期中教学质量监测
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.二次根式中的x的取值范围是（ D ）
A.x＜－2 B.x≤－2 C.x＞－2 D.x≥－2
2.下列根式中，是最简二次根式的是（ C ）
A. B. C. D.
3.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ D ）
A.1，， B.2，3， C.5，13，12 D.4，7，5
4.计算－的结果为（ C ）
A.4 B.3 C.2 D.16
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ A ）
第5题图
A.3.5 B.4
C.7 D.14
6.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，DC＝4，则平行四边形ABCD的周长为（ C ）
第6题图
A.16 B.24
C.20 D.12
7.当x＝－3时，m的值为，则m等于（ B ）
A. B. C. D.
8.已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋｜b－c｜＝0，则△ABC的形状是（ B ）
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
9.已知：E，F，G，H分别为四边形ABCD四边中点，顺次连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH，我们把这种四边形叫做中点四边形，有下列说法：①四边形EFGH是平行四边形；②当四边形ABCD为平行四边形时，四边形EFGH是菱形；③当四边形ABCD为矩形时，四边形EFGH是菱形；④当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形；⑤若四边形EFGH是正方形，则四边形ABCD一定是正方形.其中正确的是（ C ）
A.②④⑤ B.①④⑤
C.①③④ D.①③④⑤
10.如图是一个按某种规律排列的数阵：
1 第1行
2 第2行
2 3 2 第3行
4 3 2 第4行
…… …
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n－3）个数是（用含n的代数式表示）（ C ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.计算：（2＋）（2－）＝ 1 .
12.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜a｜＋的结果是 b－2a .
第12题图
13.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为 （2，） .
第13题图
14.已知a＞0，a－＝2，则a＋＝ 2 .
15.如图，F是 ABCD的边CD上的点，Q是BF的中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若S△APD＝2 cm2，S△BQC＝8 cm2，则阴影部分的面积为 18 cm2.
16.已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为8，则另一条对角线长为 8或8 .
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）计算：（1－π）0＋｜－｜－＋.
解：原式＝1＋－2＋
＝1－.
18.（6分）化简求值：÷，其中x＝.
解：原式＝·
＝·
＝.
当x＝时，原式＝＝.
19.（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC的中点，求DE的长.
解：∵在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，
∴D为BC的中点.
∵E为AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线.
∴DE＝AB＝×8＝4.
20.（8分）若a，b是等腰三角形的两边的长，且满足等式2＋＝b－5，求等腰三角形的周长.
解：根据题意，得
∴
∴a＝3.
将a＝3代入所给等式，得0＝b－5.∴b＝5.
当腰长为3，底边长为5时，3＋3＞5，等腰三角形的周长＝3＋3＋5＝11；
当腰长为5，底边长为3时，3＋5＞5，等腰三角形的周长＝5＋5＋3＝13.
综上所述，等腰三角形的周长为11或13.
21.（10分）数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：
活动课题 风筝离地面垂直高度探究
问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2 000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度
测量数据 抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米
问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度 解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15米，AB＝17米， 根据勾股定理，得AC＝＝＝8（米）. ∴AD＝AC＋CD＝8＋1.5＝9.5（米）. 答：风筝离地面的垂直高度为9.5米.
问题产生 （2）如果想要风筝沿DA方向再上升12米，且BC长度不变，则他应该再放出多少米长的线 解图 解：（2）如解图，是当风筝沿DA方向再上升12米时的示意图. 此时，A'C＝AC＋AA'＝8＋12＝20（米）. 在Rt△A'BC中，∠A'CB＝90°，BC＝15米，A'C＝20米， 根据勾股定理，得A'B＝＝＝25（米）. ∴25－17＝8（米）. 答：他应该再放出8米长的线.
问题解决 ……
该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题.
22.（10分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C均为格点（格子线的交点）.
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求AB边上的高.
解：（1）△ABC是直角三角形. 理由如下：
∵AB＝＝5，BC＝＝2，AC＝＝，
∴BC2＋AC2＝（2）2＋（）2＝（5）2＝AB2.
∴△ABC是直角三角形.
