图所示），测得它们的质量（单位：g）分别为6.9，7.5，6.6，6.6，6.8，7.4，7.7.这组数据的中位数为 （ ）
A.7.1 B.6.9
C.6.8 D.6.6
2.一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（ ）
A.7 B.9 C.12 D.13
3.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80
人数/名 1 3 2 3 1
则这10名运动员成绩的中位数是 （ ）
A.1.50 m B.1.55 m
C.1.60 m D.1.65 m
4.徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示.
其中，海拔为中位数的是 （ ）
A.第五节山 B.第六节山
C.第八节山 D.第九节山
5.（2024·武威校级三模）在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数为 .
6.某网络公司员工月收入情况如下表所示：
月收入 （元） 45 000 17 000 10 000 5 600 5 000 3 800 3 000 1 600
人数 1 1 1 2 5 2 11 2
（1）求此公司员工月收入的中位数；
（2）小张求出这个公司员工月收入平均数为6 080元，若用所求平均数反映公司全体员工月收入水平，合适吗？若不合适，用什么数据更好？
@中档提分训练
7.若有一组数据：1，2，4，8，a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是 （ ）
A.3.4 B.3.6 C.3.8 D.4
8.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为 .
9.【核心素养·运算能力】某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.
（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分.与（1）相比，中位数是否发生变化？
@拓展素养训练
10.某校共有200名学生，为了解学生本学期参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间t（单位：小时）的数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分：
时间t 人数 学生类别 0≤t ＜10 10≤t ＜20 20≤t ＜30 30≤t ＜40 t≥40
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 0 25 36 44 11
高中 15 35 15 18 1
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5～25.5小时之间；
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20～30小时之间；
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30小时之间；
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30小时之间.
所有合理推断的序号是 （ ）
A.①③ B.②④
C.①②③ D.①②③④
20.1.2 中位数和众数 第2课时 众数
一组数据中出现次数 的数据（有时不止一个），叫做这组数据的众数.
@基础分点训练
知识点 求一组数据的众数
1.上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众数是 （ ）
A.1时 B.2时
C.3时 D.4时
2.（2024·扬州）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5
人数 7 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是 （ ）
A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9
3.（2024·陇南县级二模）“春蕾计划”是在全国妇联领导下，中国儿童少年基金会发起的一项社会公益活动，旨在帮助困境女童顺利完成学业.某中学广大教师为此积极捐款献爱心，该校50名教师的捐款情况统计如图所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 （ ）
A.200元，100元
B.100元，200元
C.200元，150元 D.100元，150元
4.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
每周课外阅读时间（小时） 2 4 6 8
学生数（人） 2 3 4 1
下列说法错误的是 （ ）
A.众数是1 B.平均数是4.8
C.样本容量是10 D.中位数是5
5.已知一组数据：5，4，x，3，9，5，4的众数为4，则x的值为 .
@中档提分训练
6.已知一组数据1，0，－3，5，x，2，－3的平均数是1，则这组数据的众数是 （ ）
A.－3 B.5
C.－3和5 D.1和3
7.一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是 （ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
8.某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为 （ ）
A.9，9，8.4
B.9，9，8.6
C.8，8，8.6
D.9，8，8.4
9.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是 （ ）
A.只有平均数 B.只有中位数
C.只有众数 D.中位数和众数
10.若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为 .
11.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）.数据整理如图表：
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数 7.55 7.55
中位数 8 c
众数 a 7
合格率 b 85％
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中a，b，c的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义.
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12.为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6
9.4 8.2 7.8 5.1 7.5 6.1 6.3
6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
销售额/ 万元 5≤x ＜6 6≤x ＜7 7≤x ＜8 8≤x ＜9 9≤x ＜10
频数 3 5 a 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
7.44 8.2 b
问题解决：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励；
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释.
20.1.2 中位数和众数 第3课时 平均数、中位数、众数的选用
@基础分点训练
知识点 平均数、中位数、众数的选用
1.某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查，班长在确定购买哪一种水果时，最值得关注的统计量是 （ ）
A.中位数 B.平均数
C.众数 D.加权平均数
2.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛.小红已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 （ ）
A.中位数 B.众数
C.平均数 D.加权平均数
3.平均数、中位数和众数这三个统计量从不同的角度反映了数据的集中程度，但也有各自的局限性，其中，容易受极端值影响的统计量是 .
4.商店想调查哪种品牌的空调销售量大，用 来描述较好，想知道总体盈利的情况，用 来描述较好；某同学的身高在全班57人中排名第29，则他的身高值可看作是全班同学身高值的 .（填“中位数”“众数”或“平均数”）
5.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件，对它们的使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：
甲：4，6，6，6，8，9，12，13.
乙：3，3，4，7，9，10，11，12.
丙：3，4，5，6，8，8，8，10.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年.请根据结果判断，厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：
甲： ，乙： ，丙： .
6.某工厂车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表：
工人日均生产件数（件） 8 10 12 13
人数（人）6248
根据以上信息，回答下列问题：
（1）20名工人的日均生产件数的众数是 件，中位数是 件；
（2）计算这20名工人的日均生产件数的平均数；
（3）若要使60％的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）作为日生产件数的定额？请说明理由.
@中档提分训练
7.在一次数学测试中，小明成绩为72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是 （ ）
A.中位数 B.众数
C.平均数 D.都可以
8.某文艺汇演中若干名评委对八（1）班节目给出评分，在计算中去掉一个最高分和最低分，这种操作对数据的下列统计量一定不会影响的是 （ ）
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.平均数和中位数
9.（2024·武威期末）为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有40，49，42，42，43；
B村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有40，43，48，46.
土豆 箱数 ＜30 30≤x ＜40 40≤x ＜50 50≤x ＜60 ≥60
A村03552
B村1a45b
平均数、中位数、众数如表所示：
村名 平均数 中位数 众数
A村48.8m59
B村47.44656
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ ；b＝ ；m＝ ；
（2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；
（3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民共210户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？
@拓展素养训练
10.某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员工 管理人员 普通工作人员
人员 结构 总经 理 部门 经理 科研 人员 销售 人员 高级 技工 中级 技工 勤杂 工
员工数 1 3 2 3 24 1
每人月 工资/元 21 000 8 400 5 000 4 000 3 500 3 300 3 000
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有 名；
（2）所有员工月工资的中位数为 元，众数为 元；
（3）小王到这家公司应聘普通工作人员，请你回答图中小王的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小王介绍员工的月工资实际水平更合理些；
（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平.
