第十八章 平行四边形 章末复习
复习点一 平行四边形的性质与判定
1.（2024·武威校级三模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （ ）
A.AB∥DC，AD∥BC
B.AB∥DC，AD＝BC
C.AO＝CO，BO＝DO
D.AB＝DC，AD＝BC
2.如图，在 ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝10，则CF的长为 .
复习点二 平行线间的距离
3.如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AC⊥l2.如果AB＝5 cm，BC＝4 cm.那么平行线l1，l2之间的距离为 cm.
复习点三 三角形的中位线
4.（2024·巴中）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，AC＝4.若 ABCD的周长为12，则△COE的周长为 （ ）
A.4 B.5
C.6 D.8
复习点四 直角三角形斜边上的中线
5.一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7，则CD＝ （ ）
A.3.5 cm B.3 cm
C.4.5 cm D.6 cm
复习点五 矩形的性质与判定
6.下列图形一定为矩形的是 （ ）
7.如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N.若AM＝1，BN＝2，则BD的长为 （ ）
A.2 B.3
C.2 D.3
复习点六 菱形的性质与判定
8.（2024·陇南县级模拟）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH的长为 （ ）
A.4 B.4.5
C.4.8 D.5
9.【核心素养·运算能力】（2024·广西）如图，两张宽度均为3 cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为 cm.
10.（2024·武威校级三模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作∠ADC的角平分线交AB于点E，连接AC交DE于点O，AD∥CE.
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AD＝10，△ACD的周长为36，求菱形AECD的面积.
复习点七 正方形的性质与判定
11.（2024·兰州）如图，四边形ABCD为正方形.△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD＝4，则EF＝ .
12.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP.
（1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
（2）请说明当 ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？
复习点八 特殊四边形的分类讨论思想
13.在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝9，P是菱形ABCD内一点，PB＝PD＝3，则AP的长为 .第十八章 平行四边形 章末复习
复习点一 平行四边形的性质与判定
1.（2024·武威校级三模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （ B ）
A.AB∥DC，AD∥BC
B.AB∥DC，AD＝BC
C.AO＝CO，BO＝DO
D.AB＝DC，AD＝BC
2.如图，在 ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝10，则CF的长为 10 .
复习点二 平行线间的距离
3.如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AC⊥l2.如果AB＝5 cm，BC＝4 cm.那么平行线l1，l2之间的距离为 3 cm.
复习点三 三角形的中位线
4.（2024·巴中）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，AC＝4.若 ABCD的周长为12，则△COE的周长为 （ B ）
A.4 B.5
C.6 D.8
复习点四 直角三角形斜边上的中线
5.一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7，则CD＝ （ B ）
A.3.5 cm B.3 cm
C.4.5 cm D.6 cm
复习点五 矩形的性质与判定
6.下列图形一定为矩形的是 （ C ）
7.如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N.若AM＝1，BN＝2，则BD的长为 （ A ）
A.2 B.3
C.2 D.3
复习点六 菱形的性质与判定
8.（2024·陇南县级模拟）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH的长为 （ C ）
A.4 B.4.5
C.4.8 D.5
9.【核心素养·运算能力】（2024·广西）如图，两张宽度均为3 cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为 8 cm.
10.（2024·武威校级三模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作∠ADC的角平分线交AB于点E，连接AC交DE于点O，AD∥CE.
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AD＝10，△ACD的周长为36，求菱形AECD的面积.
（1）证明：∵AB∥CD，AD∥CE，
∴四边形AECD是平行四边形，∠CDE＝∠AED.
∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE.
∴∠AED＝∠ADE.∴AE＝AD.
∴平行四边形AECD是菱形.
即四边形AECD是菱形.
（2）解：根据（1），得四边形AECD是菱形.
∴OA＝OC，CD＝AD＝10，OD＝OE，AC⊥DE.
∵△ACD的周长为36，
∴AC＝36－AD－CD＝36－10－10＝16.
∴OA＝OC＝AC＝×16＝8.
在Rt△AOD中，根据勾股定理，
得OD＝＝＝6.
∴DE＝2OD＝2×6＝12.
∴菱形AECD的面积＝AC·DE＝×16×12＝96.
复习点七 正方形的性质与判定
11.（2024·兰州）如图，四边形ABCD为正方形.△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F，若AD＝4，则EF＝ 2 .
12.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP.
（1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
（2）请说明当 ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？
解：（1）四边形BPCO为平行四边形.理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD.
根据题意，得BP＝AC，CP＝BD.
∴BP＝OC，CP＝OB.
∴四边形BPCO为平行四边形.
（2）当AC⊥BD，AC＝BD时，四边形BPCO为正方形.
∵AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°.
∵AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，
∴OB＝OC.
根据（1），得四边形BPCO为平行四边形.
∴四边形BPCO为正方形.
复习点八 特殊四边形的分类讨论思想
13.在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝9，P是菱形ABCD内一点，PB＝PD＝3，则AP的长为 3或6 .
