第十九章 一次函数 章末复习
复习点一 五个概念
概念1 变量与常量
1.在圆的面积公式S＝πr2中，变量是 ，常量是 .
概念2 函数
2.下列关于变量x，y的关系式：①y＝2x－3；②y＝4｜x｜；③y2＝.其中y不是x的函数的有 个.
概念3 函数的图象
3.（2024·武威期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是 （ ）
概念4 正比例函数
4.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是 （ ）
A.圆的面积S与其直径d
B.正方体的体积V与其棱长a
C.路程是常数时，速度v与时间t
D.正方形的周长C与其边长a
概念5 一次函数
5.（2024·兰州校级模拟）若一次函数y＝（k－1）x－2的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是 （ ）
A.1 B.2 C.1.5 D.0
6. 【新考法·开放性试题】（2024·甘肃）已知一次函数y＝－2x＋4，当自变量x＞2时，函数y的值可以是 .（写出一个合理的值即可）
复习点二 三种函数图象
图象1 正比例函数的图象
7.在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是 （ ）
A.M（2，－3），N（－4，6）
B.M（－2，3），N（4，6）
C.M（－2，－3），N（4，－6）
D.M（2，3），N（－4，6）
图象2 一次函数的图象
8.（2024·临夏州）一次函数y＝kx－1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
图象3 分段函数的图象
9.【真实问题情境】（2024·兰州期末）如图中所反映的过程是李红从家跑步去体育中心广场，在那里锻炼了一阵后，又去面馆吃面，然后步行返回家中.其中x表示时间，y表示李红离家的距离.根据图象，以下四个说法错误的是 （ ）
A.李红从面馆返回家中的平均速度是3千米/小时
B.体育中心广场离面馆4千米
C.李红在体育中心广场锻炼了15分钟
D.体育中心广场离李红家2.5千米
复习点三 两种性质
性质1 一次函数的增减性
10.如果点A（－1，m）与点B（3，n）都在直线y＝－2x＋1上，那么m n.（填“＞”“＜”或“＝”）
性质2 一次函数的图象的平移特性
11.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为 .
复习点四 三种关系
关系1 一次函数与一元一次方程的关系
12.已知关于x的方程mx＋n＝0的解为x＝－3，则直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标是 .
关系2 一次函数与一元一次不等式的关系
13.已知直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴和y轴的交点分别是（－1，0）和（0，－2），那么关于x的不等式kx＋b＜0的解集是 .
关系3 一次函数与二元一次方程组的关系
14.在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是 .
复习点五 一次函数的实际应用
15.某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费5 000元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元.
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元；
（2）为了响应“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售.如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70％，且保证这次购买的B种品牌足球不少于33个，请在所有可行方案中，给出花费最少的方案，并计算最少方案的费用.
复习点六 一次函数的综合
16.如图，直线l1：y＝x＋3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B.
（1）求直线l2的解析式；
（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时.
①请直接写出n的取值范围 ；
②若MN＝AB，求点M的坐标.
17.如图，直线l1：y＝x＋与y轴的交点为点A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为（3，a）.
（1） a＝ ，k＝ ；
（2）直接写出关于x的不等式x＋≥kx＞0的解集 ；
（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标为 ；
（4）在x轴上是否存在一点N，使得NM－NA的值最大，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点N的坐标.第十九章 一次函数 章末复习
复习点一 五个概念
概念1 变量与常量
1.在圆的面积公式S＝πr2中，变量是 r，S ，常量是 π .
概念2 函数
2.下列关于变量x，y的关系式：①y＝2x－3；②y＝4｜x｜；③y2＝.其中y不是x的函数的有 1 个.
