第十九章一次函数 教学质量监测
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.下列图象不能表示y是x的函数的是 （ D ）
2.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象不经过的象限为（ D ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知一次函数y＝kx＋（2－k）的图象经过原点，则k的值是（ B ）
A.0 B.2 C.－2 D.任意实数
4.在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是（ C ）
A.y＝3x＋2 B.y＝3x－2 C.y＝3x＋6 D.y＝3x－6
5.将水匀速滴进如图所示的容器时，下面可以大致地刻画出容器中水的高度（h）与时间（t）的对应关系的图是（ D ）
6.小明在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y（cm）与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：
码数x 26 30 34 42
鞋子的长度y（cm） 18 20 22 26
根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（ A ）
A.24 cm B.25 cm C.26 cm D.38 cm
7.已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过点（－2，7），（2，3），则下列结论正确的是（ D ）
A.该函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）
B.将该函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象
C.若点（1，y1），（3，y2）均在该函数图象上，则y1＜y2
D.该函数的图象经过第一、二、四象限
8.在同一平面直角坐标系中表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象可能是（ A ）
9.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，甲、乙两车同时出发，甲车先到达目的地.图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系，下列说法中错误的是（ C ）
A.出发2 h后，两车相遇
B.乙车的速度是48 km/h
C.出发3 h后，甲车距离B地96 km
D.甲车到B地比乙车到A地早 h
10.已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤6，则kb的值为（ D ）
A.8 B.－24 C.8或24 D.－8或－24
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.若一次函数y＝－2x＋（m－5）的图象经过原点，则m＝ 5 .
12.拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）的关系式为Q＝40－6t.从关系式可知这台拖拉机最多可以工作 小时.
13.如图，直线y1＝k1x＋b和直线y2＝k2x＋b分别与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，则不等式组k1x＋b＞k2x＋b＞0的解集为 0＜ x＜ 3 .
第13题图
14.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx－b＞0的解集为 x＜2 .
第14题图
15.已知关于x的一次函数y＝mx＋4m－2，无论m取任何实数，这个函数的图象都过某个定点，则这个定点的坐标为 （－4，－2） .
16.如图，直线y＝x＋3与两坐标轴分别交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是 或（3－6，0） .
第16题图
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（－3，6），求该正比例函数的解析式.
解：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）.
∵y＝kx的图象经过点A（－3，6），∴－3k＝6，解得k＝－2.
∴该正比例函数的解析式为y＝－2x.
18.（6分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过（－1，－3），（1，5）两点，求这个一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
∵y＝kx＋b的图象经过点（－1，－3），（1，5），∴解得
∴这个一次函数的解析式为y＝4x＋1.
19.（6分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，求这个正比例函数的解析式.
解：∵点P到x轴的距离为2，
∴点P的纵坐标为2.
∵点P在一次函数y＝－x＋1的图象上，
∴2＝－x＋1.
解得x＝－1.
∴点P的坐标为（－1，2）.
设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）.
将（－1，2）代入，得－k＝2，解得k＝－2.
∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x.
20.（8分）已知函数y＝（m－2）x3－｜m｜＋m＋7.
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？
解：（1）∵y＝（m－2）x3－｜m｜＋m＋7是一次函数，
∴解得m＝－2.
即当m的值为－2时，y是x的一次函数.
（2）根据（1），得当m的值为－2时，y是x的一次函数，此时，y＝（－2－2）x＋（－2）＋7＝－4x＋5.
当y＝3时，得3＝－4x＋5，解得x＝.
即当x的值为时，y的值为3.
21.（10分）已知y与x－2成正比例，当x＝－1时，y＝3.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若（1）中的函数图象经过第二象限内的点P，且点P到y轴的距离是2，求点P的坐标.
解：（1）根据题意，得y与x－2成正比例.
设y＝k（x－2）（k≠0）.
把x＝－1，y＝3代入，得3＝k（－1－2），解得k＝－1.
即y与x的函数关系式为y＝－x＋2.
