期末教学质量监测
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环，则射中环数的中位数和众数分别为 （ ）
A.8，9 B.8，8 C.8.5，8 D.8.5，9
3.下列四组数据，可作为直角三角形三边长的是（ ）
A.4 cm，5 cm，6 cm B.1 cm，2 cm，3 cm
C.2 cm，3 cm，4 cm D.1 cm， cm， cm
4.如图，在6×6网格中，点A，B，C都是格点（网格线的交点），则△ABC的形状是（ ）
第4题图
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等边三角形
5.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且∠AFC＝90°.若AC＝6，DF＝5，则BC的长为（ ）
第5题图
A.4.5 B.3.5
C.3 D.4
6.若 ABCD中对角线AC，BD相交于点O，则下列说法正确的是（ ）
A.当OA＝OD时， ABCD为菱形
B.当AB＝AD时， ABCD为正方形
C.当∠ABC＝90°时， ABCD为矩形
D.当AC⊥BD时， ABCD为矩形
7.一组数据为5，6，7，8，10，10，某同学在抄题时，误把其中一个10抄成了100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ）
A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线y＝x上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为（ ）A.（－1，6） B.（－2，6） C.（－3，6） D.（－4，6）
第8题图
9.如图，正方形ABCD的边长为2，N为AD上一点，连接BN，AM⊥BN于点M，连接CM，且CM＝CB，若AM＝2，则△BCM的面积为（ ）
第9题图
A.4 B.6
C.8 D.16
10.如图，在 ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与DC交于点F，AF⊥BF，DG⊥AF，垂足分别为F，G，DG＝3，则BF的长为（ ）
第10题图
A. B.5
C.6 D.8
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.若＋在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
12.若1，4，m，7，8的平均数是5，则1，4，m＋10，7，8的平均数为 .
13.如图，数轴上点A表示的数为 .
第13题图
14.如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3≤2x＋b的解集是 .
第14题图
15.如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D'，ED'交BC于点G，则△GEF的周长为 .
第15题图
16.如图.正方形ABCD的边长为6.点E，F分别在AB，AD上.若CE＝3，且∠ECF＝45°，则CF的长为 .
第16题图
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）计算：－＋.
18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O及点P，求直线l的函数解析式.
19.（6分）已知a，b，c满足｜a－｜＋＋（c－）2＝0，以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由.
20.（8分）先化简，再求值：÷，其中x＝－3.
21.（10分）如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，测得AC＝80 cm，BC＝60 cm.
（1）若∠ACB＝90°，求AB的长；
（2）为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得∠CAB＝30°，问与（1）中AB的长度相比，此时AB的长度有何变化？（参考数据：≈1.732，≈2.236）
22.（10分）为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.每户家庭每月电费y（元）与用电量x（kW·h）之间的函数图象如图所示.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）若某用户某月需缴电费132元，求该用户该月的用电量.
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（8分）已知一次函数的图象经过M（0，3），N（2，－1）两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移3个单位长度，求平移后的图象与x轴交点的坐标.
24.（10分）某市举办中学生田径赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手参加比赛，对甲、乙两名同学进行了8次立定三级跳选拔比赛，他们的原始成绩（单位：m）如下表：
次数成绩学生 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 7.3 7.1 7.3 7.5 7.2 7.3 7.5 7.2
乙 7.3 7.5 7.5 6.7 6.5 7.8 7.5 7.6
两名同学的8次立定三级跳成绩数据分析如下表：
统计量成绩学生 平均数 （单位：m） 中位数 （单位：m） 众数 （单位：m） 方差 （单位：m2）
甲 a 7.3 7.3 d
乙 7.3 b c 0.1825
根据图表信息回答下列问题：
（1）求出a，b，c，d的值；
（2）这两名同学中， 的成绩更稳定；（填“甲”或“乙”）
（3）若预测立定三级跳7.1 m就可能获得冠军，该校为了获取立定三级跳比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，并说明理由.
25.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，∠ADC＝150°，已知四边形ABCD的周长为30.