概念3 函数的图象
3.（2024·武威期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是 （ B ）
概念4 正比例函数
4.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是 （ D ）
A.圆的面积S与其直径d
B.正方体的体积V与其棱长a
C.路程是常数时，速度v与时间t
D.正方形的周长C与其边长a
概念5 一次函数
5.（2024·兰州校级模拟）若一次函数y＝（k－1）x－2的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是 （ D ）
A.1 B.2 C.1.5 D.0
6. 【新考法·开放性试题】（2024·甘肃）已知一次函数y＝－2x＋4，当自变量x＞2时，函数y的值可以是 －2（答案不唯一） .（写出一个合理的值即可）
复习点二 三种函数图象
图象1 正比例函数的图象
7.在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是 （ A ）
A.M（2，－3），N（－4，6）
B.M（－2，3），N（4，6）
C.M（－2，－3），N（4，－6）
D.M（2，3），N（－4，6）
图象2 一次函数的图象
8.（2024·临夏州）一次函数y＝kx－1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是 （ A ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
图象3 分段函数的图象
9.【真实问题情境】（2024·兰州期末）如图中所反映的过程是李红从家跑步去体育中心广场，在那里锻炼了一阵后，又去面馆吃面，然后步行返回家中.其中x表示时间，y表示李红离家的距离.根据图象，以下四个说法错误的是 （ B ）
A.李红从面馆返回家中的平均速度是3千米/小时
B.体育中心广场离面馆4千米
C.李红在体育中心广场锻炼了15分钟
D.体育中心广场离李红家2.5千米
复习点三 两种性质
性质1 一次函数的增减性
10.如果点A（－1，m）与点B（3，n）都在直线y＝－2x＋1上，那么m ＞ n.（填“＞”“＜”或“＝”）
性质2 一次函数的图象的平移特性
11.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为 16 .
复习点四 三种关系
关系1 一次函数与一元一次方程的关系
12.已知关于x的方程mx＋n＝0的解为x＝－3，则直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标是 （－3，0） .
关系2 一次函数与一元一次不等式的关系
13.已知直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴和y轴的交点分别是（－1，0）和（0，－2），那么关于x的不等式kx＋b＜0的解集是 x＞－1 .
关系3 一次函数与二元一次方程组的关系
14.在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是 .
复习点五 一次函数的实际应用
15.某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费5 000元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元.
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元；
（2）为了响应“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售.如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70％，且保证这次购买的B种品牌足球不少于33个，请在所有可行方案中，给出花费最少的方案，并计算最少方案的费用.
解：（1）设购买一个A种品牌的足球需x元，购买一个B种品牌的足球需y元.
根据题意，得解得
答：购买一个A种品牌的足球需60元，购买一个B种品牌的足球需80元.
（2）设第二次购买A种品牌的足球m个，则购买B种品牌的足球（50－m）个.根据题意，得
解得≤m≤17.
∵m取正整数，
∴这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球15个，B种足球35个；
方案二：购买A种足球16个，B种足球34个；
方案三：购买A种足球17个，B种足球33个.
设总费用为w，则w＝（60＋5）m＋80×0.9（50－m）＝－7m＋3 600.
∵－7＜0，∴w随m的增大而减小.
故当m＝17时，总费用最少.
∴w最少＝－7×17＋3 600＝3 481（元）.
答：购买A种足球17个，B种足球33个花费最少，最少费用为3 481元.
复习点六 一次函数的综合
16.如图，直线l1：y＝x＋3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B.
（1）求直线l2的解析式；
（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为M，N，当点M位于点N上方时.
①请直接写出n的取值范围 n＞1 ；
②若MN＝AB，求点M的坐标.
解：（1）将C（1，m）代入l1：y＝x＋3，
得m＝1＋3＝4.
∴点C的坐标为（1，4）.
设直线l2的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
将A（3，0），C（1，4）代入，
得解得
∴直线l2的解析式为y＝－2x＋6.
（2）②在直线l1：y＝x＋3中，
当y＝0时，x＋3＝0，解得x＝－3.
∴B（－3，0）.∴AB＝3－（－3）＝6.
把x＝n分别代入y＝x＋3和y＝－2x＋6，得M（n，n＋3），N（n，－2n＋6）.
∵MN＝AB，且点M位于点N上方，
∴n＋3－（－2n＋6）＝6，解得n＝3.
∴点M的坐标为（3，6）.
17.如图，直线l1：y＝x＋与y轴的交点为点A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为（3，a）.
（1） a＝ 3 ，k＝ 1 ；
（2）直接写出关于x的不等式x＋≥kx＞0的解集 0＜x≤3 ；
（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标为 或 ；
（4）在x轴上是否存在一点N，使得NM－NA的值最大，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点N的坐标.
解：（4）存在.
如图，延长MA交x轴于点N，则点N即为所求，此时NM－NA＝AM最大.
在y＝x＋中，
令y＝0，得x＋＝0，
解得x＝－3.
故点N的坐标为（－3，0）.