（2）根据题意，得点P的横坐标为－2.
∵点P经过（1）中的函数图象，
∴当x＝－2时，y＝－（－2）＋2＝4.
即点P的坐标为（－2，4）.
22.（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（－1，3）.
（1）求k，b的值；
（2）已知点A的坐标为（－3，0），点P（x，y）是该一次函数图象上一点，当△OPA的面积为6时，求点P的坐标.
解：（1）∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，
∴k＝2.
∴y＝2x＋b.
∵一次函数y＝2x＋b经过点（－1，3），
∴2×（－1）＋b＝3，解得b＝5.
（2）根据（1），得一次函数解析式为y＝2x＋5.
∵点P（x，y）是该一次函数图象上一点，
∴设点P的坐标为（x，2x＋5）.
∵点A的坐标为（－3，0），
∴OA＝3.
∵S△OPA＝6，
∴OA·＝6，即×3×＝6，
解得x＝－或x＝－.
当x＝－时，y＝4；当x＝－时，y＝－4.
即点P的坐标为或.
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（8分）某数学兴趣小组开展了在平面直角坐标系中研究直线平移的探究活动.
素材1 两点确定一条直线
素材2 图形平移的本质就是点的平移
素材3 平移不改变直线的倾斜程度
任务1 一次函数y＝2x＋4与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，若该函数图象向左平移5个单位，此时点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，分别求出点C，点D的坐标
任务2 求出平移后的函数解析式
解：任务1：
∵一次函数y＝2x＋4与x轴的交点为点A，与y轴的交点为点B，
∴令y＝0，得2x＋4＝0，解得x＝－2；令x＝0，得y＝4.
∴点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（0，4）.
∵该函数图象向左平移5个单位，
∴点C的坐标为（－7，0），点D的坐标为（－5，4）.
任务2：
设平移后的函数解析式为y＝mx＋n（m≠0）.
根据题意，得平移后的函数图象经过C，D两点，且由任务1，知点C的坐标为（－7，0），点D的坐标为（－5，4）.
∴将C，D两点坐标代入，
得解得
∴平移后的函数解析式为y＝2x＋14.
24.（10分）研学是一种走出校门开展研究性学习和旅行体验相结合的校外实践活动.某学校拟向公交公司租借A，B两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动.若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带；若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生.
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）若要求A种客车的数量不少于B种客车的2倍，A种客车的租金为600元/辆，B种客车的租金为450元/辆，那么租借B种客车多少辆时，可使支付的租车费用最低？求出最低费用.
解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人.
根据题意，得20x＋35＝22x－5.
解得x＝20.
则参加此次研学活动的学生＝20×20＋35＝435（人）.
答：参加此次研学活动的老师有20人，学生有435人.
（2）设租借B种客车m辆，则租借A种客车（12－m）辆.
根据题意，得12－m≥2m.
解得m≤4.
设租车费用为w元.
根据题意，得w＝600（12－m）＋450m＝－150m＋7 200.
∵－150＜0，
∴w的值随m值的增大而减小.
∴当m＝4时，w的值最小，最小值＝－150×4＋7 200＝6 600（元）.
答：租借B种客车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6 600元.
25.（10分）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒乒乓球标价25元.体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打9折付款.
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x≥10）盒.
（1）请直接写出两种优惠方案实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（盒）之间的函数解析式；
（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？
（3）如果学校提供经费为1 800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
解：（1）根据题意，得y甲＝10×80＋25（x－10）＝25x＋550（x≥10）.
y乙＝80×0.9×10＋25×0.9x＝22.5x＋720（x≥10）.
（2）根据（1）中解析式y甲＝25x＋550（x≥10），y乙＝22.5x＋720（x≥10），
得当x＝15时，y甲＝25×15＋550＝925（元）；
y乙＝22.5×15＋720＝1 057.5.
∵925＜1 057.5，
∴如果学校需要购买15盒乒乓球，方案甲更省钱.
