第十六章 二次根式 章末复习(含答案) 2024-2025学年人教版数学八年级下册

文档属性

名称 第十六章 二次根式 章末复习(含答案) 2024-2025学年人教版数学八年级下册
格式 zip
文件大小 62.4KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-02-26 13:24:36

文档简介

第十六章 二次根式 章末复习
   复习点一 三个概念
概念1 二次根式
1.在式子:①;②;③(x>-1);④;⑤;⑥中,是二次根式的有 ③④⑥ .(填序号)
2.当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
(1);
解:由2x+1≥0,得x≥-.
当x≥-时,在实数范围内有意义.
(2)-;
解:由得2≤x≤3.
当2≤x≤3时,-在实数范围内有意义.
(3).
解:由x+1≥0,且x-3≠0,得x≥-1,且x≠3.
当x≥-1,且x≠3时,在实数范围内有意义.
概念2 代数式
3.下列式子中:①0;②a;③x+y=2;④x-5;⑤2a;⑥;⑦a≠1;⑧x≤3.属于代数式的有 ( C )
A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
概念3 最简二次根式
4.二次根式,,,,中,其中是最简二次根式的有 ( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
   复习点二 五个性质的应用
性质1 ()2=a(a≥0)的应用
5.计算:(1)=  ;
(2)(-)2= 4 ;
(3)(-3)2= 18 .
性质2 =|a|的应用
6.计算:(1)=  ;
(2)=  ;
(3)= π-3.14 .
性质3 “双重”非负性[≥0(a≥0)]的应用
7.(1)已知+4的值最小,则x=  ,最小值是 4 ;
(2)已知-=(x+y)2,求x,y的值;
(3)已知++|z-1|=0,求xyz的值.
解:(2)根据题意,得x-2≥0,2-x≥0.∴x=2.
∴(x+y)2=0,即(2+y)2=0,
∴y=-2.
(3)根据题意,得≥0,≥0,|z-1|≥0.
∵++|z-1|=0,
∴x-3=0,y-4=0,z-1=0.
解得x=3,y=4,z=1.
∴xyz=3×4×1=12.
性质4 积的算术平方根性质的应用
8.能使得=·成立的所有整数a的和是 5 .
性质5 商的算术平方根性质的应用
9.化简下列二次根式:
(1);
解:原式===.
(2)(a<0).
解:原式==-.
   复习点三 二次根式的化简及计算
10.化简:
(1);
解:原式=.
(2);
解:原式===.
(3);
解:原式=2ab2.
(4)(a>0,b>0,c>0).
解:原式==.
11.计算:
(1)÷×2-6;
解:原式=3××2-6
=12-6
=6.
(2)(-1)2-(5+2)÷;
解:原式=5-2+1-(+2)
=4-3.
(3)|-2|-+(+1)(-1).
解:原式=(2-)-3+(3-1)
=1-.
12.已知x+y=-4,xy=2,求+的值.
解:∵x+y=-4<0,xy=2>0,
∴x<0,y<0.
∴原式=+
=--
=-·
=-×
=2.
   复习点四 四种应用
应用1 因式分解
13.在实数范围内分解因式:
(1)x3-6x;
解:原式=x(x2-6)
=x(x+)(x-).
(2)2x2-10;
解:原式=2(x2-5)
=2(x+)(x-).
(3)x4-6x2+9.
解:原式=(x2-3)2
=(x+)2(x-)2.
应用2 比较大小
14.比较下列各组数的大小:
(1)2与;
解:(2)2=12,()2=11.
∵12>11,∴2>.
(2)-5与-4.
解:(5)2=75,(4)2=80.
∵75<80,∴5<4.
∴-5>-4.
应用3 实际应用
15.(2024·陇南模拟)如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为8和32,则图中阴影部分的面积为 ( A )
A.8 B.8
C.10 D.12
16.【核心素养·应用意识】(2024·武威期末)如图,李明家有一块长方形空地ABCD,长BC为 m,宽AB为 m,现要在空地中挖一个长方形的水池(即图中阴影部分),其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为(+1)m,宽为(-1)m.
(1)求长方形空地ABCD的周长;(结果化为最简二次根式)
(2)已知李明家种植的草莓售价为8元/千克,且每平方米产草莓15千克,若李明家将所种的草莓全部销售完,销售收入为多少元?
解:(1)长方形空地ABCD的周长:
2×(+)=2×(6+4)=20(m).
答:长方形空地ABCD的周长为20 m.
(2)种草莓的面积=×-(+1)×(-1)
=48-(10-1)
=39(m2).
销售收入=39×15×8=4 680(元).
答:销售收入为4 680元.
应用4 规律探究
17.观察下列各式:①=2;②=3;③=4;…请用含n(n≥1)的式子写出以上算式的规律: =(n+1) .
   复习点五 两种数学思想
思想1 整体思想
18.【核心素养·运算能力】已知x=,y=,求+的值.
解:∵x=,y=,
∴x+y=+=,
xy=×=.
∴+=