（2）设AB边上的高为h.
∵S△ABC＝BC·AC＝AB·h，
∴h＝＝＝2.
即AB边上的高为2.
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， .
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；
（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长.
解：（1）选择①或②.证明如下：
选择①，∵∠B＝∠AED，
∴BC∥DE.
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形.
选择②，∵AE＝BE，AE＝CD，
∴BE＝CD.
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形.
（2）根据（1），得四边形BCDE为平行四边形.
∴DE＝BC＝10.
∵AD⊥AB，
∴∠A＝90°.
∴在Rt△DAE中，AE＝＝＝6.
即线段AE的长为6.
24.（10分）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕.已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝＋1，求BC的长.
解：如图，过点K作KM⊥BC于点M.
根据题意，得∠3＝180°－2∠1＝180°－2×67.5°＝45°，∠4＝180°－2∠2＝180°－2×75°＝30°，
KE＝BE，KF＝CF.
设KM＝x，则EM＝x，KE＝＝x，KF＝2x，MF＝＝x.
∵EF＝EM＋MF，且EF＝＋1，
∴EM＋MF＝＋1，即x＋x＝＋1.解得x＝1.
∴KM＝1，KE＝，KF＝2.
∴BC＝BE＋EF＋FC＝KE＋EF＋KF＝＋＋1＋2＝3＋＋.
即BC的长为3＋＋.
25.（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列条件：
①AB∥CD；②AD＝BC.
（1）请从以上①，②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在（1）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求四边形ABCD的面积.
解：（1）选择①，
证明如下：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形.
选择②，
证明如下：∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形.
（2）∵∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，
∴在Rt△ABC中，BC＝＝＝4.
根据（1），得四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD的面积＝AB·BC＝3×4＝12.
26.（10分）山西某大学新建了一个校史馆，其中一个矩形展厅利用智能机器人担任讲解员，展厅已有一个矩形展柜（图中展柜1），计划新建矩形展柜2.李老师将展柜2的尺寸规划任务交给“希望”兴趣小组，小组的同学们把“校史馆展柜设计”的任务作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.
课题 校史馆展柜设计
调查方式走访调研、实地观察测量
调研内容 及图示
相关数据 及说明 机器人从出口正中心（即HE的中点）通过时，机器人的边缘距离点H和点E的安全距离都为10 cm
计算结果 ……
请根据活动报告，计算FG的长度.
解：如图，延长BE，FH交于点P，连接HE.
∵矩形展厅里的展柜1和展柜2都是矩形，
∴四边形FHKG与四边形BCDE均为矩形.
∴∠EBA＝∠HFA＝90°，FH＝GK＝40 cm，EB＝CD＝60 cm，ED＝BC＝220 cm.
∵∠FAB＝90°，
∴四边形ABPF为矩形.
∴∠P＝90°，PB＝AF，PF＝AB＝80 cm.
∴HP＝PF－FH＝80－40＝40（cm）.
∵机器人的宽度是30 cm，且机器人从出口正中心（即HE的中点）通过时，机器人的边缘距离点H和点E的安全距离都为10 cm，
∴HE＝30＋10×2＝50（cm）.
在Rt△HPE中，根据勾股定理，得PE＝＝＝30（cm）.
∴AF＝PB＝PE＋BE＝30＋60＝90（cm）.
∴FG＝AG－AF＝200－90＝110（cm）.
27.（12分）阅读理解.
材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线具有以下性质：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC.
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴EF∥AD∥BC，EF＝（AD＋BC）.
材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.
如图2，在△ABC中，
∵E是AB的中点，EF∥BC，
∴F是AC的中点.
请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题.
如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于点O，E，F分别为AB，CD的中点，连接EF分别交BD，AC于点M，N，∠DBC＝30°.
（1）求证：EF＝AC；
（2）若OD＝3，OC＝5，求MN的长.
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠DBC＝30°.
∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA＝AD，OC＝BC.
∴AC＝OA＋OC＝（AD＋BC）.
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴EF＝（AD＋BC）.∴EF＝AC.