（3）根据（1）中解析式y甲＝25x＋550（x≥10），y乙＝22.5x＋720（x≥10），
得当y甲＝1 800元时，即1 800＝25x＋550，解得x＝50；
当y乙＝1 800元时，即1 800＝22.5x＋720，解得x＝48.
∵50＞48，
∴如果学校提供经费为1 800元，选择方案甲能购买更多乒乓球.
26.（10分）某同学利用学习一次函数时积累的经验和方法来研究函数y＝｜x｜的图象和性质，并解决问题：
（1）完成下列步骤，画出函数y＝｜x｜的图象；
①列表.
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 2 1 0 1 2 …
②描点.
③连线.
解：（1）②和③如图所示.
（2）观察函数图象，写出该函数的两条性质：
① 当x＜0时，y随x的增大而减小（答案不唯一） ；
② 当x＞0时，y随x的增大而增大（答案不唯一） ；
（3）①在（1）中的平面直角坐标系中，再画出一次函数y＝x＋的图象；
②结合图象，直接写出不等式x＋＞｜x｜的解集.
解：（3）①画出一次函数y＝x＋的图象如图所示.
②根据图象，得不等式x＋＞｜x｜的解集为－1＜x＜2.
27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝－x＋3与x轴，y轴交于点A，B，直线x＝－1与直线AB交于点D，直线l过点A与y轴交于点C，点C的纵坐标是－.
（1）求直线AC的解析式；
（2）若点E在x轴上，且S△ABE＝2S△ABC，求点E的坐标；
（3）点Q是线段AB上的一点，且到y轴的距离为1，点P是在直线x＝－1上的动点，求QP＋CP的最小值.
解：（1）∵直线AB的解析式为y＝－x＋3，
∴当y＝0时，x＝3；当x＝0时，y＝3.
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，3）.
∵直线l过点A与y轴交于点C，点C的纵坐标是－，
∴点C的坐标为.
设直线AC的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
把A（3，0），C代入，得解得
∴直线AC的解析式为y＝x－.
（2）∵A（3，0），B（0，3），C，
∴OA＝3，BC＝3－＝.∴S△ABC＝BC·OA＝××3＝.
设点E的坐标为（x，0）.
∵S△ABE＝2S△ABC，∴××3＝2×，解得x＝12或x＝－6.
∴点E的坐标为（12，0）或（－6，0）.
（3）∵点Q是线段AB上的一点，且到y轴的距离为1，∴点Q的横坐标为1.
当x＝1时，y＝－1＋3＝2.∴点Q的坐标为（1，2）.
如图，作点C关于直线x＝－1的对称点C'，连接C'Q交直线x＝－1于点P，连接CP，此时QP＋CP的值最小.
∴点C'的坐标为，C'P＝CP.∴QP＋CP＝QP＋C'P＝C'Q.
如图，过点Q作x轴的垂线，交C'C的延长线于点H.
∴QH⊥C'H，即∠QHC'＝90°.
∵Q（1，2），C'，∴点H的坐标为.
∴QH＝2－＝，C'H＝1－（－2）＝3.
在Rt△QHC'中，根据勾股定理，得C'Q＝＝＝.
∴QP＋CP的最小值为.第十九章一次函数 教学质量监测
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.下列图象不能表示y是x的函数的是 （ ）
2.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象不经过的象限为（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知一次函数y＝kx＋（2－k）的图象经过原点，则k的值是（ ）
A.0 B.2 C.－2 D.任意实数
4.在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是（ ）
A.y＝3x＋2 B.y＝3x－2 C.y＝3x＋6 D.y＝3x－6
5.将水匀速滴进如图所示的容器时，下面可以大致地刻画出容器中水的高度（h）与时间（t）的对应关系的图是（ ）
6.小明在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y（cm）与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：
码数x 26 30 34 42
鞋子的长度y（cm） 18 20 22 26
根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（ ）
A.24 cm B.25 cm C.26 cm D.38 cm
7.已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过点（－2，7），（2，3），则下列结论正确的是（ ）
A.该函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）
B.将该函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象
C.若点（1，y1），（3，y2）均在该函数图象上，则y1＜y2
D.该函数的图象经过第一、二、四象限
8.在同一平面直角坐标系中表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象可能是（ ）
9.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，甲、乙两车同时出发，甲车先到达目的地.图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
A.出发2 h后，两车相遇
B.乙车的速度是48 km/h
C.出发3 h后，甲车距离B地96 km
D.甲车到B地比乙车到A地早 h
10.已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤6，则kb的值为（ ）
A.8 B.－24 C.8或24 D.－8或－24
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.若一次函数y＝－2x＋（m－5）的图象经过原点，则m＝ .