（1）求CD的长；
（2）求四边形ABCD的面积.
26.（10分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O.
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD＝AE，AB＝2，求AG和OF的长.
27.（12分）如图，直线AB：y＝2x－2与直线AC交于点A（3，a），与y轴交于点B，直线AC与x轴交于点C（6，0），连接BC.
（1）求直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△ABP是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（拓展：若平面直角坐标系内有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），则M，N两点间的距离MN＝）期末教学质量监测
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ D ）
A. B. C. D.
2.一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环，则射中环数的中位数和众数分别为 （ B ）
A.8，9 B.8，8 C.8.5，8 D.8.5，9
3.下列四组数据，可作为直角三角形三边长的是（ D ）
A.4 cm，5 cm，6 cm B.1 cm，2 cm，3 cm
C.2 cm，3 cm，4 cm D.1 cm， cm， cm
4.如图，在6×6网格中，点A，B，C都是格点（网格线的交点），则△ABC的形状是（ A ）
第4题图
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等边三角形
5.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且∠AFC＝90°.若AC＝6，DF＝5，则BC的长为（ D ）
第5题图
A.4.5 B.3.5
C.3 D.4
6.若 ABCD中对角线AC，BD相交于点O，则下列说法正确的是（ C ）
A.当OA＝OD时， ABCD为菱形
B.当AB＝AD时， ABCD为正方形
C.当∠ABC＝90°时， ABCD为矩形
D.当AC⊥BD时， ABCD为矩形
7.一组数据为5，6，7，8，10，10，某同学在抄题时，误把其中一个10抄成了100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ A ）
A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线y＝x上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为（ B ）A.（－1，6） B.（－2，6） C.（－3，6） D.（－4，6）
第8题图
9.如图，正方形ABCD的边长为2，N为AD上一点，连接BN，AM⊥BN于点M，连接CM，且CM＝CB，若AM＝2，则△BCM的面积为（ C ）
第9题图
A.4 B.6
C.8 D.16
10.如图，在 ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与DC交于点F，AF⊥BF，DG⊥AF，垂足分别为F，G，DG＝3，则BF的长为（ C ）
第10题图
A. B.5
C.6 D.8
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.若＋在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥1且x≠3 .
12.若1，4，m，7，8的平均数是5，则1，4，m＋10，7，8的平均数为 7 .
13.如图，数轴上点A表示的数为 －1－ .
第13题图
14.如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3≤2x＋b的解集是 x≥4 .
第14题图
15.如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D'，ED'交BC于点G，则△GEF的周长为 18 .
第15题图
16.如图.正方形ABCD的边长为6.点E，F分别在AB，AD上.若CE＝3，且∠ECF＝45°，则CF的长为 2 .
第16题图
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）计算：－＋.
解：原式＝3－2＋4
＝5.
18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O及点P，求直线l的函数解析式.
解：设直线l的函数解析式为y＝kx（k≠0）.
∵y＝kx的图象经过点P（－8，5），
∴－8k＝5，解得k＝－.
∴直线l的函数解析式为y＝－x.
19.（6分）已知a，b，c满足｜a－｜＋＋（c－）2＝0，以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由.
解：以a，b，c为边不能构成直角三角形.理由如下：
∵＋＋（c－）2＝0，
∴a－＝0，b－5＝0，c－＝0.
∴a＝2，b＝5，c＝3.
∴a2＝（2）2＝8，b2＝52＝25，c2＝（3）2＝18.
∴较小的两边之和为a2＋c2＝8＋18＝26.
∵a2＋c2≠b2.
∴以a，b，c为边不能构成直角三角形.
20.（8分）先化简，再求值：÷，其中x＝－3.
解：原式＝÷
＝÷
＝÷
＝÷
＝·
＝·
＝.
当x＝－3时，原式＝＝＝.
21.（10分）如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，测得AC＝80 cm，BC＝60 cm.
（1）若∠ACB＝90°，求AB的长；
（2）为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得∠CAB＝30°，问与（1）中AB的长度相比，此时AB的长度有何变化？（参考数据：≈1.732，≈2.236）
解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝80 cm，BC＝60 cm，
∴AB＝＝＝100（cm）.