（2）解：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠DBC＝30°.∴在Rt△AOD中，AD＝2OA.
∵OD＝3，∴（2OA）2－OA2＝（3）2.∴OA＝3.
∴AN＝AC＝（OA＋OC）＝×（3＋5）＝4.
∵AD∥EF，∴∠ADO＝∠OMN＝30°.∴MN＝2ON.
∵ON＝AN－OA＝4－3＝1，∴MN＝2ON＝2×1＝2.期中教学质量监测
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.二次根式中的x的取值范围是（ ）
A.x＜－2 B.x≤－2 C.x＞－2 D.x≥－2
2.下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.1，， B.2，3， C.5，13，12 D.4，7，5
4.计算－的结果为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.16
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
第5题图
A.3.5 B.4
C.7 D.14
6.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，DC＝4，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
第6题图
A.16 B.24
C.20 D.12
7.当x＝－3时，m的值为，则m等于（ ）
A. B. C. D.
8.已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋｜b－c｜＝0，则△ABC的形状是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
9.已知：E，F，G，H分别为四边形ABCD四边中点，顺次连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH，我们把这种四边形叫做中点四边形，有下列说法：①四边形EFGH是平行四边形；②当四边形ABCD为平行四边形时，四边形EFGH是菱形；③当四边形ABCD为矩形时，四边形EFGH是菱形；④当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形；⑤若四边形EFGH是正方形，则四边形ABCD一定是正方形.其中正确的是（ ）
A.②④⑤ B.①④⑤
C.①③④ D.①③④⑤
10.如图是一个按某种规律排列的数阵：
1 第1行
2 第2行
2 3 2 第3行
4 3 2 第4行
…… …
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n－3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.计算：（2＋）（2－）＝ .
12.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜a｜＋的结果是 .
第12题图
13.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为 .
第13题图
14.已知a＞0，a－＝2，则a＋＝ .
15.如图，F是 ABCD的边CD上的点，Q是BF的中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若S△APD＝2 cm2，S△BQC＝8 cm2，则阴影部分的面积为 cm2.
16.已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为8，则另一条对角线长为 .
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（6分）计算：（1－π）0＋｜－｜－＋.
18.（6分）化简求值：÷，其中x＝.
19.（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC的中点，求DE的长.
20.（8分）若a，b是等腰三角形的两边的长，且满足等式2＋＝b－5，求等腰三角形的周长.
21.（10分）数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：
活动课题 风筝离地面垂直高度探究
问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2 000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度
测量数据 抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米
问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度
问题产生 （2）如果想要风筝沿DA方向再上升12米，且BC长度不变，则他应该再放出多少米长的线
问题解决 ……
该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题.
22.（10分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C均为格点（格子线的交点）.
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求AB边上的高.
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， .
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；
（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长.
24.（10分）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕.已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝＋1，求BC的长.
25.（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列条件：
①AB∥CD；②AD＝BC.
（1）请从以上①，②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在（1）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求四边形ABCD的面积.
26.（10分）山西某大学新建了一个校史馆，其中一个矩形展厅利用智能机器人担任讲解员，展厅已有一个矩形展柜（图中展柜1），计划新建矩形展柜2.李老师将展柜2的尺寸规划任务交给“希望”兴趣小组，小组的同学们把“校史馆展柜设计”的任务作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.
课题 校史馆展柜设计
调查方式走访调研、实地观察测量
调研内容 及图示
相关数据 及说明 机器人从出口正中心（即HE的中点）通过时，机器人的边缘距离点H和点E的安全距离都为10 cm
计算结果 ……
请根据活动报告，计算FG的长度.
27.（12分）阅读理解.
材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.梯形的中位线具有以下性质：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC.
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴EF∥AD∥BC，EF＝（AD＋BC）.
材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.
如图2，在△ABC中，
∵E是AB的中点，EF∥BC，
∴F是AC的中点.
请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题.
如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于点O，E，F分别为AB，CD的中点，连接EF分别交BD，AC于点M，N，∠DBC＝30°.
（1）求证：EF＝AC；
（2）若OD＝3，OC＝5，求MN的长.