=12.
思想2 数形结合思想
19.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,化简:--.
解:根据数轴上a,b的位置,得a<0,b>0,a+b<0.
∴原式=|a|-|b|-|a+b|
=-a-b+a+b
=0.第十六章 二次根式 章末复习
   复习点一 三个概念
概念1 二次根式
1.在式子:①;②;③(x>-1);④;⑤;⑥中,是二次根式的有 .(填序号)
2.当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
(1);
(2)-;
(3).
概念2 代数式
3.下列式子中:①0;②a;③x+y=2;④x-5;⑤2a;⑥;⑦a≠1;⑧x≤3.属于代数式的有 (   )
A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
概念3 最简二次根式
4.二次根式,,,,中,其中是最简二次根式的有 (   )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
   复习点二 五个性质的应用
性质1 ()2=a(a≥0)的应用
5.计算:(1)= ;
(2)(-)2= ;
(3)(-3)2= .
性质2 =|a|的应用
6.计算:(1)= ;
(2)= ;
(3)= .
性质3 “双重”非负性[≥0(a≥0)]的应用
7.(1)已知+4的值最小,则x= ,最小值是 ;
(2)已知-=(x+y)2,求x,y的值;
(3)已知++|z-1|=0,求xyz的值.
性质4 积的算术平方根性质的应用
8.能使得=·成立的所有整数a的和是 .
性质5 商的算术平方根性质的应用
9.化简下列二次根式:
(1);
(2)(a<0).
   复习点三 二次根式的化简及计算
10.化简:
(1);
(2);
(3);
(4)(a>0,b>0,c>0).
11.计算:
(1)÷×2-6;
(2)(-1)2-(5+2)÷;
(3)|-2|-+(+1)(-1).
12.已知x+y=-4,xy=2,求+的值.
   复习点四 四种应用
应用1 因式分解
13.在实数范围内分解因式:
(1)x3-6x;
(2)2x2-10;
(3)x4-6x2+9.
应用2 比较大小
14.比较下列各组数的大小:
(1)2与;
(2)-5与-4.
应用3 实际应用
15.(2024·陇南模拟)如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为8和32,则图中阴影部分的面积为 (   )
A.8 B.8
C.10 D.12
16.【核心素养·应用意识】(2024·武威期末)如图,李明家有一块长方形空地ABCD,长BC为 m,宽AB为 m,现要在空地中挖一个长方形的水池(即图中阴影部分),其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为(+1)m,宽为(-1)m.
(1)求长方形空地ABCD的周长;(结果化为最简二次根式)
(2)已知李明家种植的草莓售价为8元/千克,且每平方米产草莓15千克,若李明家将所种的草莓全部销售完,销售收入为多少元?
应用4 规律探究
17.观察下列各式:①=2;②=3;③=4;…请用含n(n≥1)的式子写出以上算式的规律: .
   复习点五 两种数学思想
思想1 整体思想
18.【核心素养·运算能力】已知x=,y=,求+的值.
思想2 数形结合思想
19.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,化简:--.