答：AB的长为100 cm.
（2）AB的长度变长了.理由如下：
如图，过点C作CG⊥AB于点G.
∴∠CGA＝∠CGB＝90°.
∵∠CAB＝30°，AC＝80 cm，∴CG＝AC＝×80＝40（cm）.
∴AG＝＝＝40（cm），BG＝＝＝20（cm）.
∴AB＝AG＋BG＝（40＋20）cm.
∵≈1.732，≈2.236，∴AB＝40＋20≈40×1.732＋20×2.236＝114（cm）.
∵114＞100，∴AB的长度变长了.
22.（10分）为了鼓励公民节约用电，某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.每户家庭每月电费y（元）与用电量x（kW·h）之间的函数图象如图所示.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）若某用户某月需缴电费132元，求该用户该月的用电量.
解：（1）当0≤x≤200时，设y与x之间的函数解析式为y＝kx（k≠0）.
∵y＝kx的图象经过点（200，100），∴100＝200k，解得k＝0.5.
即当0≤x≤200时，y＝0.5x.
当x＞200时，设y与x之间的函数解析式为y＝mx＋b（m≠0）.
∵y＝mx＋b的图象经过点（200，100），（300，180），
∴解得
即当x＞200时，y＝0.8x－60.
综上所述，y与x之间的函数解析式为y＝
（2）∵132＞100，∴该用户该月的用电量x超过200 kW·h.
∴将y＝132代入y＝0.8x－60，得132＝0.8x－60，解得x＝240.
答：该用户该月的用电量是240度.
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（8分）已知一次函数的图象经过M（0，3），N（2，－1）两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移3个单位长度，求平移后的图象与x轴交点的坐标.
解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
∵y＝kx＋b的图象经过M（0，3），N（2，－1）两点.
∴解得
∴这个一次函数的解析式为y＝－2x＋3.
（2）将y＝－2x＋3的图象向上平移3个单位长度，得平移后的函数的解析式为y＝－2x＋6.
在y＝－2x＋6中，令y＝0，则－2x＋6＝0，解得x＝3.
∴平移后的图象与x轴交点的坐标为（3，0）.
24.（10分）某市举办中学生田径赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手参加比赛，对甲、乙两名同学进行了8次立定三级跳选拔比赛，他们的原始成绩（单位：m）如下表：
次数成绩学生 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次
甲 7.3 7.1 7.3 7.5 7.2 7.3 7.5 7.2
乙 7.3 7.5 7.5 6.7 6.5 7.8 7.5 7.6
两名同学的8次立定三级跳成绩数据分析如下表：
统计量成绩学生 平均数 （单位：m） 中位数 （单位：m） 众数 （单位：m） 方差 （单位：m2）
甲 a 7.3 7.3 d
乙 7.3 b c 0.1825
根据图表信息回答下列问题：
（1）求出a，b，c，d的值；
解：（1）根据题意，得a＝×（7.3×3＋7.1＋7.5×2＋7.2×2）＝7.3.
∵将乙同学的成绩由小到大排列：6.5，6.7，7.3，7.5，7.5，7.5，7.6，7.8，
∴b＝＝7.5.
∵乙同学的成绩中出现次数最多的数据是7.5，
∴c＝7.5，
d＝×＝0.017 5.
（2）这两名同学中， 甲 的成绩更稳定；（填“甲”或“乙”）
（3）若预测立定三级跳7.1 m就可能获得冠军，该校为了获取立定三级跳比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，并说明理由.
解：（3）应该选择甲同学参赛.理由如下：
∵甲同学8次立定三级跳成绩每次都在7.1 m及以上，且成绩比乙更稳定，
∴应该选择甲同学参赛.
25.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，∠ADC＝150°，已知四边形ABCD的周长为30.
（1）求CD的长；
（2）求四边形ABCD的面积.
解：（1）如图，连接BD.
∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形.
∴AB＝AD＝BD＝6，∠ADB＝60°.