12.拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）的关系式为Q＝40－6t.从关系式可知这台拖拉机最多可以工作 小时.
13.如图，直线y1＝k1x＋b和直线y2＝k2x＋b分别与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，则不等式组k1x＋b＞k2x＋b＞0的解集为 .
第13题图
14.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx－b＞0的解集为 .
第14题图
15.已知关于x的一次函数y＝mx＋4m－2，无论m取任何实数，这个函数的图象都过某个定点，则这个定点的坐标为 .
16.如图，直线y＝x＋3与两坐标轴分别交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是 .
第16题图
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（－3，6），求该正比例函数的解析式.
18.（6分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过（－1，－3），（1，5）两点，求这个一次函数的解析式.
19.（6分）如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，求这个正比例函数的解析式.
20.（8分）已知函数y＝（m－2）x3－｜m｜＋m＋7.
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？
21.（10分）已知y与x－2成正比例，当x＝－1时，y＝3.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若（1）中的函数图象经过第二象限内的点P，且点P到y轴的距离是2，求点P的坐标.
22.（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（－1，3）.
（1）求k，b的值；
（2）已知点A的坐标为（－3，0），点P（x，y）是该一次函数图象上一点，当△OPA的面积为6时，求点P的坐标.
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（8分）某数学兴趣小组开展了在平面直角坐标系中研究直线平移的探究活动.
素材1 两点确定一条直线
素材2 图形平移的本质就是点的平移
素材3 平移不改变直线的倾斜程度
任务1 一次函数y＝2x＋4与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，若该函数图象向左平移5个单位，此时点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，分别求出点C，点D的坐标
任务2 求出平移后的函数解析式
24.（10分）研学是一种走出校门开展研究性学习和旅行体验相结合的校外实践活动.某学校拟向公交公司租借A，B两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动.若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带；若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生.
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）若要求A种客车的数量不少于B种客车的2倍，A种客车的租金为600元/辆，B种客车的租金为450元/辆，那么租借B种客车多少辆时，可使支付的租车费用最低？求出最低费用.
25.（10分）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒乒乓球标价25元.体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打9折付款.
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x≥10）盒.
（1）请直接写出两种优惠方案实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（盒）之间的函数解析式；
（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？
（3）如果学校提供经费为1 800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
26.（10分）某同学利用学习一次函数时积累的经验和方法来研究函数y＝｜x｜的图象和性质，并解决问题：
（1）完成下列步骤，画出函数y＝｜x｜的图象；
①列表.
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 1 0 2 …
②描点.
③连线.
（2）观察函数图象，写出该函数的两条性质：
① ；
② ；
（3）①在（1）中的平面直角坐标系中，再画出一次函数y＝x＋的图象；
②结合图象，直接写出不等式x＋＞｜x｜的解集.
27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝－x＋3与x轴，y轴交于点A，B，直线x＝－1与直线AB交于点D，直线l过点A与y轴交于点C，点C的纵坐标是－.
（1）求直线AC的解析式；
（2）若点E在x轴上，且S△ABE＝2S△ABC，求点E的坐标；
（3）点Q是线段AB上的一点，且到y轴的距离为1，点P是在直线x＝－1上的动点，求QP＋CP的最小值.