∵∠ADC＝150°，
∴∠BDC＝∠ADC－∠ADB＝150°－60°＝90°.
∵四边形ABCD周长为30，
∴AD＋AB＋BC＋CD＝30，即6＋6＋BC＋CD＝30.
∴BC＋CD＝18.
设CD＝x，则BC＝18－x.
在Rt△BCD中，BD2＋CD2＝BC2，即62＋x2＝（18－x）2，解得x＝8.
∴CD的长为8.
（2）如图，过点D作DE⊥AB于点E.
∵AD＝AB＝6，∠A＝60°，∴AE＝BE＝3.
∴在Rt△ADE中，DE＝＝＝3.
∴＝＋＝AB·DE＋BD·CD＝×6×3＋×6×8＝9＋24.
26.（10分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O.
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD＝AE，AB＝2，求AG和OF的长.
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°.
∵EF⊥AD，
∴∠AFE＝90°.
∴四边形ABEF是矩形.
∵AE平分∠BAD，
∴EF＝EB.
∴四边形ABEF是正方形.
（2）解：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAG＝∠BAE.
∵DG⊥AE，
∴∠AGD＝90°.
∴∠AGD＝∠ABE.
在△AGD和△ABE中，
∴△AGD≌△ABE（AAS）.
∴AG＝AB.
∵AB＝2，
∴AG＝2.
根据（1），得四边形ABEF是正方形.
∴AF＝AB＝EB＝EF＝2.
∵△AGD≌△ABE，
∴AB＝AG，DG＝EB.
∴DG＝EB＝AB＝AF＝AG＝2.
∵∠AGD＝90°，
∴∠DAG＝∠ADG＝45°，AD＝＝＝2.
∴DF＝AD－AF＝2－2.
∵EF⊥AD，
∴∠FDO＝∠FOD＝45°.
∴OF＝DF＝2－2.
27.（12分）如图，直线AB：y＝2x－2与直线AC交于点A（3，a），与y轴交于点B，直线AC与x轴交于点C（6，0），连接BC.
（1）求直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△ABP是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（拓展：若平面直角坐标系内有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），则M，N两点间的距离MN＝）
解：（1）∵点A（3，a）在直线AB上，
∴a＝2×3－2＝4.∴点A的坐标为（3，4）.
设直线AC的解析式为y＝kx＋b（k≠0）.
将点A（3，4），C（6，0）代入y＝kx＋b，得解得
∴直线AC的解析式为y＝－x＋8.
解图1
（2）如解图1，记直线AB与x轴的交点为点D.
将x＝0代入y＝2x－2，得y＝2×0－2＝－2.∴点B的坐标为（0，－2）.
将y＝0代入y＝2x－2，得0＝2x－2，解得x＝1.∴点D的坐标为（1，0）.
∴OD＝1.
∵点C的坐标为（6，0），∴OC＝6.
∴CD＝OC－OD＝6－1＝5.
∴S△ABC＝S△ADC＋S△BDC＝CD·yA＋CD·＝×5×4＋×5×＝15.
（3）存在.理由如下：
设点P的坐标为（m，0）.
解图2
根据（1），得A（3，4）.根据（2），得B（0，－2）.
∴AB2＝（3－0）2＋[4－（－2）]2＝45，AP2＝（3－m）2＋（4－0）2＝9－6m＋m2＋16＝m2－6m＋25，BP2＝（0－m）2＋（－2－0）2＝m2＋4.
分以下两种情况讨论：
①如解图2，当∠ABP1＝90°时，
在Rt△ABP1中，存在AB2＋B＝A.
即45＋m2＋4＝m2－6m＋25.解得m＝－4.
解图3
∴点P1的坐标为（－4，0）.
②如解图3，当∠BAP2＝90°时，
在Rt△ABP2中，存在AB2＋A＝B.
即45＋m2－6m＋25＝m2＋4.解得m＝11.
∴点P2的坐标为（11，0）.
综上所述，点P的坐标为（－4，0）或（11，0）.
